tanx,tany是方程X平方 3倍根號3X 4 0的兩根,且X在1,4象限,y在1 4象限,X Y等於多少

時間 2022-03-06 03:15:12

1樓:匿名使用者

解:由韋達定理,tanx+tany=-3√3,tanx*tany=4,

而tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanx*tany)

所以tan(x+y)=-3√3/(1-4)=√3x,y都在

一、四象限 ,因為tanx*tany=4>0,所以tanx和tany同號,所以x和y要麼同在第一象限,要麼同在第四象限,又tanx+tany=-3√3<0,所以tanx和tany同為負值,所以x和y在第四象限,但tan(x+y)=√3>0,所以x+y在第三象限,

所以x+y=kπ+4π/3

2樓:夜雨輕泓

tan(x+y)=(tanx + tany)/(1- tanx * tany)

根據方程,韋達定理

tanx + tany=負3倍根號3

tanx * tany=4

tan(x+y)=根號3

x+y=2kπ+4π/3 or 2kπ+π/3but tanx + tany < 0

tanx * tany > 0

所以都在第四象限

x+y=2kπ+4π/3

|sinx|<=1

|siny|<=1

sinxsiny=1

那麼 sinx=siny=1 or sinx=siny=-1不管哪種情況 cosx=cosy=0

cos=cosxcosy-sinxsiny=-1

已知x y屬於(-π/2,π/2)且tanx tany是方程xx+(3根號3)x+4=0兩個根,則實數x+y為?

3樓:匿名使用者

由題意知:tanx tany是方程xx+(3根號3)x+4=0兩個根則tanx+tany=-3√3

tanx*tany=4

由上式知tanx與tany均小於0,即x、y均屬於(-π/2,0)tan(x+y)=[tanx+tany]/(1-tanx*tany)=-3√3/(1-4)=√3

所以x+y為第三象限的角

x+y=-120°=-2π/3

已知x,y屬於(0,π),且tanx,tany是方程x2-5x+6=0的兩根,求(1)x+y的值

4樓:吉祿學閣

(1)根據題意有:

tanx+tany=5,

tanxtany=6

所以tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=5/-5=-1.

所以x+y=135°。

(2)因為tanx+tany=5,變形得到:

sin(x+y)=5cosxcosy,得到cosxcosy=(1/5)sin135°=√2/10;

因為tanxtany=6,變形得到sinxsiny/(cosxcosy)=6,所以:sinxsiny=6cosxcosy.

因為cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=7cosxcosy=7√2/10.

5樓:相離士

xx-5x+6=0的解是 x1=2,x2=3,則tanx=2,tany=3

(tanx+tany)/(1-tanxtany)=tan(x+y),得出tan(x+y)=-1,則x+y=3/4π

因為cos(x-y)=cos(y-x),則不用考慮x-y的正負,則tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)=-1/7,因為tanx>0,tany>0,則x,y屬於(0,π/2),則x-y在第四象限,則cos(x-y)>0,則cos(x-y)=7根號下50/50。

我努力了...

tanx,tany是方程x²+(4m+1)x+2m=0的倆根,且m≠-1/2求sin(x+y)/cos(x-y)

6樓:右眼是雙眼皮

sin(x+y)/cos(x-y)=(tanx+tany)/(1+tanxtany)

由於tanx,tany為方程x²+(4m+1)x+2m=0的倆根所以,tanx+tany=-(4m+1),tanxtany=2m所以sin(x+y)/cos(x-y)=(tanx+tany)/(1+tanxtany)=-(4m+1)/(2m+1)

7樓:買昭懿

tanx,tany是方程x²+(4m+1)x+2m=0的倆根,根據韋達定理有:

tanx+tany = -(4m+1)

tanx tany = 2m

m≠-1/2

sin(x+y)/cos(x-y) = (sinxcosy+cosxsiny)/(cosxcosy+sinxsiny)

分子分母同除以cosxcosy:

= (tanx+tany)/(1+tanxtany) = -(4m+1)/(1+2m)

8樓:管胖子的檔案箱

sin(x+y)/cos(x-y)=(sinxcosy+cosxsiny)/(cosxcosy+sinxsiny)

分式上下同除cosxcosy得 原式=(tanx+tany)/(1+tanxtany)

因為tanx和tany是方程x²+(4m+1)x+2m=0的倆根,根據韋達定理

tanx+tany=-4m-1

tanxtany=2m

m≠-1/2,所以1+2m≠0

所以原式=(-4m-1)/(1+2m)=-(4m+1)/(2m+1)

已知tanx,tany是方程x平方+px+q=0的兩個根求sin(x+y)平方+

9樓:良駒絕影

因為tanx、tany是方程x²+px+q=0的兩根,則:

tanx+tany=-p

tanxtany=q

所以,tan(x+y)=[tanx+tany]/[1-tanxtany]=(-p)/(1-q)

sin²(x+y)+psin(x+y)cos(x+y)+qcos²(x+y) 【利用分母1=sin²w+cos²w】

=[sin²(x+y)+psin(x+y)cos(x+y)+cos²(x+y)]/[sin²(x+y)+cos²(x+y)] 【分子分母同

=[tan²(x+y)+ptan(x+y)+q]/[1+tan²(x+y)] 除以cos²(x+y)】

=[p²-p²(1-q)+q(1-q)²]/[p²+(1-q)²]=q

10樓:匿名使用者

tanx+tany=-p

tanxtany=q

sin²(x+y)+psin(x+y)cos(x+y)+qcos²(x+y)

=【sin²(x+y)+psin(x+y)cos(x+y)+qcos²(x+y)】/[sin²(x+y)+cos²(x+y)]

同除以cos²(x+y)

=【tan²(x+y)+ptan(x+y)+q】/[tan²(x+y)+1]

tan²(x+y)+ptan(x+y)+q

=tan²(x+y)+tan(x+y)(-tanx-tany)+tanxtany

=tan²(x+y)-tan(x+y)[tan(x+y)(1-tanxtany)+tanxtany

=tan²(x+y)tanxtany+tanxtany

所以,原式=【tan²(x+y)tanxtany+tanxtany】/[tan²(x+y)+1]

=tanxtany

11樓:

tanx和tany是方程的兩個根,

則tanx+tany=-p,tanx*tany=q

將pq代入所求式子中:

sin(x+y)^2-p*sin(x+y)*cos(x+y)+q*cos(x+y)^2

=sin(x+y)^2-(tanx+tany)*sin(x+y)*cos(x+y)+tanx*tany*cos(x+y)^2

=[sin(x+y)-tanx*cos(x+y)]*[sin(x+y)-tany*cos(x+y)]

=[sinx*cosy+cosx*siny-(sinx/cosx)*(cosx*cosy-sinx*siny)]*[sinx*cosy+cosx*siny-(siny/cosy)*(cosx*cosy-sinx*siny)]

=(siny/cosx)*(sinx/cosy)=tanx*tany=q

故所求值為q

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