1樓：數神
解析：如果不用幾何意義求就用換元法！
令x＝sint，則當x＝－1時，t＝－π/2，x＝1時，t＝π/2，所以原式＝
∫(-π/2，π/2)costdsint
＝∫(-π/2，π/2)cos²tdt
＝1/2∫(-π/2，π/2)（1＋cos2t）dt＝1/2（t＋1/2sin2t）|(-π/2，π/2)＝π/4－(－π/4)
＝π/2.
2樓：匿名使用者
令x = sinz，dx = cosz dz當x = - 1、z = - π/2
當x = 1、z = π/2
∫(- 1→1) √(1 - x^2) dx= ∫(- π/2→π/2) √(1 - (sinz)^2) * (cosz dz)
= 2∫(0→π/2) |cosz| * cosz dz，由於偶函式，關於x = 0對稱，變為原被積函式的兩倍
= 2(0→π/2) (cosz)^2 dz= 2∫(0→π/2) (1 + cos(2z))/2 dz= [z + (1/2)cos(2z)] |(0→π/2)= (π/2 + 0) - (0)
= π/2
求定積分∫(上限根號3下限1/根號3)1/(1+x^2)dx
3樓：pasirris白沙
1、本題的積分方法是直接套用公式，積出來的原函式是arctanx；
2、然後代入上下限，得到結果 π/6；
3、具體解答過程如下，如有疑問、質疑，歡迎指出。
有問必答、有疑必釋、有錯必糾。
4樓：郜語糜翠梅
arctan3+arctan1,這個是基本的積分計算公式，是由arctanx推出倒數為1/1+x^2，y=arctanx就是tany=x這個隱函式。兩邊求導的y‘=（cosy）^2,假設一個三角形，一邊長為x,一邊長為1,x邊所對的角為y,那麼是不是有tany=x,則有cosy=1/根號1+x^2,那麼y'=1/(1+x^2).就這樣，自己畫圖！
5樓：薊婀千幻竹
^因為(arctanx)的導數是1/(1+x^2),所以∫dx/(1+x^2)=arctanx,又其下/上限為[-1，3^0.5]，根據定積分基本規則，可得該定積分=arctan(3^0.5)-arctan(-1)=π/3-(-π/4)=7π/12
6樓：鬱繡答育
令x＝tant，dx＝(sect)^2dt.
x＝0時t＝0，x＝1時，t＝π/4，所以∫(0，1)
dx/√[(1+x^2)^3]
＝∫(0，π/4)
cost
dt＝sin(π/4)
＝√2/2
2倍定積分上限1下限負1根號下1減x的平方dx是多少
7樓：匿名使用者
你好！這個定積分的幾何意義是單位圓x^2+y^2=1的上半部分的面積，所以答案是π/2。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
8樓：匿名使用者
^先求不定積分∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^回-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c.再把積分割槽間代答
入就行了.
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
9樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
10樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
11樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
定積分上限1下限 1 x 3cosx dx
書宬 0奇函式在對稱區間上的積分 0 也可以連續用分部積分法計算 被積分函式 x cosx 是關於x的奇函式，而積分限是關於x的對稱區域，所以 積分結果為0 可以簡單證明如下 jf jf1 jf2 上限1 下限 0 x 3cosx dx 上限0 下限 1 x 3cosx dx 其中 jf2 上限0 ...
1根號下1 x的極限，x 1 根號下1 x的極限
x 0,分子x 0 x 0,分母1 1 x 1 2 1 1 0 1 2 1 1 0 洛必達法則 x 1 0 1 2 1 x 1 2 1 2 1 x 1 2 x 0,1 2x 1 0 1 2 1 2x1 1 2 1 2x1 1 2 1 1 2 2 答 極限值為 2。解 lim x 1 1 x x 0 ...
計算定積分x 3 根號 2x 1 dx,上限4,下限
肖斌綿陽 計算定積分 x 3 根號 2x 1 dx,上限4,下限0 解 先計算不定積分，不考慮積分後的待定常數項c x 3 sqrt 2x 1 dx dx dx 3 2 sqrt 2x 1 dx 1 2 2x 1 1 2 dx 3 2 dx sqrt 2x 1 1 2 1 2 2x 1 1 2 d ...