1樓：請原諒
中點四邊形
定義：依次連線任意四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。
不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半。
證明：1不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形
設有一任意四邊形abcd，ab中點為e,bc中點f，cd中點為g，ad中點h，連線四邊形efgh，則四邊形efgh為中點四邊形
∵△abd中，e，h是ab和ad中點
∴eh是△abd的中位線
∴eh‖bd，eh＝1/2bd
同理fg‖bd，fg＝1/2bd
∴eh‖fg，eh＝fg
∴平行四邊形ehgf
∴任意四邊形的中點四邊形的形狀都是平行四邊形
2中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半。
設四邊形abcd，ab，bc，cd，da的中點分別是e，f，g，h
連線四邊形的兩條對角線ac，bd交與點o
連線eo，fo，go，ho
在三角形abd中eh是中位線，與ac交與點p
所以 eh//bd
所以 ap/po=ae/eb=1，即ap=po
在三角形aeo中 s三角形epo=1/2s三角形aeo
同理：s三角形hpo=1/2s三角形aho
…… 四邊形efgh的八個小三角形都是對應三角形面積的二分之一
所以 四邊形efgh的面積是四邊形abcd面積的二分之一
即順次連線任意四邊形各邊中點所成的四邊形面積是原四邊形面積的二分之一
特殊情況：
（1） 如果該四邊形對角線互相垂直（可得出有一組鄰邊相等），則中點四邊形為矩形，如菱形的中點四邊形是矩形。
（2） 如果該四邊形對角線互相相等（可得出有一角為90度），則中點四邊形為菱形，如矩形的中點四邊形是菱形。
（3） 如果該四邊形對角線互相垂直且相等，則中點四邊形為正方形，如正方形的中點四邊形是正方形。
2樓：海牙的痛
是平行四邊形，且面積為原四邊行的一半。
證明：設有一任意四邊形abcd，ab中點為e,bc中點f，cd中點為g，ad中點h，連線四邊形efgh，則四邊形efgh為中點四邊形 ∵△abd中，e，h是ab和ad中點 ∴eh是△abd的中位線 ∴eh‖bd，eh＝1/2bd 同理fg‖bd，fg＝1/2bd ∴eh‖fg，eh＝fg ∴平行四邊形ehgf ∴任意四邊形的中點四邊形的形狀都是平行四邊形 2中點四邊形的面積為原四邊形面積的一半。 設四邊形abcd，ab，bc，cd，da的中點分別是e，f，g，h 連線四邊形的兩條對角線ac，bd交與點o 連線eo，fo，go，ho 在三角形abd中eh是中位線，與ac交與點p 所以 eh//bd 所以 ap/po=ae/eb=1，即ap=po 在三角形aeo中 s三角形epo=1/2s三角形aeo 同理：
s三角形hpo=1/2s三角形aho …… 四邊形efgh的八個小三角形都是對應三角形面積的二分之一 所以 四邊形efgh的面積是四邊形abcd面積的二分之一 即順次連線任意四邊形各邊中點所成的四邊形面積是原四邊形面積的二分之一
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