1樓：匿名使用者
因為我使用的這台電腦打不出某些符號，
鼓作以下約定
用 f 表示積分號 用 sec^3t 表示 (sect)^3 用 p 表示圓周率
用f(x)"表示f(x）的導數
對不起啊！這樣會給你的閱讀帶來很大的影響
但請看在我費這麼大勁解題和輸入的分上
就認真看完吧 要知道這個題對我這個剛入大學的人來說
的確不簡單，謝啦！
建議您先用紙抄寫一邊，將其規範表達後再閱讀
解：令x=atant -p/2< t
則 dx=asec^2tdt
f根號（a^2+x^2)dx=f根號(a^2+a^2tan^2t)*asec^2tdt
=a^2fsec^3tdt
=a^2fcost/cos^4tdt
=a^2f(sint)"/(1-sin^2t)^2dt
=a^2f1/(1-sin^2t)^2dsint
設 sint=m 則由分部積分法有
f根號（a^2+x^2)dx=a^2f1/(1-m^2)^2dm
=a^2f^2dm
=a^2/4[f1/(1+m)^2dm+f1/(1-m)^2dm+f1/(1+m)dm+f1/(1-m)dm
=a^2/4[-1/(1+m)+1/(1-m)+ln(1+m)-ln(1-m)]
將 m=sint 代入得
=a^2/4[-1/(1+sint)+1/(1-sint)+ln(1+sint)-ln(1-sint)]
=a^2/4[2sint/cos^2t+ln[(1+sint)/(1-sint)]
=a^2/4[2tant/cost+ln[(1+sint)/(1-sint)]
將 x/a=tant 代入得
=a^2/4[(2x/a)*(1/cost)+ln
因為1/cost=根號(1/cos^2t)=根號(1+tan^2t)
所以原式=a^2/4}
即結果為
a^2/4}
2樓：
次題較簡單，換元法即可，令x=atanf,則dx=a(1+secf^2)df
原式化成啊a^2secf×(1+secf^2)df 的積分，將此式拆開，a^2secf easy to calculate ，後面secf^3df可化成
一道不定積分，求一道不定積分的解法
使用分部積分法。設 u e 2x dv cos x 3 dx。那麼，du 2e 2x dx，v 3sin x 3 則原積分變換為 i u dv u v v du 3sin x 3 e 2x 6 e 2x sin x 3 dx c1 對於新的不定積分 e 2x sin x 3 dx，繼續使用分部積分法...
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不定積分的很簡單的問題，一個不定積分的很簡單的問題！
用了換元，令u x 1,du 2xdx,於是dx 1 2x du 2x x 1 dx 2x u 1 2x du 2x可以約掉的,變成 1 u du ln u c 1 x 1 dx反而不可以代入u x 1,因為當du 2xdx,令dx 1 2x du後,分子中沒有x與之約分，即 1 x 1 dx 1 ...