1樓：匿名使用者
證明：要證〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕^2=[n(n+1)/2]^2
只需證：1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
因n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
則：2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式左右分別相加 得：
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
2樓：匿名使用者
因為：〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕^2=[n(n+1)/2]^2
只需證：1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
證法：n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
......
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
3樓：綿眠星
可以證出來的，我的方法是數學歸納法。不要說沒學過。
4樓：
根據(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
以及〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕=n*(1+n)/2=(n+n^2)/2
可進行以下推導：
〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕^2
=1^2+2^2+3^2+…+(n-2) ^2+(n-1) ^2+n^2
+2*1*〔2+3+4+…+(n-2)+(n-1)+n〕
+2*2*〔3+4+5+…+(n-2)+(n-1)+n〕
+2*3*〔4+5+6+…+(n-2)+(n-1)+n〕
+…+2*(n-3)* 〔(n-2) +(n-1)+n〕
+2*(n-2) *〔(n-1)+n〕
+2*(n-1)*n
=1^2+2^2+3^2+…+(n-2) ^2+(n-1) ^2+n^2
+2*1*｛〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕-1｝
+2*2*｛〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕-(1+2)｝
+2*3*｛〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕-(1+2+3)｝
+…+2*(n-3) *｛〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕–〔(1+2+3 +…+(n-5)+(n-4)+(n-3)〕｝
+2*(n-2) *｛〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕–〔(1+2+3 +…+(n-4)+(n-3)+(n-2)〕｝
+2*(n-1)* ｛〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕–〔(1+2+3 +…+(n-3)+(n-2)+(n-1)〕｝
=1^2+2^2+3^2+…+(n-2) ^2+(n-1) ^2+n^2
+2*1*〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕
+2*2*〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕
+2*3*〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕
+…+2*(n-3) *〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕
+2*(n-2) *〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕
+2*(n-1)* 〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕
－2*1*1
－2*2*(1+2)
－2*3(1+2+3)
－…－2*(n-3) *〔(1+2+3 +…+(n-5)+(n-4)+(n-3) 〕
－2*(n-2) *〔(1+2+3 +…+(n-4)+(n-3)+(n-2)〕
－2*(n-1)* 〔(1+2+3 +…+(n-3)+(n-2)+(n-1)〕
=1^2+2^2+3^2+…+(n-2) ^2+(n-1) ^2+n^2
+2*〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)〕
－2*1*〔1+1^2/2〕－2*2*〔2+2^2/2〕－2*3*〔3+3^2/2〕
－…－2*(n-3) *〔(n-3)+(n-3) ^2/2〕
－2*(n-2) *〔(n-2)+(n-2) ^2/2〕
－2*(n-1) *〔(n-1)*+(n-1) ^2/2〕
=1^2+2^2+3^2+…+(n-2) ^2+(n-1) ^2+n^2
+2*〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕^2－2*n*〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕
－(1^2+1^3) －(2^2+2^3) －(3^2+3^3)
－…－〔(n-3) ^2+(n-3) ^3〕－〔(n-2) ^2+(n-2) ^3〕－〔(n-1) ^2+(n-1) ^3〕
=1^2+2^2+3^2+…+(n-2) ^2+(n-1) ^2+n^2
+2*〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕^2－(n^2+n^3)
－〔1^2+2^2+3^2+…+(n-3) ^2+(n-2) ^2+(n-1) ^2〕
－〔1^3+2^3+3^3+…+(n-3) ^3+(n-2) ^3+(n-1) ^3〕
=1^2+2^2+3^2+…+(n-2) ^2+(n-1) ^2+n^2
+2*〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕^2
－〔1^2+2^2+3^2+…+(n-2) ^2+(n-1) ^2+n ^2〕
－〔1^3+2^3+3^3+…+(n-2) ^3+(n-1) ^3+n ^3〕
=2*〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕^2－〔1^3+2^3+3^3+…+(n-2) ^3+(n-1) ^3+n ^3〕
由上可知：
〔1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n〕^2=〔1^3+2^3+3^3+…+(n-2) ^3+(n-1) ^3+n ^3〕
現在叉車證是n1還是n2，叉車證有N1和N2嗎？
叉車駕駛證是n2。車證n1代表的作業專案是車輛維修 叉車證n2代表的作業專案是叉車司機 n3代表的是搬運車 牽引車 推頂車司機 n4代表的是內燃機觀光車司機 n5代表的是蓄電池觀光車司機。2019年6月份特種裝置作業人員改版,n1是場內專用機動車輛作業叉車司機上崗證,n2是觀光車和觀光列車司機證。從...
an 2n 1 n為奇an 3n 1 n為偶求sn急
當n為奇數時，由已知可得an為等差為4，首項為1，n n 2的等差數列，當n為偶數時，由已知可得an為等差為6，首項為7，n n 2的等比數列，把兩種情況的sn加起來，就為sn 這裡有送你們的一首歌 喜歡請收聽哦 解當n為偶數時 sn a1 a2 a3 a4 an a1 a3 a5 a n 1 a2...
已知 質數p 2n 1 請證明 1 n 2 n 3 n
1 2 2 2n 3 2 n 1 2 n 1 2 n 1 1 分類討論 1.當n 3m 1 m 1 1 2 3 2n 1 6 2n 2n 1 4n 1 證明 由 a 1 a 3a 3a 1 a 1,2 1 3 1 3 1 1 a 2 3 2 3 2 3 2 1 a 3 4 3 3 3 3 3 1，a...