1樓：
max f(x,y)=x^2+y^2-6x+8y=(x-3)^2+(y+4)^2-25
x^2+y^2<=36
畫出圖形即可知道：原題實際上是求f(x,y)這個圓的圓心(3,-4)到圓x^2+y^2=36上的最大距離，即求l^2=(x-3)^2+(y+4)^2的最大值，
將x^2+y^2=36代入上式得
l^2=8*(36-x^2)^0.5-6x+61求導數dl^2/dx=(36-x^2)^-0.5=1.5解得x=負的三分之八倍根號五（正的捨去），y=2/3
2樓：晴天雨絲絲
依題意設(初等數學方法):
x=6cosθ，y=6sinθ.
代入函式z，得
z=36cos²θ+36sin²θ-36cosθ+48sinθ=36+6(8sinθ-6cosθ)
=36+60sin(θ-φ)
(其中，tanφ=6/8=3/4).
∴sin(θ-φ)=1時，
所求最大值z|max=96;
sin(θ-φ)=-1時，
所求最小值z|min=-24。
求函式z=x^2+3y^2+4x-8在閉區域d:x^2+y^2≤4的最大值？
3樓：清風明月流雲
按你給的圖的係數算的，打字的裡邊x²少了係數2
求函式z＝x^2+2y^2在區域x^2+y^2≤1上的最大值與最小值
4樓：晴天雨絲絲
用初等數學解答算嗎？
z＝x²+2y²，x²+y²≤1，則
z＝(x²+y²)+y²
≤1+y²
顯然，0≤y²≤1，
∴y＝±1，x＝0時，
所求最大值z|max＝2；
y＝0，x＝0時，
所求最小值z|min＝0。
求函式z=x^2+y^2-4x-4y+10在閉區域x^2+y^2≤18上的最大值的最小值
求函式z=x^3-4x^2+2xy-y^2在有界閉區域-1小於等於x小於等於4，-1小於等於y小於
5樓：
dz=(3x^2-8x+2y)dx+(2x-2y)dy=03x^2-8x+2y=2(x-y)=0，3x^2-6x=0x1=y1=0或x2=y2=2(捨去)
z(0,0)=0；
x=-1時，z=-(y^2+2y+5)=-(y+1)^2-4，x=4時，z=-(y^2+8y)=-(y+4)^2+16y=-1時，z=x^3-4x^2-2x-1，無極值點y=1時，z=x^3-4x^2+2x-1，無極值點z(-1,-1)=-4；z(-1,1)=-8；z(4,-1)=-9；z(4,1)=7。
z最大值=7，z最小值=-9
6樓：劉春園
我會，但是我不想算。?
用拉格朗日乘數法求函式z=x^2-y^2在閉區間x^2+4y^2<=4上的最大值和最小值
7樓：匿名使用者
看到x^2+4y^2≤4首先想到的應該是三角換元啊，而不是用lagrange乘值法
令x=2rcosθ，y=rsinθ，其中0≤r≤1，θ∈[0，2π）z=4r^2(cosθ)^2-r^2(sinθ)^2=5r^2(cosθ)^2-r^2
所以當r=1，cosθ=±1時z取到最大值4，此時x=±2，y=0當r=1，cosθ=0時z取到最小值-1，此時x=0，y=±1
8樓：晴天雨絲絲
頂樓上。
這麼簡單的問題，有必要非用高數解決不可嗎？
求函式u x2 y2 z2在約束條件z x2 y2和x y z 4下的最大和最小值
把z x2 y2代入x y z 4，配方得 x 1 2 2 y 1 2 2 9 2,所以x 1 2 3 2 cosv,y 1 2 3 2 sinv,z 5 3 2 cosv sinv u 1 2 3 2 cosv sinv 9 2 25 15 2 cosv sinv 9 2 1 2sinvcosv ...
求曲面z x 2 y 2和z 6 2x 2 2y 2所圍成的立體的體積
無所謂的文庫 解 圖形是一個開口向上的拋物面和一個開口向下的拋物面圍成的立體不用考慮圖形具體的樣子 首先求立體在xy座標面上的投影區域 把兩個曲面的交線投影到xy面上去 即兩個方程聯立 z x y z 6 2x 2y 得 x y 6 3x 3y 0 x y 2 所以立體在xy座標面上的投影區域是d ...
求函式y 2 x 2 x 1的反函式
開假單微 解由題知 2 x 1 y 2 x 則2 x y 1 y 即2 x y 1 y 即x log2 y 1 y 故原函式的反函式為y log2 x 1 x x屬於 0,1 兩邊同時乘以分母一樣可以解出x,分離常數也可以解出x。本質上是解一個分式方程。方法很多。 遠在遠方的風在遠方 求反函式的方法...