1樓:肖斌綿陽
計算定積分 ∫(x+3)/根號(2x+1)dx,上限4,下限0
解:先計算不定積分,不考慮積分後的待定常數項c
∫[(x+3)/sqrt(2x+1)]dx
=∫dx
=∫dx+∫[(3/2)/sqrt(2x+1)]dx
=1/2∫(2x+1)^(1/2)dx+3/2∫dx/sqrt(2x+1)
=1/2*1/2∫(2x+1)^(1/2)d(2x+1)+3/2*1/2∫(2x+1)^(-1/2)d(2x+1)
=1/4*1/(1+1/2)(2x+1)^(1+1/2)+3/4*1/(1-1/2)(2x+1)^(1-1-2)
=1/4*(2/3)(2x+1)^(3/2)+3/4*2(2x+1)^(1/2)
=2/3*(2x+1)^(3/2)+3/2*(2x+1)^(1/2), 然後代入積分上下限:上限4,下限0
=2/3*(2*4+1)^(3/2)+3/2*(2*4+1)^(1/2)-2/3*(2*0+1)^(3/2)-3/2*(2*0+1)^(1/2)
=2/3*27+3/2*3-2/3*1-3/2*1
=18+9/2-2/3-3/2
=21-2/3
=20+(1/3)
祝你學習進步!
2樓:匿名使用者
滿意請採納,不懂可追問。
3樓:匿名使用者
∫(0->4) [(x+3)/√(2x+1) ]dx=∫(0->4) (x+3)d√(2x+1)= [(x+3)√(2x+1)](0->4)-∫(0->4) √(2x+1) dx
=(21-3) - (1/3) [(2x+1)^(3/2)](0->4)
=18 - (1/3)(27-1)
=28/3
求∫ (2x+3)/(x^2+1) dx的定積分,下限0,上限1?
4樓:吉祿學閣
本題用到自然對數和反正切函式的求導,定積分計算結果如下圖所示:
5樓:aa過客
這個其實很簡單吧aqui te amo。
首先這個分母肯定不能再變了 只能對上面進行化簡處理把分子寫成2x+1+2 這樣就可以拆開來寫了寫成兩個函式的積分來算
6樓:孤狼嘯月
可以把分式拆分成兩個式子,而後對兩個式子分別求定積分。
求定積分∫1/x²√(1+x²) dx上限√3下限1
7樓:drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下:
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu,則√(1+x²)=secu,dx=sec²udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
8樓:匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx令x=tanu,則√(1+x²)=secu,dx=sec²udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
9樓:所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
10樓:drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下:
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
11樓:我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx
12樓:pasirris白沙
1、本題的積分方法是直接套用公式,積出來的原函式是arctanx;
2、然後代入上下限,得到結果 π/6;
3、具體解答過程如下,如有疑問、質疑,歡迎指出。
有問必答、有疑必釋、有錯必糾。
13樓:郜語糜翠梅
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式,是由arctanx推出倒數為1/1+x^2,y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y‘=(cosy)^2,假設一個三角形,一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣,自己畫圖!
14樓:薊婀千幻竹
^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1,3^0.5],根據定積分基本規則,可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12
15樓:鬱繡答育
令x=tant,dx=(sect)^2dt.
x=0時t=0,x=1時,t=π/4,所以∫(0,1)
dx/√[(1+x^2)^3]
=∫(0,π/4)
cost
dt=sin(π/4)
=√2/2
求定積分∫上限根號3 下限0 (x乘根號下1+x^2) dx
16樓:
答案在**裡,謝謝採納~~~
17樓:陶芙崇昊然
原式=(1/2)√(1+x^2)dx^2
=(1/3)(1+x^2)^(3/2)(上限√3下限0)
=7/3
3x 2x 3 dx,求積分, 根號 3x 2 x 3 dx,求積分
2 3x x 3 dx 11 2 3x x 3 2 3x x 3 3 11 3 6 ln 2 3x x 3 2 6 9x x 3 3 2 3x x 3 3 c。c為常數。解答過程如下 令 2 3x x 3 t,則x 3t 2 t 3 2 3x x 3 dx td 3t 2 t 3 3t 2 t t ...
x 根號3 根號2根號3 根號2 ,y 根號3 根
x 2 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6 y 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6 x y 2 3 3 2 3 2 3 2 1 3x 2 5x y 3y 2 3 x 2 2x y y 2 x y 3 x y 2 x ...
求根號x 1 根號x的不定積分,求根號x 1 x的定積分?
具體回答如下 原積分 2x 1 x d x 2x 1 x d x 1 令 x 1 t 則原積分 2 t 1 2 tdt 2 tdt 4 dt 2 1 tdt t 2 4t 2lnt c 不定積分意義 乙個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積...