1樓：匿名使用者
替換 x=tan t, -pi/2 dx=sec^2 t dt 根號(1+x^2)=根號(1+tan t^2)=sec t 積分=積分 sec^3 t dt =積分 sec t sec^2 t dt =積分 sec t d (tan t) 分部積分 =sec t * tan t - 積分 tan t * sec t tan t dt =sec t * tan t - 積分 (sec^2 t -1) sec t dt =sec t * tan t - 積分 sec^3 t dt + 積分 sec t dt 左右兩邊都有 積分 sec^3 t dt,合併到左邊 2 積分 sec^3 t dt =sec t tan t +ln|sec t+tant | 積分 sec^3 t dt =1/2*[sec t tan t +ln|sec t+tant |]+c 然後就得代會去，x=tan t, sec t= 根號(1+tan^2 t)=根號(1+x^2) 積分=1/2*[ x*根號(1+x^2)+ln|x + 根號(1+x^2)| ]+c 2樓：皊愛 令x=sinθ dx/dθ=cosθ dx=cosθ dθ ∫√(1+sin²θ) dx =∫√(cos²θ)*cosθ dθ =∫cosθ*cosθ dθ =∫cos²θ dθ =∫1/2(1+cos2θ) dθ =1/2(θ+sinθ/2) +c =1/2(sin^-1(x)+x/2)+c dx/根號1+x+x^2的不定積分怎麼求 好難啊 不懂 求詳細過程 3樓：逆流而上的鳥 熟知不定積分的幾個基本公式 就發現本題其實很簡單。不用像樓上那位用換元法代換了∫dx/√(1+x+x^2) =∫dx/√[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]=∫d(x+1/2)/√[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]=ln( x+1/2+√(1+x+x^2) )+c 【為什麼會直接得出這一步呢？】 這個公式你應該記得：∫dx/√(x^2+a^2)=ln( x+√(x^2+a^2) )+c 如果你還不夠理解，就令t=x+1/2 則∫d(x+1/2)/√[(x+1/2)^2+(√3/2)^2]=∫dt/√[t^2+(√3/2)^2] =ln( t+√[t^2+(√3/2)^2])+c=ln( x+1/2+√[(x+1/2)^2+(√3/2)^2] )+c =ln( x+1/2+√(1+x+x^2) )+c不用好奇為甚麼最後答案和樓上不一樣，其實這兩個答案本質上是一樣的。 因為ln( x+1/2+√(1+x+x^2) )+c=ln( [ 2x+1+2√(1+x+x^2) ]/2 )+c=ln(2x+1+2√(1+x+x^2))-ln2+c令 c-ln2=c1 就得到最終答案了：ln(2x+1+2√(1+x+x^2))+c1 求不定積分 x的平方乘以根號下(1+x)dx過程 4樓：生問寒資熙 把根號裡面的式子配方法 為根號下（x+1/2）^2-1/4 即為（x+1/2）^2-（1/2）^2 符合乙個不定積分的公式（要不就換元，設t=x+1/2）結果為in|x+1/2+根號下x(1+x)|+c 5樓：迷路明燈 =∫(u-1)²√ud(u-1) =∫u^(5/2)-2u^(3/2)+u^(1/2)du=(2/7)u^(7/2)-(4/5)u^(5/2)+(2/3)u^(3/2)+c 代入u=x+1 x的平方與根號下1-x的平方的比值的不定積分怎麼算，要過程。 6樓：匿名使用者 令x=sinβ,dx=cosβdβ √(1-x²)=cosβ sinβ=√(1-cos²β)=√[1-(1-x²)]=x∫x²/√(1-x²) dx =∫sin²β/cosβ*cosβ dβ =1/2∫(1-cos2β) dβ =1/2(β-1/2*sin2β)+c =1/2[arcsinx-x√(1-x²)]+c 7樓：我才是無名小將 令x=sinβ,dx=cosβdβ ∫x²/√(1-x²) dx =∫sin²β/cosβ*cosβ dβ =1/2∫(1-cos2β) dβ =1/2[arcsinx-x√(1-x²)]+csx^5/(1+x^2)dx =s(x^3-x+x/(1+x^2))dx=1/4*x^4-1/2*x^2+1/2*ln(1+x^2)+c 8樓：匿名使用者 ∫x^2/√（1-x^2)dx =-∫（1-x^2-1)/√（1-x^2)dx=∫【1/√（1-x^2)-√（1-x^2)】dx=1/2[arcsinx-x√(1-x^2)]+c . x x 2 dx 1 4 arcsin 2x 1 1 4 2x 1 x x c 設2x 1 sin 則 2dx cos d 且 cos 2 x x x x dx 1 4 1 2x 1 d 2x 1 1 2 cos d 1 4 1 cos2 d 1 4 1 8 sin2 c 1 4 arcsin 2x... 猴19693爬蒼 1 求函式y 根號1 x的定義域 解 1 x 0 所以 1 x 1 2 求函式y 根號x x 2 的定義域 解 x x 2 0 所以x 0或x 2 3 判斷f x 1 1 x 1 1 x是否為偶函式 解 f x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 又f x 1 1 x ... 數神 解析 如果不用幾何意義求就用換元法！令x sint，則當x 1時，t 2，x 1時，t 2，所以原式 2，2 costdsint 2，2 cos tdt 1 2 2，2 1 cos2t dt 1 2 t 1 2sin2t 2，2 4 4 2. 令x sinz，dx cosz dz當x 1 z ...求不定積分xx 2）dx，求不定積分 1 （x 根號（1 x 2））dx？
函式y根號1 x的平方 根號x平方 1的定義域是，求簡便解
定積分上限1下限 1根號下1 x平方，別用幾何意義求急