1樓：淨壇使者
正如數字分解質因數，
要變成所有的質數相乘的等式，
分解因式，就要徹底分解，
盡可能降低各個因式的最高次數，
具體方法，
第一步，提公因式，這也是最簡單的方法，
公因式不僅有：係數、字母、單項式，這些我們都熟悉了，
而且，公因式還可能是乙個式子，例如
(a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)
= ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )
= ( a + b )( 5m + 5n ) 這樣再提係數 5
= 5( a + b )( m + n )
第二步，公式法，
就是把整式乘法的公式倒過來用，
a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，
a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，
a" - 2ab + b" = (a - b)" ——完全平方差，
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，
a"' - b"' = (a - b)(a" + ab + b") ——立方差，
熟悉公式，熟悉平方數、立方數是關鍵，
平方差，還有兩個完全平方相減的式子，
例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"
= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]
= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )
= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )
完全平方公式，
或許因為 a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"
公式就只有乙個式子 (a + b)" = a" + 2ab + b"
關於完全平方差，應該注意
( a - b )" = [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"
= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"
立方和、立方差，
分解因式變成五個項，兩個一次項、三個二次項，
熟悉公式是難點，就拿具體數字算一算，
2"' - 1 = 8 - 1 = 1 x 7 = ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )
我就是利用「棋盤上的麥粒」問題，熟悉了立方差
a"' - 1 = ( a - 1 )( a" + a + 1 )
a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b )
立方差原來兩個立方相減，
兩個一次項也是相減，三個二次項就都是相加，
a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" )
立方和，就只有中間乙個二次項 -ab 是減，其餘都是相加
第三步，
二次三項式，十字相乘分解，
我的建議，使用分組分解法更好，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把單項式 mx = (a+b)x ，拆開變成 ax + bx ，
就能夠分組提公因式進行分解
q 關鍵是怎樣把一次項一分為二，就由常數項的正負來決定，
一次項不變，只要常數項變成相反數，一次項就要改變一分為二的方式
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
還有x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
q 如果常數項是正數，
一次項就是拆開兩個絕對值比原來小的兩個項；
或者，完全平方式也可以這樣分解
再看x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )
還有x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )
q 如果常數項是負數，
一次項係數就是分開兩個項的相差數；
這樣的二次三項式，
一次項與常數項，絕對值不變，
兩項正負二二得四，就都有 4 種情況，
x" ± 5x ± 6
x" ± 10x ± 24
x" ± 15x ± 54
x" ± 20x ± 96
x" ± 25x ± 150
要麼你也多做幾個，熟悉一下這個方法
最後，就要檢驗，
確保分解徹底，因式分解變形正確，
例如 x^6 - y^6，應該
= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )
= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )
相當於 64 - 1，
= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )
= 1 x 7 x 3 x 3
如果先用立方差，做成
= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )
= 1 x 3 x 21
就還有 21 分解不徹底，也就不正確了
正如現在的平方差，有兩個完全平方相減，
現在要求分解的式子都比較複雜，要想還原就不方便了，
各種型別的式子，我們就都要熟悉兩三種解答方式，
這樣才能夠相互檢驗，確保解答正確。
2樓：匿名使用者
因式分解（分解因式）factorization，把乙個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。在數學求根作圖方面有很廣泛的應用。
含義因式分解的定義和主要方法常規因式分解主要公式 定義：把乙個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（也叫作分解因式）。
意義：它是中學數學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，是我們解決許多數學問題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性強，學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養學生的解題技能，發展學生的思維能力，都有著十分獨特的作用。
學習它，既可以複習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高學生綜合分析和解決問題的能力。
分解因式與整式乘法為相反變形。
同時也是解一元二次方程中因式分解法的重要步驟.
高階結論
在高等數學上因式分解有一些重要結論，在初等數學層面上證明很困難，但是理解很容易。
1、因式分解與解高次方程有密切的關係。對於一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對於一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
只是因為公式過於複雜，在非專業領域沒有介紹。對於分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較複雜。對於五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。
2 、所有的三次和三次以上的一元多項式在實數範圍內都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多項式在複數範圍內都可以因式分解。這看起來或許有點不可思議。比如x4+1,這是乙個一元四次多項式，看起來似乎不能因式分解。
但是它的次數高於3，所以一定可以因式分解。如果有興趣，你也可以用待定係數法將其分解，只是分解出來的式子並不整潔。（這是因為，由代數基本定理可知n次一元多項式總是有n個根，也就是說，n次一元多項式總是可以分解為n個一次因式的乘積。
並且還有一條定理：實係數多項式的虛數根兩兩共軛的，將每對共軛的虛數根對應的一次因式相乘，可以得到二次的實係數因式，從而這條結論也就成立了。）
3 、因式分解雖然沒有固定方法，但是求兩個多項式的公因式卻有固定方法。因式分解很多時候就是用來提公因式的。尋找公因式可以用輾轉相除法來求得。
標準的輾轉相除技能對於中學生來說難度頗高，但是中學有時候要處理的多項式次數並不太高，所以反覆利用多項式的除法也可以但比較笨，不過能有效地解決找公因式的問題。
方法因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法，十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，餘式定理法，求根公式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
注意四原則：
1．分解要徹底（是否有公因式，是否可用公式）
2．最後結果只有小括號
3．最後結果中多項式首項係數為正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首項一定為正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)
歸納方法：
1．提公因式法。
2．運用公式法。
3．拼湊法。
4．組合分解法。
5．十字相乘法。
6．雙十字相乘法。
7．配方法。
8．拆項補項法。
9．換元法。
10．長除法。
11．求根法。
12．圖象法。
13．主元法。
14．待定係數法。
15．特殊值法。
16．因式定理法。
提取公因式法：
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式。
如果乙個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式。
具體方法：當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的係數有分數時，公因式係數為各分數的最大公約數。
如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
口訣：找準公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。
（真誠為您解答，希望給予【好評】，非常感謝~~）
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溫柔的張秀霞 因式分解與分解因式沒有區別。基本概念 定義1 把一個多項式在一個範圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。2 因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖 解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，...
分解因式問題，因式分解的問題？
b a n 1 2 a b 2n b a 2 n 1 a b 2n a b 2 n 1 a b 4n 2 補充 因為 a b 2 b a 2 你就知道了。上面的證明是將最外面的2次方換到裡面，裡面的 n 1 換到外面就得證了。類似的問題 a b 4 b a 4 a b 6 b a 6 a b 8 b...
因式分解公式，因式分解的公式
1.提取公因式 這個是最基本的.就是有公因式就提出來,這個大家都會,就不多說了 2.完全平方 a 2 2ab b 2 a b 2 a 2 2ab b 2 a b 2 看到式字內有兩個數平方就要注意下了,找找有沒有兩數積的兩倍,有的話就按上面的公式進行.3.平方差公式 a 2 b 2 a b a b ...