1樓：
解：焦點f(p/2,0)，過焦點的直線方程為y=2√2(x-p/2)，代入拋物線方程y^2=2px並化簡得
4x^2-5px+p^2=0 ①
由韋達定理可得
x1+x2=5/4*p ②
x1x2=1/4*p^2 ③
由|ab|=9可得
9=√[1+(2√2)^2]*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=3*√[(5/4*p)^2-4*1/4*p^2]=3*3/4*p=9/4*p
得p=4.於是拋物線方程為y^2=8x
向量oc=向量oa＋λob，若c點與a點重合，則λ=0；
若c點相異於a點，則c點必為過a點且平行於ob的直線與拋物線的交點。
將p=4代入方程①，有4x^2-20x+16=0，解得x1=1,x2=4。依題意有y1=-2√2,y2=4√2。於是有
a(1,-2√2),b(4,4√2).則直線ob的斜率為4√2/4=√2,於是直線ac的方程為y+2√2=√2(x-1)，即
y=√2(x-3)，代入y^2=8x，可得(x-1)(x-9)=0,解得x=1或x=9。顯然x=1對應點a(1,-2√2),x=9對應點c(9,6√2)。於是λ=ac/ob=(6√2-1)/(4-0)=(6√2-1)/4 （因為斜率都是√2，故線段長度之比等於橫座標差之比）
2樓：匿名使用者
y^2=8x
f焦點座標為（p/2，0）
設直線方程為y=2根2（x-p/2）
代入拋物線方程得 4x^2+p^2-5xp=0由維達定理得 x1+x2=5p/4
又由拋物線性質得 |ab|=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p =9
解得p=4
所以 y^2=8x
3樓：瓜瓜樹熊
f焦點座標為（p/2，0）
設直線方程為y=2根2（x-p/2）
代入拋物線方程得 4x^2+p^2-5xp=0由維達定理得 x1+x2=5p/4
又由拋物線性質得p+x1+x2=9 （畫圖好看出解得p=4
所以 y^2=8x
4樓：無聊0_0無語
|ab|=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p (x1+x2)=9-p
|ab|=√(k^2+1)|x1-x2| =3|x1-x2| =9
(x1-x2)^2=9
y=k(x-p/2)
k^2(x^2-px+p^2/4)=2pxk^2x^2-(k^2p+2p)x+k^2p^2/4=0x1x2=p^2/4
(x1+x2)^2=(9-p)^2=(x1-x2)^2+4x1x2=9+p^2
81-18p+p^2=9+p^2
72-18p=0
p=4方程為y^2=8x
已知過拋物線y^2=2px (p>0)的焦點，斜率為2√2的直線交拋物線於a（x1，y1)，b（x2，y2) (x1
5樓：ak_幻宸
|ab|=x1+x2+p=9
是由拋物線定義得來的。
拋物線的定義：拋物線是指平面內到乙個定點和一條定直線l距離相等的點的軌跡。
(2011.江蘇高考)已知過拋物線y^2=2px(p>0)的焦點,斜率為2√2的直線交拋物線於a
6樓：
焦點(p/2,0)
設直線ab:y=2√2(x-p/2)
代入y²=2px得4x²-5px+p²=0x1+x2=5p/4
|ab|=x1+x2+p=9p/4=9
p=4即拋物線y²=8x
a(1,-2√2),b(4,4√2)
(2)設c(x,y)
oc=oa+λob
(x,y)=(1,-2√2)+λ(4,4√2)(x,y)=(4λ+1,4√2λ-2√2)x=4λ+1,y=4√2λ-2√2代入拋物線y²=8x得λ=0或λ=2
過拋物線y2=2px(p>0)的焦點，斜率為2根號2的直線交拋物線於ab兩點且ab的絕對值為9，求ab的座標 5
7樓：匿名使用者
解：y²=2px的焦點f(p/2，0)，設過焦點的直線方程為y=(2√2)(x-p/2)，代入拋物線方程得：
8(x-p/2)²=2px，化簡得4x²-5px+p²=(4x-p)(x-p)=0，故得x₁=p/4，x₂=p；相應地
y₁=-(√2)p/2，y₂=(√2)p；
設a的座標為(p/4，-(√2)p/2)；b的座標為（p，(√2)p)；
於是︱ab︱=√[(p-p/4)²+((√2)p+(√2)p/2)²]=√(9p²/16+18p²/4)=√(81p²/16)=9p/4=9
故p=4，於是得拋物線方程為y²=8x；a點的座標為(1，-2√2)，b點的座標為(4，4√2）。
8樓：匿名使用者
引數法解
可設a(2pa², 2pa)
b(2pb², 2pb), (a≠b)其一,由a, f, b三點共線,可得ab=-1/4其二由直線ab的斜率為2√2, 可得
a+b=(√2)/4
其三由|ab|=9可得
[2pa²+(p/2)]+[2pb²+(p/2)]=9綜上可得
ab=-1/4
a+b=(√2)/4
2p(a²+b²)+p=9
解得p=4
a=(√2)/2,
b=-(√2)/4
(或輪換取值)
∴a(4, 4√2)
b(1, -2√2)
或a(1,-2√2)
b(4,4√2)
已知過拋物線y^2=2px(p>0)的焦點的直線交拋物線於a、b兩點，且|ab|=5/2p，求ab所在的直線方程.
9樓：我不是他舅
焦點(p/2,0)
準線x=-p/2
直線y=k(x-p/2)=kx-kp/2
代入y²-2px=0
k²x²-(k²p+2p)x+k²p²/4=0x1+x2=(k²p+2p)/k²
拋物線定義
a和b到焦點距離內等於到準線距離
a到準線距離=x1-(-p/2)=x1+p/2b到準線距離=x2+p/2
所以容ab=a到準線距離+b到準線距離
=x1+p/2+x2+p/2=5/2p
x1+x2=3/2p
(k²p+2p)/k²=3/2p
(k²+2)/k²=3/2
2k²+4=3k²
k²=4
k=±2
所以2x+y-p=0和2x+y-p=0
10樓：我就是來刷分的
a=5,b=3,c=4
f1(-4,0),f2(4,0)
f1f1=2c=8
三角形面積等於8，底是8
所以三角形的高=2
即p的縱座標的絕對值是2
所以x^2/25+4/9=1
x^2=125/9
x=±5√
專5/3
所以有屬四個點
所以p(5√5/3,2),(5√5/3,-2),(-5√5/3,2),(-5√5/3,-2),
11樓：會走路的火苗苗
我咋算的是y= -4/3x p/2
已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點f的直線交拋物線於a（x1，y1），b（x2，y2）兩點，求證1|fa|+1|fb|為定
12樓：血刺青衣嗍掛
證明：設過焦點f的直線方程為 y=k（x-p2） 與y2=2px聯立消y得k
(x?p2)
＝2px，
∴k2x2-（k2p+2p）x+kp4
=0，∴x
+x＝k
p+2p
k，x1x2=p4．
∴|fa|=x+p2
，|fb|=x+p2
，∴1|fa|
+1|fb|
＝|fa|+|fb|
|fa|?|fb|
=x+x
+p(x+p2
) (x+p2
) =2p．
13樓：佔曦
（1）拋物線的焦點為f（p2，0），設直線ab的方程為y=k（x-p2）（k≠0），
由y＝k(x?p2)y2＝2px，消去y，得k2x2-p（k2+2）x+k2p24=0，
由根與係數的關係，得x1x2=p24（定值）．當ab⊥x軸時，x1=x2=p2，x1x2=p24，也成立．（2）由拋物線的定義，知|fa|=x1+p2，|fb|=x2+p2．1|fa|+1|fb|=1x1+p2+1x2+p2=x1+x2+px1?p2+x2?p2+x1x2+p24=2
（2019 湛江模擬）已知拋物線y2 2px（p 0）的焦點為F，A是拋物線上橫座標為且位於x軸上方的點，A到拋
凌月霜丶 已知拋物線y2 2px p 0 的焦點為f，a是拋物線上橫座標為4 且位於x軸上方的點，a到拋物線準線的距離等於5。過a作ab垂直於y軸，垂足為b，ob的中點為m，1 求拋物線的方程 2 過m作mn fa，垂足為n，求點n的座標 3 以m為圓心，mb為半徑作圓m，當k m，0 是x軸上一動...
已知拋物線y 2 2px p0 的焦點，斜率為2 2的直線交拋物線於A x1,y1 ,B x2,y2 x1x2 兩點，且AB
ab x1 p 2 x2 p 2 x1 x2 p x1 x2 9 p ab k 2 1 x1 x2 3 x1 x2 9 x1 x2 2 9 y k x p 2 k 2 x 2 px p 2 4 2pxk 2x 2 k 2p 2p x k 2p 2 4 0x1x2 p 2 4 x1 x2 2 9 p ...
已知拋物線C y2 2px（p 0）上的一點M（3，y0）到
逮起雲阮水 搜一下 已知拋物線c y2 2px p 0 上的一點m 3，y0 到焦點f的距離等於4 求拋物線c的方程 若過 2014?余姚市模擬 已知拋物線y2 2px p 0 上點m 3，m 到焦點f的距離為4 求拋物線方程 i 拋物線y2 2px p bai0 的焦點為du p2，zhi0 準線...