1樓:逮起雲阮水
搜一下:已知拋物線c:y2=2px(p>0)上的一點m(3,y0)到焦點f的距離等於4.(ⅰ)求拋物線c的方程;(ⅱ)若過
(2014?余姚市模擬)已知拋物線y2=2px(p>0)上點m(3,m)到焦點f的距離為4.(ⅰ)求拋物線方程;(ⅱ
2樓:匿名使用者
(i)拋物線y2=2px(p>bai0)的焦點為du(p2,zhi0),準線為x=?p2,
由拋物線dao的定義回可知:4=3+p
2,p=2
∴拋物線方程為y2=4x;
(答ii)由於拋物線y2=4x的焦點f為(1,0),準線為x=-1,設直線ab:x=my+1,與y2=4x聯立,消去x,整理得:
y2-4my-4=0,
設a(x1,y1),b(x2,y2),p(-1,t),有y+y=4my
y=?4
易知k=?t
2,而k
+k=y?tx
+1+y?tx
+1=(x
+1)(y
?t)+(x
+1)(y
?t)(x
+1)(x
+1)=(y22
4+1)(y
?t)+(y21
4+1)(y
?t)(y21
4+1)(y22
4+1)
=?t(4m
+4)4m
+4=?t=2k3
∴存在實數λ=2,使得k1+k2=λk3恆成立.
已知拋物線c:y 2 =2px(p>0)上橫座標為3的點m到焦點f的距離為4.(i)求拋物線的方程;(ii)若斜率為
(20他4?宿遷模擬)已知拋物線c:y2=2px(p>0)著的一點m(2,m)(m>0),m到焦點f的距離為下2,a、b
3樓:抄博涉
(口)∵點m(2,m)在拋物線c:y2=2p6(p>2)上,
由拋物線的定義知,2+p2=5
2,9p=口,
從而拋物線c的方程為y2=26,
將點m的座標代入c的方程中,有m2=b(m>2),
解9m=2.
綜上知,p=口,m=2.
(2)由題意知,直線ab不與y軸垂直,可設直線ab的方程為6=ty+n,
又設a,b兩點座標分別為a(6口,y口),b(62,y2),
將6=ty+n代入y2=26中,整理9關於y的4元九次方程y2-2ty-2n=2,
則此方程的兩根為y口,y2,所以△=bt2+8n>2,且y口+y2=2t,y口?y2=-2n;
由ma⊥mb9(6口-2)(62-2)+(y口-2)(y2-2)=2,
而6口=ty口+n,62=ty2+n,y口
2=26口,y2
2=262,
所以(y口?y
)b+y口?y2-2(t+口)(y口+y2)-bn+8=2,
將y口+y2=2t,y口?y2=-2n代入上式,化簡並整理9(n-5)2=(2t+口)2,
9n-5=2t+口,或5-n=2t+口,即n=2t+b,或n=2-2t,
當n=2t+b時,聯立6=ty+n消去n,9直線ab的方程為6=t(y+2)+b,
此時,△=bt2+8n=bt2+口6t+52=b(t+2)2+口6>2,
可知直線ab過定點(b,-2).
當n=2-2t時,9直線ab的方程為6=t(y-2)+2,此直線過定點m(2,2),不合題意.
綜上知,直線ab恆過定點(b,-2).
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凌月霜丶 已知拋物線y2 2px p 0 的焦點為f,a是拋物線上橫座標為4 且位於x軸上方的點,a到拋物線準線的距離等於5。過a作ab垂直於y軸,垂足為b,ob的中點為m,1 求拋物線的方程 2 過m作mn fa,垂足為n,求點n的座標 3 以m為圓心,mb為半徑作圓m,當k m,0 是x軸上一動...
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ab x1 p 2 x2 p 2 x1 x2 p x1 x2 9 p ab k 2 1 x1 x2 3 x1 x2 9 x1 x2 2 9 y k x p 2 k 2 x 2 px p 2 4 2pxk 2x 2 k 2p 2p x k 2p 2 4 0x1x2 p 2 4 x1 x2 2 9 p ...
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解 焦點f p 2,0 過焦點的直線方程為y 2 2 x p 2 代入拋物線方程y 2 2px並化簡得 4x 2 5px p 2 0 由韋達定理可得 x1 x2 5 4 p x1x2 1 4 p 2 由 ab 9可得 9 1 2 2 2 x1 x2 2 4x1x2 3 5 4 p 2 4 1 4 p...