1樓：匿名使用者
解法一：設t=y/x，則y=xt，y'=xt'+t
代入原方程得xt'+t+t=t²
==>xt'=t²-2t
==>dt/(t²-2t)=dx/x
==>[1/(t-2)-1/t]dt=2dx/x
==>ln│t-2│-ln│t│=2ln│x│+ln│-c│ (c是積分常數)
==>(t-2)/t=-cx²
==>-2/t=-cx²-1
==>t=2/(1+cx²)
==>y/x=2/(1+cx²)
==>y=2x/(1+cx²)
故原微分方程的通解是y=2x/(1+cx²) (c是積分常數)。
解法二：設t=1/y，則y=1/t，y'=-t'/t²
代入原方程得-x²t'/t²+x/t=1/t²
==>t'=t/x-1/x².........(1)
∵齊次方程t'=t/x的通解是t=cx (c是積分常數)
∴設微分方程(1)的解為t=c(x)x (c(x)表示關於x的函式)
∵t'=c'(x)x+c(x)
代入(1)得c'(x)x+c(x)=c(x)-1/x²
==>c'(x)x=-1/x²
==>c'(x)=-1/x³
==>c(x)=1/(2x²)+c (c是積分常數)
==>t=[1/(2x²)+c]x=1/(2x)+cx=(1+cx²)/(2x)
∴微分方程(1)的通解是t=(1+cx²)/(2x) (c是積分常數)
==>1/y=(1+cx²)/(2x)
==>y=2x/(1+cx²)
故原微分方程的通解是y=2x/(1+cx²) (c是積分常數)。
求微分方程（1 x 2）dy arctanx t dx的通解
暮不語 1 x 2 dy arctanx t dx的通解是y 1 2 arctanx t c 通過移項得到dy arctanx t dx 1 x 2 arctanx t d arctanx t 兩端積分得到y 1 2 arctanx t c 微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出...
求微分方程（x 2xy y y）y y y 0的通解
天枰快樂家族 解 令y xt，則y xt t 代入原方程，化簡得 x 1 t t 1 t 2 0 x 1 t dt 1 t 2 dx 0 1 t dt 1 t 2 dx x 0 1 t dt 1 t 2 dx x 0 arctant 1 2 ln 1 t 2 ln x ln c c是積分常數 x 1...
急。。這種「2階」的微分方程怎麼積啊
方法1設 dy dx p 則 d 2y dx 2 dp dx dp dy dy dx pdp dy 原方程可化為 pdp dy y 所以 pdp ydy 所以p y 2 c 即dy dx y 2 c dy y 2 c dx 兩邊積分 ln y y 2 c1 x c2 y y 2 c1 e x c2 ...