1樓：風清響
r個向量是無關的，那麼要表示這r個向量，至少還需要r個無關的向量，所以s要大於等於r，否則無論如何也不可能再找到r個無關的向量
把a按列分塊得到a1,a2.....an
把b按列分塊得到b1,b2.....bm
設a1,a2.....ai是a的極大無關組，即r(a)=i，a1,a2.....an可以由a1,a2.....ai表示
設b1,b2.....bj是b的極大無關組，即r(b)=j，b1,b2.....bm可以由b1,b2.....bj表示
顯然，a+b所有向量a1+b1,a2+b2.....an+bm都可以由a1,a2.....ai，b1,b2.....bj表示
所以a的極大無關組向量個數小於等於i+j，即r(a+b)<=r(a)+r(b)
2樓：數學好玩啊
1、存在cij使得ai=ci1b1+ci2b2+……+cijbj(i=1,2,……,r;j=1,2,……,s)
因為∑kiai=0只有零解ki=0,所以係數矩陣p行滿秩，故s>=r(p)=r得證
2、設a和b標準形為a'和b』且r(a')=r,r(b')=s則r(a+b)<=r(a,a+b)=r(a,b)=r(a',b')<=r+s=r(a)+r(b)
線性代數問題，高手請進
閑庭信步 令矩陣為a a1,a2,an t a1,a2,an bc 則b為n維列向量，c為n維行向量，因為a1不為0，所以r b r c 1 而a也不為0，所以1 r a r bc max 1 所以r a 1 又矩陣a的秩等於它的非零特徵值的個數，所以a只有乙個非零特徵值，而有n 1個0特徵值。故齊...
求高手解決線性代數問題
麥麥快跑啊 19 設 共同生成空間c 對應基向量 可以分別生成兩個空間a b a b存在各自的基向量 滿足 均屬於根據空間基向量的定義容易得到 若不存在ai bj 是的ai bj 則等式等號成立 若存在n個ai使得有對應的n個bj滿足ai bj則左式 右式 n 即小於號成立 即ls rs 20由19...
線性代數的問題,有高手肯幫忙麼，有些關於線性代數的問題,請高手幫忙解答,非常感謝 5
證明 1 因為a 是對應於線性變換t在某個基下的矩陣，且t是冪等變換，所以a是冪等矩陣。即a 2 a 則a的特徵值是1和0,記為m1,m2，設r a r i為單位陣m1 1對應的特徵向量x i a x 0.1 因為a 2 a 所以a i a 0 r a r i a n r a i a n另外 r a...