1樓：等待晴天
平面向量基本定理是向量法的理論基礎,這個定理揭示了平面向量是由平面內兩個不共線向量「生成」的,或者說,任一平面向量均可用平面內的任意兩個不共線向量線性表示的實質,它不僅提供了向量的幾何表示方法,同時也使向量用座標來表示成為可能,從而架起了向量的幾何運算與代數運算之間的橋梁.如我們已經證明過的結論:若a、b是直線l上任意兩點,o是l外一點,則對直線l上任一點p,存在實數t,使op關於基底的分解式為=(1-t) +t(*)並且滿足(*)式中點p一定在l上.
實際上,向量等式(*)叫做直線l的向量引數方程式,其中實數t叫做參變數,簡稱引數.
證明：三角形的三條中線交於一點。
怎麼證明三角形的三條中線交於一點
2樓：不是苦瓜是什麼
證明三角形
的三條中線交於一點：
三角形的垂心定理：在三角形abc中,求證：它的三條高交於一點。
證明：如圖：作be⊥ac於點e,cf⊥ab於點f,且be交cf於點h,連線ah並延長交bc於點d.現在我們只要證明ad⊥bc即可。
因為cf⊥ab,be所以 四邊形bfec為圓內接四邊形.四邊形afhe為圓內接四邊形。
以∠fah=∠feh=∠feb=∠fcb由∠fah=∠fcb得四邊形afdc為圓內接四邊形所以∠afc=∠adc=90°即ad⊥bc。
三角形中，連線乙個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點。由定義可知，三角形的中線是一條線段。
由於三角形有三條邊，所以乙個三角形有三條中線。且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。
每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。
3樓：束蘭美人
已知：△abc中,ax,by,cz分別是bc,ac,ab邊上的中線,求證：ax,by,cz相交於一點g,並且ag∶gx=2∶1
x,y分別是bc,ac的中點,所以xy=de,所以,四邊形dexy為平行四邊形,所以
gd=da=gx,gy=ge=eb,
所以ag∶gx=2∶1,bg∶gy=2∶1．同理,若by與cz相交於一點g′,必有
bg′∶g′y=2∶1,g′c∶g′z′=2∶1,所以g′與g重合．所以三角形三條中線相交於一點
用座標法證明三角形的三條中線交於一點，要詳細過程 10
4樓：諾諾百科
設a(0,0),b(2,0),c(0,4)
ab、bc、ac中點分別為e(1,0),f(1,2),g(0,2)三條中線分別是：
af：(y-0)/(x-0)=(2-0)/(1-0)y=2x
bg：(y-0)/(x-2)=(2-0)/(0-2)y=-x+2
ce：(y-0)/(x-1)=(4-0)/(0-1)y=-4x+4
af與bg交點：(2/3,4/3)
bg與ce交點：(2/3,4/3)
af與ce交點：(2/3,4/3)
可見，三角形三條中線交於同一點。
重心的性質
1、重心到頂點的距離是重心到對邊中點的距離的2倍。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其重心座標為（(x1+x2+x3)/3，（y1+y2+y3)/3）。
推論：由性質1可知ga+gb+gc=0
向量bo與向量bf共線，故可設bo=xbf根據三角形加法法則：向量ao=ab+bo
5樓：何湛漢錕
用向量法：
解：設直角三角形中，角c為直角。
設三點a，b，c座標分別為（a1,b1）,(a2,b2),(a3,b3).設ab中點d.
向量ab=(a2-a1,b2-b1),
所以d（0.5(a1+a2),0.5(b1+b2)）.
向量cd=(0.5(a1+a2)-a3,0.5(b1+b2)-b3).
所以cd的長度為(0.5(a1+a2)-a3)^2+(0.5(b1+b2)-b3)^2=1/4a1^2+1/4a2^2+1/2a1a2+a3^2-a1a3-a2a3+1/4b1^2+1/4b2^2+1/2b1b2+b3^2-b1b3-b2b3......
(1)因為ac垂直於bc,
所以向量ac與向量bc的數量積為0.
向量ac=(a3-a1,b3-b1),向量bc=(a3-a2,b3-b2),
它們的數量積為0
則：a3^2-a2a3-a1a3+a1a2+b3^2-b2b3-b1b3+b1b2=0......(2),
由(2)代入(1),(1)可化為：
1/4a1^2+1/4a2^2-1/2a1a2+1/4b1^2+1/4b2^2-1/2b1b2=ad的長度的平方，證畢。
向量三角形，三角形角平分線向量公式
設 三邊向量為 a,b,c.它們應當滿足a b c,或者b a c.求面積,有多種方法,以下舉兩種 方法1.用叉積 向量積 s 1 2 a叉乘b 方法2.用內積 數量積 先求出a,b的夾角,cos a,b的夾角 a.b a b 再用公式 s 1 2 a b sin a,b的夾角 就說到這裡吧 求高手...
用向量求三角形面積，如何用向量求三角形面積
翦笑陽祖博 向量 乘的模意義 兩向量a b的模 a b sin a,b 為ab 4,7 ac 1,6 則ab ac ij k 4 70 1 60 31k 所以s 1 2 31 31 2 不知道你是否知道x哦。也可以用下面的方法 cos ab.ac ab ac ab ac 4 1 6 7 根號 4 2...
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