1樓：匿名使用者
證明:∵ a,b,c > 0,
∴ (a^2/b + b)/2 ≥ sqrt(a^2/b * b)=a sqrt:平方根
a^2表示a的平方 等號當且僅當 a^2/b = b 即：a=b時成立。
同理 (b^2/c + c)/2 ≥ sqrt(b^2/c * c)=b
(c^2/a + a)/2 ≥ sqrt(c^2/a * a)=c
左右分別相加
1/2（a^2/b + b + b^2/c + c + c^2/a + a）≥ a + b + c
化減得：
a^2/b + b^2/c + c^2/a ≥ a + b + c
2樓：匿名使用者
用柯西不等式：（a^2/b+b^2/c+c^2/a）x(a+b+c)大於等於[(a^2/b)xb開方+(b^2/c)xc開方+(c^2/a)xa開方]^2＝（a+b+c）^2
x表示乘號
開方指(b^2/c)xc整體開方，其餘類似如果你沒學柯西不等式，可以自己證明：
（a^2+b^2+c^2）乘以（a^2+b^2+c^2）大於等於（aa+bb+cc）^2 (*)
f(x)=(ax-a)^2+(bx-b)^2+(cx-c)^2>=0a,b,c>0
所以f(x)式中，判別式<=0,即(*)成立
3樓：
通分(a^3b+b^3c+c^3a)/abc=(a^3b+abc^2+b^3c+bca^2+c^3a+cab^2-abc^2-a^2bc-ab^2c)/abc=[ab(a^2+c^2)+bc(b^2+a^2)+ca(c^2+b^2)-
abc(a+b+c)]/abc
>=[2a^2bc+2b^2ac+2c^2ab-abc(a+b+c)]/abc
=a+b+c
差不多了吧，打字母太麻煩，省略了點．
4樓：十一口殤
不等式兩邊同時加上（a+b+c）,奇蹟就出現了，得到：
左邊=（a平方除以b）+（b平方除以c）+（c平方除以a）+（a+b+c）
換一下位置就可以看到
（a平方除以b）+b,和（b平方除以c）+c,以及（c平方除以a）+a
上面的3組同時運用均值不等式就可以得到大於等於2*（a+b+c）所以a平方除以b，加上b平方除以c，加上c平方除以a，大於等於a+b+c(a.b.c均為正數）
5樓：不用手的攀登
樓主是高一的吧,不等式的證明有點難,要湊出重要不等式的形式.
對這題,第一種方法想到移項:
(a^2-b^2)/b+(b^2-c^2)/c+(c^2-a^2)/a>=0但是問題出現了,平方差的形式不能使用重要不等式,如果減號是加號就好了,而移項的實質就是不等式兩邊同時加上同乙個代數式,所以
對原不等式"兩邊同加a+b+c",通分後就有"a^2+b^2>=2ab"的形式了
a的平方加b的平方加c的平方大於等於ab加ac加bc利用均值不等式怎麼證明？
6樓：匿名使用者
a²+b²+c²=(a²+b²)/2+(a²+c²)/2+(c²+b²)/2
>=ab+ac+bc 得證
a的平方加b的平方加c的平方等於（a加b加c）的平方，且abc≠0,試說明1/a＋1/b＋1/c＝0
7樓：
等式：a的平方加b的平方加c的平方等於（a加b加c）的平方。
將上面等式右邊得：
a*a+b*b+c*c=a*a+2ab+b*b+2bc+c*c+2ac
兩邊同時約去a*a+b*b+c*c，得2ab+2ac+2bc=0又abc≠0，將上面等式兩邊同時除以2abc，得：
1/a＋1/b＋1/c＝0
列方程解應用題步驟：
1、實際問題（審題，弄清所有已知和末知條件及數量關係）。
2、設末知數（一般直接設，有時間接設），並用設的末知數的代數式表示所有的末知量。
3、找等量關係列方程。
4、解方程，並求出其它的末知條件。
5、檢驗（檢驗是否是原方程的解、是否符合實際意義）。
6、作答。
重點：審題。關鍵：用設的末知數的代數式表示所有的末知量，找等量關係。
怎麼證明a的平方加上b的平方大於c的平方是銳角形狀的三角形
8樓：孤獨的狼
如果c是最大的邊，抄那襲
麼對應的∠c就是最大的角，如果bai最du大的角都小於90，所以就是銳zhi角三角形；
利用余弦
dao定理：cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab因為a的平方加上b的平方大於c的平方，所以cosc大於0所以∠c是銳角，所以是銳角三角形
已知a，b大於0，利用基本不等式證明a（b平方加c平方）加b（c平方加a平方）大於等於4abc。
9樓：晴天雨絲絲
b²+c²≥2bc
→a(b²+c²)≥2abc;
c²+a²≥2ca
→b(c²+a²)≥2abc.
∴a(b²+c²)+b(c²+a²)≥2abc+2abc→a(b²+c²)+b(c²+a²)≥4abc.
a的平方加b的平方是什麼？a平方加b平方等於多少？
要是轉化的話可以轉換為 a b 2 2ab，在平面上的乙個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b斜邊是c，用數學語言表達是a b c 勾股定理，是乙個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為...
雙曲線為什麼a平方 b平方 c平方
指一動點移動於乙個平面上，與平面上兩個定點f1,f2的距離之差的絕對值始終為一定值2a 2a小於f1和f2之間的距離即2a 2c 時所成的軌跡叫做雙曲線 hyperbola 兩個定點f1,f2叫做雙曲線的左，右焦點 focus 兩焦點的距離叫焦距，長度為2c。其中2a在座標軸上的端點叫做頂點叫頂點c...
a b 和的平方減去4b平方， a b 的平方 4b的平方 因式分解
a b 2 4b 2 a b 2 2b 2 a b 2b a b 2b a 3b a b 這是因式分解的答案如果是化簡的話，答案 a 2 2ab 3b 2 按題意，應該是 a b 4b a b 2b a b 2b a b a 3b a b 2 4b 2 a b 2 2b 2 a b 2b a b 2...