1樓：
使用分部積分法。設 u = e^(2x), dv = cos(x/3) *dx。那麼，
du = 2e^(2x)*dx，v = 3sin(x/3)。則原積分變換為：
i = ∫u*dv
=u*v - ∫v*du
=3sin(x/3)*e^(2x) - 6∫e^(2x)*sin(x/3)*dx + c1
對於新的不定積分 ∫e^(2x)*sin(x/3)*dx，繼續使用分部積分法。則：
∫e^(2x)*sin(x/3)*dx = -3cos(x/3)*e^(2x) + 6∫e^(2x)*cos(x/3)*dx
= -3cos(x/3)*e^(2x) + 6i + c2
把這個結果代入前式，可以得到：
i = 3sin(x/3)*e^(2x) + 18cos(x/3)*e^(2x) - 36i + c1 + 6c2
移項，解得：
37i = 3sin(x/3)*e^(2x) + 18cos(x/3)*e^(2x) + c1 + 6c2
則：i = [3sin(x/3)*e^(2x) + 18cos(x/3)*e^(2x)]/37 + (c1 + 6c2)/37
= [3sin(x/3)*e^(2x) + 18cos(x/3)*e^(2x)]/37 + c
2樓：期望數學
反覆用分部積分法，用幾次後再把原積分設為t，解方程即可求得
∫e^(2x)cos(x/3)dx
=1/2∫cos(x/3)de^(2x)
=1/2[e^(2x)cos(x/3)-∫e^(2x)dcos(x/3)]
=1/2[e^(2x)cos(x/3)+1/3∫e^(2x)sin(x/3)dx]
=1/2e^(2x)cos(x/3)+1/6∫e^(2x)sin(x/3)dx]
=1/2e^(2x)cos(x/3)+1/12∫sin(x/3)de^(2x)]
=1/2e^(2x)cos(x/3)+1/12[e^(2x)sin(x/3)-∫e^(2x)dsin(x/3)]
=1/2e^(2x)cos(x/3)+1/12[e^(2x)sin(x/3)-1/3∫e^(2x)cos(x/3)dx]
下一步令∫e^(2x)cos(x/3)dx=t
t=1/2e^(2x)cos(x/3)+1/12[e^(2x)sin(x/3)-1/3t]
解方程求出t即可
3樓：day星星點燈
你們老師難道都沒有說過利用定積分的定義求極限嗎？請你記住我接下來說的每乙個字，以後遇到同樣的問題就套這個方法。在[0,1]上求f(x)的定積分，定義是說先插入任意個分點，把區間分成任意多的小段δxi。
再在每個小段上任取一點xi，求函式值f(xi)。相乘，求和，再令δxi→0取和式極限。如果這個極限值與區間的分法以及點的取法無關，那麼就把這個極限值稱為定積分。
從一般到特殊，既然區間可以任意分，那我就把[0,1]n等分，這樣一來每一小段長為1/n。既然點可以任意取，那我就取每個小區間的右端點。注意區間n等分之後，第i個小區間就是[(i-1)/n,i/n]，所以右端點是i/n。
相乘，區間長度乘以函式值是1/n*f(i/n)，再把這些全部加起來，注意到每項都有1/n，所以提公因式，1/n*[f(i/n)+f(2/n)+...+f(n/n)]。最後令區間長度趨向零取極限，區間長度是1/n，所以1/n→就等價於n→∞，所以就變成lim(n→∞)1/n*[f(1/n)+f(2/n)+...
+f(n/n)]。剛剛說了這個值就是f(x)在[0,1]上的定積分，所以凡是叫你求形如1/n*σf(i/n)的極限的，請你全部套定積分的定義做。
4樓：西域牛仔王
主要就是分部積分法，然後解方程，最後別忘了加上任意常數。
5樓：小茗姐姐
方法如下圖所示，
請認真檢視，
祝學習愉快，
學業進步！
滿意請釆納！
求一道不定積分的解法
6樓：晴天擺渡
原式=½∫arctanx/√(1+x²) d(1+x²)=∫arctanx d[√(1+x²)]
=√(1+x²) arctanx - ∫√(1+x²) · dx/(1+x²)
=√(1+x²) arctanx - ∫dx/√(1+x²)=√(1+x²) arctanx - ln[x+√(1+x²)]+c
xe∧x的不定積分
7樓：我是乙個麻瓜啊
∫x·e^xdx=(x-1)·e^x +c。c為積分常數。
解答過程如下：
∫x·e^xdx
=∫xd(e^x)
=x·e^x-∫e^xdx
=x·e^x -e^x +c
=(x-1)·e^x +c
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
8樓：匿名使用者
∫x·e^xdx
=∫xd(e^x)
=x·e^x-∫e^xdx
=x·e^x -e^x +c
=(x-1)·e^x +c
9樓：匿名使用者
xe^x-e^x+c
幫我解一道簡單的不定積分
因為我使用的這台電腦打不出某些符號，鼓作以下約定 用 f 表示積分號 用 sec 3t 表示 sect 3 用 p 表示圓周率 用f x 表示f x 的導數 對不起啊！這樣會給你的閱讀帶來很大的影響 但請看在我費這麼大勁解題和輸入的分上 就認真看完吧 要知道這個題對我這個剛入大學的人來說 的確不簡單...
一道不定積分的題。1（cosx a）關於x的不定積分怎麼求？a是常數
根據積分表 十一 查得105和106.或者也可以根據三角函式有理數的積分解答，設u tan x 2 那麼，原式 2 1 u 2 du a 1 u 2 1 u 2 2 a 1 u 2 a 1 du 2 a 1 arctanu a 1 a 1 c,再代入u tan x 2 根據萬能公式 cosx 1 t...
不定積分怎麼求，怎樣求不定積分 10
sinx 1 sinx dx 1 sinx 1 1 sinx dx dx 1 1 sinx dx x 1 sinx 1 sinx 2 dx x 1 cosx 2 dx sinx cosx 2 dx x tanx 1 cosx 2 d cosx x tanx 1 cosx c xarctan x dx...