1樓：匿名使用者
g（x）= lnx + a /（x +1）-k = 0 = 4.5 x> 0時
g（x）= lnx +4.5 /（x +1）-k = 0
g（x）= 1/x-4.5 /（x +1）^ 2 = 0
4.5倍= x ^ 2 +2 x +1
2x ^ 2-5x +2 = 0 x = 2時的1/2或x = 2的極值點。
g（x）'> 0時，x> 2，或0 0），必須用數字兩個極端：
克（1/2）g（2）> 0 （ln1 / 2 +4.5 /（1/2 +1）k）（ln2 +4.5（2 +1）k）> 0
（3-ln2-k）（27/2 + ln2-k）> 0
k> 27/2 + ln2或k <3-ln2
n = 1時，ln2> 1/3
當n = k真ln第k +1> 1/3 +1 / 5 +1 / 7 + ...... 1 /（2k +1），
n = k +1時刻，需要證明：
ln（k +1 +1）> 1/3 +1 / 5 +1 / 7 +。 .... 1 /（2k +1）1 /（2k +3），
即ln（k + 1 1）-1 /（2k +3）> 1/3 1/5 1/7 + ...... 1 /（2k +1）
長參考：
ln（k +1 +1）-ln（k +1）-1 /（2k +3）> 0即可。 k> = 1
設t（x）= ln（x +1）-lnx-1 /（2x +1）×> = 1
t'= 1 /（x +1）-1 / x 2 /（2×1）^ 2 = [ - （2×1）^ 2 2 x（x 1）] / k，其中k =（x +1）×（2×1）^ 2> 0
- （2×1）^ 2 2 x（x 1）=-4x ^ 2-4x-1 2 x ^ 2 +2 x =-2x ^ 2-2x-1 <0（ deta <0）
所以噸'<0減小。
x趨向無窮大，
t（x）取最大值：
limln（x +1）-lnx-1 /（2x +1）（x趨向無窮大）
= limln（x +1）/ x-lim1 /（2×1）
= 0-0 = 0
所以t（x）> 0
t（k +1）> 0 ln（k +1 +1）-ln（k +1）-1 /（2k +3）> 0
當n = k +1時成立。
前成立。
2樓：天上
連線sf，fc，在△sfc，cos∠scf=（餘弦定理)在三角形sfc和sef中各用一次，求得ef=根號3/2 ee1=根號2/4 tanα=根號5/5（方法就這樣，答案不一定對）
3樓：匿名使用者
四稜錐s-abcd中，各個側面都是邊長為a的正三角形，ef分別是sc和ab的中點，則直線ef與底面abcd的正切值
解：設側稜長為a, 則易證底面是邊長為a的正方形.
底面兩對角線的交點o是底面abcd的中心，連線so，
取oc的中點為h,連線eh, eh.如圖。
則易知:eh垂直底面abcd, eh垂直fh.由此知角efh即為所求直線ef與底面abcd所成的角.
以下求其正切值。
連線sf、fc,易得：
ac=√2a，ao=√2a/2,
在直角三角形sao中：
so=√[sa²-oa²]=√[(a)^2-(√2a/2)^2]=√2a/2，
在直角三角形saf中：
sf=√[sa²-af²]=√[(a)^2-(a/2)^2]=√3a/2，
在直角三角形fbc中：
易得：fc=√[fb²+bc²]=√[(a/2)^2+(a)^2]=√5a/2,
在三角形sfc中：
由餘弦定理,cos角fsc= [sf^2 + sc^2- fc^2]/[2*sf*sc]
=[3/4 +1- 5/4]/[√3] =√3/6.
同樣在三角形sfe中：
由餘弦定理,ef²= [sf² + se²-2*sf*se*cos角fsc
=[3/4 +1/4- 1/4]a²,
得ef =√3a/2.
在直角三角形fhe中：
eh=so/2=√2a/4，
由勾股定理得：
fh=√[ef²-eh²]=√[(√3a/2)^2-(√2a/4)^2]=√10a/4，
∴直線ef與底面abcd的正切值=eh/fh
=(√2a/4)/(√10a/4)
=√5/5.
2.在△abc中，角a,b,c所對的邊分別為a,b,c，且cos2c=-1/4（c為鈍角），a=2，sin(a+b)/sina=2 1，求cosc的值； 2，求b的長
解：（1）cos2c=2cos²c-1=-1/4
∴cos²c=3/8 因為c為鈍角，所以cosc<0
∴cosc= -√6/4
（2）根據正弦定理：
sin(a+b)/sina=sin c/ sina=c/a=2
∴c=2a=4
根據餘弦定理：
0=a²+b²-c²-2abcosc
=4+b²-16-b×4×（-√6/4）
=b²+ √6×b-12=0
得（b+2√6）（b-√6）=0
∵b>0
∴b=√6。
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