1樓：匿名使用者
-1= -[2*2^(2n) -3*2^n 1] = -(2^n -1)[2^(n 1) -1] 分類討論 1.當n=3m 1 (m
2樓：匿名使用者
（1)1²+2²+3²+。。。+（2n）²=（1/6）（2n）（2n+1)（4n+1）
證明：由（a+1)³-a³=3a²+3a+1
a=1, 2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2 3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3 4³-3³=3×3²+3×3+1，
。。。。。。。。。。
a=2n （2n+1）³-（2n）³=3×（2n）²+3×（2n）+1
上面等式兩邊分別相加：
（2n+1）³-1³=3×[（1²+2²+3²+。。。+（2n）²]+3×（1+2+3+。。。+2n）+（1+1+1+。。+1）
（2n+1）³-1³=3×[（1²+2²+3²+。。。+（2n）²]+（3/2）（（2n）（2n+1）+n，
∵6[1²+2²+。。。+（2n）²]=2（2n+1）³-2-3（2n）（（2n+1)-2n，
∴1²+2²+。。。+（2n）²=（1/6）（2n）（2n+1)（4n+1）能被（2n+1)整除。
同理：1³+2³+3³+。。。+（2n）³=1/4（2n）²（2n+1）²
下面推導相同。
已知p是奇質數，1+1/2+1/3+…+1/p-1=a/b,求證：分子a能被p^2整除（p>3時) 20
3樓：匿名使用者
先將給定的分數寫成首尾依次相加的形式
m/n = [1 + 1/(p-1)] + [1/2 + 1/(p-2)] + …… + [1/((p-1)/2) + 1/((p+1)/2)]
= p由於p是奇數，故[p±1]是整數．通分後，裡的分數形如
q / [1×2×……×(p-1)]
共中q是整數,因而 m/n = p×q / [1×2×……×(p-1)]
那麼 n×p×q = 1×2×3×……×(p-1)×m從而p應整除等式右端，
但顯然p與1×2×3×……×(p-1)是互質的，所以分子m一定能被p整除
4樓：
希望對你有幫助，望採納哦
5樓：匿名使用者
找本初等數論的數看看，有乙個結果說∑<1,p-1>(p-1)!/k≡0modp^2，用這個可以證明上面的結論。
6樓：虎虎
p的平方不一定整除a。p一定整除a
已知p是奇質數，1+1/2+1/3+…+1/p-1=a/b,求證：分子a能被p^2整除（p>3時)
7樓：匿名使用者
解：先將給定的分數寫成首尾依次相加的形式
m/n = [1 + 1/(p-1)] + [1/2 + 1/(p-2)] + …… + [1/((p-1)/2) + 1/((p+1)/2)]
= p由於p是奇數，故[p±1]是整數．通分後，裡的分數形如
q / [1×2×……×(p-1)]
共中q是整數,因而 m/n = p×q / [1×2×……×(p-1)]
那麼 n×p×q = 1×2×3×……×(p-1)×m從而p應整除等式右端，
但顯然p與1×2×3×……×(p-1)是互質的，所以分子m一定能被p整除
8樓：
wolstenholme定理，自己去查
用數學歸納法證明 n 1 n 2 n
證明 n 1時，n 1 2 2 1 1 2，等式成立。假設當n k k為自然數，且k 1 時等式成立。即 k 1 k 2 k k 2 k 1 3 2k 1 則當n k 1時，k 1 1 k 1 2 k 1 k 1 k 1 k k 1 k 1 k 2 k 3 k k 2k 1 2k 2 k 1 k 2...
已知m 2 m 1,n 2 n 1,m不等於n,求m 5 n 5的值
m 2 m 1,n 2 n 1,m不等於n所以mn是方程x 2 x 1的兩根，也就是x 2 x 1 0由韋達定理m n 1 mn 1 所以m 2 n 2 m n 2 2mn 1 2 3m 3 n 3 m n m 2 n 2 mn 2 nm 2 m n m 2 n 2 mn m n 1 3 1 1 4...
級數求和1）n 1 1 n 2n
漫舒雲南濡 2n 2 n 1 2 n 對於後一部分 1 2 n 其前n項和為等比數列求和s2 1 2 1 2 2 1 2 3 1 2 n 1 2 1 1 2 n 1 1 2 1 1 2 n 對於前一部分 2n 2 ns1 2 1 2 2 2 2 3 2 3 n 2 n 兩端乘2 2s1 2 1 2 ...