1樓：匿名使用者
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
得：2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
……n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式左右兩邊分別相加得
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1)
所以：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
2樓：匿名使用者
用裂項相消法。
6n²+2=(n+1)³-(n-1)³
將n=1,2,3,...，n代入上式，相加，整理即可。
3樓：
可以用數學歸納法證明。
4樓：匿名使用者
記住就行了。當是定理，有人發現，別人公認正確。
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