1樓：匿名使用者
證明：n=1時，n+1=2
(2^1)*1=2，等式成立。
假設當n=k(k為自然數，且k>=1)時等式成立。
即(k+1)(k+2)...(k+k)=(2^k)*1*3*...*(2k-1)
則當n=k+1時，
(k+1+1)(k+1+2)...(k+1+k-1)(k+1+k)(k+1+k+1)
=(k+2)(k+3)...(k+k)(2k+1)(2k+2)
=(k+1)(k+2)...(k+k)(2k+1)(2k+2)/(k+1)
=(k+1)(k+2)...(k+k)(2k+1)2
=(2^k)*1*3*...*(2k-1)*(2k+1)*2
=[2^(k+1)]*1*3*...*[2(k+1)-1]
等式也成立。
綜上，(n+1)(n+2)(n+3)+.......+(n+n)=(2^n)*1*3*.....(2n-1)
等式成立。
2樓：匿名使用者
n=1時，左邊=1*2^1=2，右邊=2
成立如果n=k時也成立
1*3*5*...*（2k-1）*(2^k）=(k+1)(k+2)...(2k)
那麼n=k+1時
左邊=1*3*5*...*(2k-1)*(2k+1)*(2^(k+1))
=2*(2k+1)*(k+1)(k+2)...(2k)=(k+2)...(2k)(2k+1)(2k+2)=右邊也成立
綜上所述，命題得證
3樓：**比蒙巨獸
：(n+1)(n+2)(n+3)+.......+(n+n)=(2^n)*1*3*.....(2n-1),
前面到底是加還是減啊
4樓：醫治永恆
題目左邊應該都是乘號吧，怎麼冒出來加號？
證明（數學歸納法）：
n=1時，左邊=2=右邊，等式成立
假設n=k時等式成立，即
(k＋1)(k＋2)…(k＋k)=（2^k）*1*3*…*(2k-1)成立
則n=k＋1時
左邊=(k＋2)(k＋3)…(2k＋1)(2k＋2)=2(2k＋1)[(k＋1)(k＋2)…(k＋k)]=2(2k＋1)[(2^k)*1*3*…(2k-1)]=[2^(k＋1)]*1*3*…(2k-1)[2(k＋1)-1]=右邊故n=k＋1時等式也成立。
綜上，等式得證。
用數學歸納法證明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)=n(n+3)/4(n+1)(n+2)
5樓：媚外的人
過程較繁瑣，但是道理很清晰
1/n(n+1)(n+2)=1/2n(n+1)-1/2(n+1)(n+2)=1/2(1/n+1/(n+2)-2/(n+1))
利用數學歸納法
先證n=1成立
設n=k成立，證明n=k+1成立
求採納為滿意回答。
6樓：匿名使用者
我不用數學歸納法，不知道是否對你有幫助，
由1／1×2×3=﹙2／1×2×3﹚×1／2＝1／2﹙1／1×2-1／2×3﹚
1／2×3×4＝1／2﹙1／2×3-1／3×4﹚。。。。。。
1／n﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚=1／2[1／n﹙n＋1﹚－1／﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚]
∴原式=1／2[1／1×2-1／﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚]=n﹙n＋3﹚／4﹙n＋1﹚﹙n＋2﹚
7樓：高中數學莊稼地
證明：當n=1式，原式顯然成立
（2)假設n=k，
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/k(k+1)(k+2)=k(k+3)/4(k+1)(k+2)
當n=k+1,
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/k(k+1)(k+2)+1/(k+1)(k+2)(k+3)
=k(k+3)/4(k+1)(k+2)+1/（k+1)(k+2)(k+3)
=[k(k+3)^2+4]/4(k+1)(k+2)(k+3)=(k+4)*(k+1)^2/4(k+1)(k+2)(k+3)=(k+4)(k+1)/4(k+2)(k+3)原始成立
綜合（1）（2）的證
8樓：y嘉言懿行
n=1時,左邊=1/6=右邊
設n=n時等式成立,則
n=n+1時,左邊=1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)(n+3)
=n(n+3)/4(n+1)(n+2)+1/(n+1)(n+2)(n+3)
=[n(n+3)(n+3)+4]/[4(n+1)(n+2)(n+3)]
=[(n+1)(n+1)(n+4)]/[4(n+1)(n+2)(n+3)]
=[(n+1)(n+4)]/[4(n+2)(n+3)]=右邊
故由數學歸納法,原等式成立
用數學歸納法證明"(n+1)(n+2)...(n+n)=2^n.1.2......(2n
9樓：耳朵裡的孩子
用數學歸納bai法證明（n+1）(n+2)…du(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈n+) 吧
n=1.2=2.成立。
設n=k時成zhi立：（k+1)(k+2)....(k+k)=1*3*...*(2k-1)*2^k.
看daon=k+1:左邊＝[（k+1）+1][（k+1）+2]……[（k+1）+（k+1）]
＝[（k+1）（版k+2）……（權k+k）]（k+1+k）（k+1+k+1）／（k+1）
＝[1*3*...*(2k-1)*2^k]（2k+1）[2（k+1）]／（k+1）
＝1*2*3*……（2k-1）（2k+1）*2^（k+1）
＝1*2*3*……（[2（k+1）-1]*2^（k+1）.
從數學歸納法，命題對一切自然數n都成立。
「從k到k+1」左邊需要增乘的代數式是：
（k+1）（k+1+k）（k+1+k+1）／（k+1）
用數學歸納法證明 （n 1n 2n n
星塵度 n 1時，左邊 1 1 2 右邊 1 3 1 2 2 左邊 右邊 等式成立 假設n k k大於等於1，且k為整數，大於等於號不會拼，將就著看吧 時，等式成立。則n k 1時 左邊 k 1 1 k 1 2 k 1 k 1 k 1 k 2 k k k k 1 k 1 即前k項每一項提出乙個1 因...
用數學歸納法證明1 n 1 ，用數學歸納法證明1 n 1 n 1 1 n 2 1 n 1 n N ,n 1
n 2略 n k時有1 k 1 k 1 1 k 1k 2令a 1 k 1 k 1 1 k 1則n k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k 1 因為1 k 1 1 k 1 1 k 2 1 k 1 所以a 1 k 1 k 1 1 k 1 a 1 k 1 k 1 1 k...
用數學歸納法證明 1 N N 1 N 2 N N 3 4 N 1 N 2
媚外的人 過程較繁瑣，但是道理很清晰 1 n n 1 n 2 1 2n n 1 1 2 n 1 n 2 1 2 1 n 1 n 2 2 n 1 利用數學歸納法 先證n 1成立 設n k成立，證明n k 1成立 求採納為滿意回答。 我不用數學歸納法，不知道是否對你有幫助，由1 1 2 3 2 1 2 ...