1樓：匿名使用者
圓截直線的弦長可通過圓心到直線的距離及半徑來求出半弦長，再乘2。（勾股定理）
圓錐曲線的弦長一般用聯立方程組來求.
弦長公式:d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2] = √(1+1/k²)|y1-y2| = √(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2
推導：設直線方程為y=kx+b，兩曲線的交點為（x1，y1），（x2，y2），y1=kx1+b
d2=（x1-x2）²+（y1-y2）²=（x1-x2）²+[（kx1+b）—（kx2+b）]² =（x1-x2）²+k²（x1-x2）²
= (1+k²)（x1-x2）² = (1+k²)[（x1+x2）²-4x1x2]
即d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2]，同理可得d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+1/k²)|y1-y2| = √(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2
這是我個人的理解，較簡單，希望對你有幫助~~~
2樓：雷健鋒
圓，可以用垂徑定理算弦長，圓錐曲線可以用弦長公式，推導，設x1,x2,y1,y2。即可
3樓：牛牛
圓錐曲線弦長公式
關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線代入曲線方程，化為關於x的一元二次方程，設出交點座標，利用韋達定理及弦長公式求出弦長，這種整體代換，設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理匯出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。. 橢圓的焦點弦長 若橢圓方程為，半焦距為，焦點，設過的直線的傾斜角為交橢圓於a、b兩點，求弦長。解：
連結，設，由橢圓定義得，由余弦定理得，整理可得，同理可求得，則弦長
同理可求得焦點在y軸上的過焦點弦長為（a為長半軸，b為短半軸，c為半焦距）
結論：橢圓過焦點弦長公式：
二. 雙曲線的焦點弦長
設雙曲線，其中兩焦點座標為，過的直線的傾斜角為，交雙曲線於a、b兩點，求弦長|ab|。
。解：（1）當時，（如圖2）直線與雙曲線的兩個交點a、b在同一交點上，連，設，由雙曲線定義可得，由余弦定理可得整理可得，同理，則可求得弦長
（2）當或時，如圖3，直線l與雙曲線交點a、b在兩支上，連，設，則，，由余弦定理可得，
整理可得，則
因此焦點在x軸的焦點弦長為
同理可得焦點在y軸上的焦點弦長公式
三其中a為實半軸，b為虛半軸，c為半焦距，為ab的傾斜角。. 拋物線的焦點弦長
若拋物線與過焦點的直線相交於a、b兩點，若的傾斜角為，求弦長|ab|？（圖4）
解：過a、b兩點分別向x軸作垂線為垂足，設，，則點a的橫座標為，點b橫座標為，由拋物線定義可得
即 則同理的焦點弦長為
的焦點弦長為，所以拋物線的焦點弦長為
由以上三種情況可知利用直線傾斜角求過焦點的弦長，非常簡單明確。
4樓：匿名使用者
弦長公式
弦長公式，在這裡指直線與圓錐曲線相交所得弦長d的公式。
公式一d = √(1+k²)|x1-x2| = √(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2] = √(1+1/k²)|y1-y2| = √(1+1/k²)[(y1+y2)² - 4y1y2]
關於直線與圓錐曲線相交求弦長，通用方法是將直線y=kx+b代入曲線方程，化為關於x(或關於y)的一元二次方程，設出交點座標，利用韋達定理及弦長公式√(1+k²)[(x1+x2)² - 4x1x2]求出弦長，這種整體代換，設而不求的思想方法對於求直線與曲線相交弦長是十分有效的，然而對於過焦點的圓錐曲線弦長求解利用這種方法相比較而言有點繁瑣，利用圓錐曲線定義及有關定理匯出各種曲線的焦點弦長公式就更為簡捷。
公式二d =√[(1+k²)△/a²] =√(1+k²)√(△)/|a|
在知道圓和直線方程求弦長時，可利用方法二，將直線方程代入圓方程，消去一未知數，得到一個一元二次方程，其中△為一元二次方程中的 b²-4ac ，a為二次項係數。
補遺：公式2符合橢圓等圓錐曲線 不光是圓。公式/|a|是在整個平方根運算後再進行的……（平方了再除）
2式可以由1推出，很簡單，由韋達定理，x1+x2=-b/a x1x2=c/a 帶入再通分即可……
在知道圓和直線方程求弦長時也可以用勾股定理（點到直線距離、半徑、半弦）。
5樓：張樰樰
圓，用垂徑定理，圓錐曲線的弦長，有公式，
高二數學求弦長
6樓：匿名使用者
lz您好...
我看到了你的要求了,也即用弦長公式而非具體求出x1x2??
第一步還是代入
(√3x -√3)²=4x
3x²-10x+3=0
注意嘍易知這個二次方程△>0,有2解【這句話請一定要說明，否則考試-2分】
根據韋達定理
x1+x2=-b/a=10/3
x1x2=c/a=1 [這裡的abc是二次方程ax²+bx+c=0的引數，不是橢圓雙曲線引數，本題是拋物線當然不會有誤解，但遇到橢圓雙曲線弦長時請務必大寫，以示區分]
注意嘍ii
與曲線相交的直線k=√3
弦長d=√(1+k²)*√[(x1+x2)²-4x1x2] **基本公式~
=√(1+3) *√(100/9 -4)
=2*8/3
=16/3
7樓：匿名使用者
圖 圖
求弦長，高中數學！！！
8樓：尹六六老師
答案是8
【解析】
準線為x=-1，
分別過a和b作準線的垂線，垂足分別為a'和b'
根據拋物線的定義，
|fa|=|aa'|=x1+1
|fb|=|bb'|=x2+1
∴|ab|=|fa|+|fb|
=(x1+x2)+2
=6+2=8
高中數學：圓中的最短弦長怎麼求
9樓：匿名使用者
應該是過圓內一點（非圓心）的最短弦長吧？
如果是，那麼就是以此點為中點的那條弦最短。
計算方法是：先求圓心與這點二者間的距離；再用勾股定理計算出弦長的一半長；將計算結果2倍即為此弦長度。
若求此弦所在直線方程，方法是：先求圓心與此點形成的直線的斜率k，則-1/k就是此弦的斜率，再用點斜式寫出此直線方程。
10樓：蔣蓄
方法是：先求圓心與此點形成的直線的斜率k，則-1/k就是此弦的斜率，再用點斜式寫出此直線方程。
關於高中數學中用引數方程求弦長的兩種方法，為什麼算出來的值不一樣?
11樓：西域牛仔王
用引數方程求弦長時，直線的引數方程一定要化成標準型，也就是得保證 t 的係數滿足：平方專和為 1。屬這樣，引數 t 的意義才是距離。
具體做法：x＝x0＋at，y＝y0＋bt，t 為引數，要化成：
x＝x0＋at/√(a²＋b²) ，
y＝y0＋bt/√(a²＋b²)。
求高中數學高手，求高中數學高手！！！
qq604854939大三了，不知道還行不行 879489713,喜歡上網，喜歡數學，記得選擇我的答案啊 數學很不錯，現在大學了 談不上高手，高中畢業兩年了，有很多東西都忘了，如果哪天有好的題目我們一起討論討論！987236325 今年大一，重點高中三年數學課代，替人講解無數，號鬼才。哪怕我不行，還...
高中數學問題，高中數學難題，急求答案
唐衛葉冬蓮 通過點m和圓心的直線的斜率為tan y0 x0,則切線的斜率k y0 x0.在y軸上的截距b r sin r y0 r r 2 y0,由此推出切線的方程 y kx b y0 x0 x x 2 y0 鎖映僪鶴騫 因為該函式在定義域內單調遞增，所以只有1個交點，所以k空集 儲路叢思琳 設切線...
高中數學公式，求高中數學公式大全
對數的性質及推導 用 表示乘方，用log a b 表示以a為底，b的對數 表示乘號，表示除號 定義式 若a n b a 0且a 1 則n log a b 基本性質 1.a log a b b 2.log a mn log a m log a n 3.log a m n log a m log a n...