1樓：丘冷萱
令x^(1/6)=u，則x=u⁶，dx=6u⁵du，√x=u³，x^(1/3)=u²
原式=∫ [u³/(u³-u²)]6u⁵du
=6∫ u⁶/(u-1) du
=6∫ (u⁶-1+1)/(u-1) du
=6∫ (u⁶-1)/(u-1) du + 6∫ 1/(u-1) du
=6∫ (u⁵+u⁴+u³+u²+u+1) du + 6∫ 1/(u-1) du
=u⁶+(6/5)u⁵+(3/2)u⁴+2u³+3u²+6u+6ln|u-1|+c
=x + (6/5)x^(5/6) + (3/2)x^(2/3) + 2√x + 3x^(1/3) + 6x^(1/6) + 6ln|x^(1/6)-1| + c
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2樓：c南江
樓上回答弱爆了，此題用換元積分法，令x=t^6（先有理化，之所以令x=t^6，是因為可以將二次根式和三次根式都有理化），同時dx=dt^6=6t^5dt.之後再應用基本計算方法此題可破。我只說個思路，具體怎麼算還要自己動手，以後遇到帶根式的且根式下是一次多項式形式，都可以用這種方法，祝學習愉快！
3樓：匿名使用者
- 18*log(x^(1/2) - 3) - 6*x^(1/2)+c
過程太麻煩
4樓：
x=a6
s a3/(a3-a2)da
s a/(a-1)da
s 1da+s 1/(a-1)da
a+ln(a-1)+c
x^1/6+ln(x^1/6-1)+c
(0,+1,-1)
我也不知道對不...
高數不定積分難題
5樓：迷路明燈
=∫1/(1+1/t^4)(1+1/t^4)^(1/4)d(1/t)=∫-t³/(t^4+1)(t^4+1)^(1/4)dt=-1/4∫(t^4+1)^(-5/4)d(t^4+1)=(t^4+1)^(-1/4)+c
=x/(x^4+1)^(1/4)+c
高數難題，定積分相關 10
6樓：寺內莉珂
選d 積分的意義：區間上所有f(x)之和。
7樓：基拉的禱告
超越積分，無法初等變換耶……
希望有所幫助
高數問題，急求！！！不定積分！！
8樓：天空幸福的顏色
當x趨近於0時，分式上下都趨近於0，所以使用洛必達法則，分式上下求導分子求導=2∫上限為x，下限為0 e*t*2dt+e*x*2分母求導=xe*2x*2 噹噹x趨近於0時，分式上下仍都趨近於0，所以再次使用洛必達法則，分式上下求導
分子求導=2（e*x*4+∫上限為x，下限為0 e*t*2dt×e*x*2×2x)
分母求導=e*2x*2+xe*2x*2×4x 當x趨近於0時，分子趨近於2，分母趨近於1
所以答案為2
9樓：匿名使用者
國家已經買家和北京航空件好看好看戶居民根本沒機會
大一高數不定積分，一直是我的難題，這次我有遇到了問題，求好心人解答
10樓：木子巨龍
∫sin³xcosxdx＝∫sin³xd（sinx）＝（1/4）sin⁴x+c
∫（1/（x²－x－6））dx＝（1/5）∫（1/（x－3）－1/（x+2））dx＝（1/5）（∫（1/（x－3））d（x－3）－∫（1/（x＋2））d（x＋2））＝（1/5）（ln|x－3|－ln|x＋2|）＝（1/5）ln|（x－3）/（x＋2）|+c
∫cosxe^（sinx）dx＝∫e^（sinx）d（sinx）＝e^（sinx）＋c
∫（dx）/（√x）（1＋x）令√x＝t，則x＝t²所以原式＝∫d（t²）/（t（1＋t²））＝2∫（1/（1＋t²））dt＝2arctant＋c又t＝√x，所以答案＝2arctan√x＋c
∫（1/（1＋³√x））dx令t＝³√x則x＝t³所以有原式＝∫d（t³）/（1＋t）＝3∫t²/（1＋t）dt＝3∫（t²－1＋1）/∫∫（1+t）dt＝3∫（（t²－1）/（1＋t）＋1/（1＋t））dt＝3∫（t－1）＋（1/（t＋1））dt＝3（（1/2）（t－1）²＋ln|t＋1|）+c又t＝³√x所以答案是（3/2）（³√x－1）²＋ln|³√x＋1|）+c
∫⁴√x/（√x＋1）dx令t⁴＝x則原式＝∫t/（t²＋1）d（t⁴）＝4∫t⁴/（t²＋1）dt＝4∫（t⁴－1+1）/（t²＋1）dt＝4∫（（t²－1）＋1/（t²＋1））dt＝4（（1/3）t³－t）＋4arctant＋c又t＝⁴√x所以答案＝4（（1/3）（⁴√x）³－⁴√x）＋4arctan（⁴√x）＋c
高數積分問題，求解？
11樓：西域牛仔王
這個積不出來，應該是求導數吧？
導數 = cos(x^2)
12樓：
不能用初等函式表示，要用數值解法。
設f(x)=∫（0，x）cost²dt
f(0)=0
f'(x)=cosx²=1
f''(x)=-2xsinx²=0
f'''(x)=-2sinx²-4x²cosx²=0f^（4）（x）=-4xcosx²-8xcosx²+8x³sinx²=-12xcosx²+8x³sinx²=0
f^（5）（x）=-12cosx²+48x²sinx²+16x^4.cosx²=-12
....
f（x）=x-12x^5/5!+.............
高數不定積分，高數不定積分
分部積分法，過程如下 以上，請採納。x 2.arcsinx dx 1 3 arcsinx dx 3 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 3 1 x 2 dx 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 2.d 1 x 2 1 3 x 3.arcsinx 1 3 x 2.1 x 2 2 3 x...
求助高數不定積分題目，高數不定積分問題 如圖這道題怎麼做？
誰是誰的誰呢 請問這個能用遞推式表示嗎？望採納 就一水彩筆摩羯 5 let x 3tanu dx 2 x 3 secu 2 du dx 18tanu.secu 2 du x 9 x dx 18tanu.secu 2 du 6 secu 3 tanu du 6 du sinu.cosu 2 6 sin...
高數 不定積分
兩種方法都是湊微分，結果是一樣的，你換元換錯了。不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。2 兩類換元法及分部積分法中...