初三數學競賽題

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培元中學2023年下期九年級數學學科競賽試題班級姓名

一、選擇題。（每個題只有一個選項，共計30分）1、如圖，mn是圓柱底面的直徑，mp是圓柱的高，在圓柱的側面上，過點m，p有一條繞了四周的路徑最短的金屬絲，現將圓柱側面沿mp剪開，所得的側面

圖可以是：（a）

2、如圖,若正方形oabc,adef的頂點a、d、c在座標軸上，點f在ab

1上，點b、e在函式y（x0）的圖象上，則點e的座標是（a）.

xa.(51,51)22

b.(51,51)22

3535

c.(,)2

23535

d.(,)2

23、若實數a，b滿足b2+a-2b+2=0，則a的取值範圍是（a．a≤-1

b．a≥-1c．a≤1

解：將原式看作為關於b的一元二次方程，則其判別式d=(-2)2-4創1(a+2)0，

解得a≤-1．

故選a．

）d．a≥1

4．圖（1）是一個水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規律繼續疊放下去，至第七個疊放的(1)(2)

圖形，此時第七個圖形中小正方體木塊總數應是（c）（a）25

（b）66

（c）91

5、如右圖，矩形紙片abcd中，ab3，ad9，將其摺疊，使點d與點b重合，得摺痕ef，則ef的長為（c）

（a）3（b）23（c）10（d）3102a6、如果ab0，0，則直線y

cacx不通

bb（d）120

（第1題圖）ybcef

2樓：斯坦福橋公主

2023年全國初中數學競賽山東賽區

預賽暨2023年山東省初中數學競賽試題

一、選擇題(本題共8小題，每小題6分，滿分48分)：下面各題給出的選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填在題後的括號內．

1.已知函式y = x2 + 1– x ，點p(x，y)在該函式的圖象上. 那麼，點p(x，y)應在直角座標平面的 ( )

(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限

2．一隻盒子中有紅球m個，白球10個，黑球n個，每個球除顏色外都相同，從中任取一個球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那麼m與n的關係是 ( )

(a) m + n = 10 (b) m + n = 5 (c) m = n = 10 (d) m = 2，n = 3

3．我省規定：每年11月的最後一個星期日舉行初中數學競賽，明年舉行初中數學競賽的日期是 ( )

(a)11月26日 (b)11月27日 (c)11月29日 (d)11月30日

4.在平面直角座標系中有兩點a(–2，2)，b(3，2)，c是座標軸上的一點，若△abc是直角三角形，則滿足條件的點c有 ( )

(a)1個 (b)2個 (c)4個 (d)6個

5．如圖，在正三角形abc的邊bc，ca上分別有點e、f，且滿足

be = cf = a，ec = fa = b (a > b ). 當bf平分ae時，則 ab 的值為（）

(a) 5 – 12 (b) 5 – 22 (c) 5 + 12 (d) 5 + 22

6．某單位在一快餐店訂了22盒盒飯，共花費140元，盒飯共有甲、乙、丙三種，它們的單價分別為8元、5元、3元．那麼可能的不同訂餐方案有 ( )

(a)1個 (b)2個 (c)3個 (d)4個

7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 則 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值為 ( )

8．如圖，在梯形abcd中，∠d = 90°，m是ab的中點，若

cm = 6.5，bc + cd + da = 17，則梯形abcd的面積為 ( )

(a)20 (b)30 (c)40 (d)50

二、填空題(本題共4小題，每小題8分，滿分32分)：將答案

直接填寫在對應題目中的橫線上．

9．如圖，在菱形abcd中，∠a = 100°，m，n分別是ab和bc

的中點，mp⊥cd於p，則∠npc的度數為．

10．若實數a 滿足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，

則 a + 1a = ．

11．如圖，在△abc中∠bac = 45°，ad⊥bc於d，若bd = 3，cd

= 2，則s⊿abc = .

12．一次函式 y = – 3 3 x + 1 與 x 軸，y軸分別交於

點a，b．以線段ab為邊在第一象限內作正方形abcd (如

圖)．在第二象限內有一點p(a，12 )，滿足s△abp = s正方形abcd ，

則a = ．

三，解答題(本題共3小題，每小題20分，滿分60分)

13，如圖，點al，bl，c1分別在△abc的邊ab，bc，ca上，

且aa1ab = bb1bc = cc1ca = k ( k < 12 )．若△abc的周長為p，△a1b1c1

的周長為p1，求證：p1 < (1 – k)p.

14．某校一間宿舍裡住有若干位學生，其中一人擔任舍長．元旦時，該宿舍裡的每位學生互贈一張賀卡，並且每人又贈給宿舍樓的每位管理員一張賀卡，每位宿舍管理員也回贈舍長一張賀卡，這樣共用去了51張賀卡．問這間宿舍裡住有多少位學生．

15．若a1，a2，…，an均為正整數，且a1 < a2< … < an≤ 2007．為保證這些整數中總存在四個互不相同的數ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那麼n的最小值是多少?並說明理由．

參***：

一． baddc cbb 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．

三．13. 略 14. 6位學生 15. 略.

初三數學競賽題

幾道初三數學競賽題求解，求解幾道初三數學競賽題。要有詳細過程。

數學競賽題，求詳解

初二數學競賽題

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