1樓：匿名使用者
證明：（1）；
因為a 是對應於線性變換t在某個基下的矩陣，且t是冪等變換，所以a是冪等矩陣。
即a^2=a
則a的特徵值是1和0,記為m1,m2，設r(a)=r; i為單位陣m1=1對應的特徵向量x：
(i-a)x=0........(1)
因為a^2=a
所以a(i-a)=0
r(a)+r(i-a)<=n-r(a(i-a))=n另外：r(a)+r(i-a)>=r(a+i-a)=r(i)=n所以r(a)+r(i-a)=n
所以 r(i-a)=n-r
(1)式中x的維數=n-(n-r)=r
即m1=1對應的線性無關的特徵向量有n個
同理可得m2=0對應的線性無關的特徵向量有n-r個根據矩陣可對角化條件可知a可對角化，且相似於對角矩陣b,如下【1 0 ..0】
【0 1...0】r 行對角元是1
【0 0... 0】n-r行對角元是0
即存在可逆矩陣p,使得a=p^(-1)bp. 證畢（2）a的特徵值是1，0
a+e的特徵值是2，1，沒有0特徵值
所以a+e可逆
即證這個題我做了40多分鐘啊，不給分就說不過去了
2樓：匿名使用者
0分，不肯幫忙
即使是高手
有些關於線性代數的問題,請高手幫忙解答,非常感謝!!! 5
3樓：匿名使用者
……你把這個叫做線性代數？
linear algebra?
4樓：
強，你不是學瘋了吧，這是概率
線性代數問題，高手請進
閑庭信步 令矩陣為a a1,a2,an t a1,a2,an bc 則b為n維列向量，c為n維行向量，因為a1不為0，所以r b r c 1 而a也不為0，所以1 r a r bc max 1 所以r a 1 又矩陣a的秩等於它的非零特徵值的個數，所以a只有乙個非零特徵值，而有n 1個0特徵值。故齊...
求高手解決線性代數問題
麥麥快跑啊 19 設 共同生成空間c 對應基向量 可以分別生成兩個空間a b a b存在各自的基向量 滿足 均屬於根據空間基向量的定義容易得到 若不存在ai bj 是的ai bj 則等式等號成立 若存在n個ai使得有對應的n個bj滿足ai bj則左式 右式 n 即小於號成立 即ls rs 20由19...
關於線性代數的問題，關於線性代數的一個問題。
呵呵,線性變換ta在基e下的矩陣如圖所示,若需詳細過程,可訊息我你的郵箱,我發給你 汴梁布衣 這是求線性變換ta在基下的矩陣 a aij ae a11e11 a21e21 an1en1 其他依次類推，即可寫出一個n 2 n 2階矩陣 eij rs 1 當 r i s j 0 其他 r,s.e is ...