1樓：匿名使用者
這題因為是個分式從總體講要用導數除法公式,只要記住了公式,此題相當簡單,(公式是分子的導數乘以分母減去分母的導數乘以分子 整個結果作為匯出的分子,匯出的分母就是原分母的平方)
這裡我把這題講得超級細,讓你順便記住了解公式:分子分母分別看
分析:分子中的根號x的導數怎麼求?解:
根號x=x^1/2(即x的1/2次方)利用冪指數求導公式(x^n)'=n*x^(n-1) 所以根號x的導數=1/ (2*根號x)(即2倍根號x分之一)
先看分子:分子是(1+根號x),求導 得【1/(2*根號x) 】(前面1是個常數,其導數為0,運用了導數加法和冪指數求導公式)
再看分母:(x+3)它導數是1(因為x的導數是1,後面3是常數其導數為0)
現在就可以做最後一步了.為了讓你更清楚除法公式,設上面求出來的分子的導數為 u,分母的導數為 t,因為整個式子是分式,所以根據導數除法公式:結果是 分子為【(u*(x+3)-t*(1+根號x)】,分母是【(x+1)^2】
把u,t一開始求的值帶進去得最後結果:分子是(x+3) /[(2*根號x)-根號x-1],分母是(x+3)^2 ,如果還可以約分化簡想化就化.
(符號 ^ 是次方的意思)回答完畢,應該會了吧
答案(x+3) /[(2*根號x)-根號x-1],分母是(x+3)^2接著再化簡就是了!分子分母約去(x+3).... 最後結果:1/(根號x-1)(x+3)
2樓：匿名使用者
y'=(1+ghx)(x+3)'-(1+ghx)'(x+3)/(1+ghx)(x+3)=1+ghx-(1/2)*(1+ghx)^(-1/2)(x+3)/(1+ghx)(x+3)
gh是根號的意思
思路：先對原函式求導，y'=（1+ghx)'=(1/2)*y^(-1/2)，在代入y=1+ghx,
總結：f(g(x))'=f(x)'g(x）
3樓：
(3-2*根號x-x)/2*根號x*(x+3)^2
求解一道高中導數題 如下圖
4樓：潮弘益
這一題呢，關鍵是ln（n+1）的轉化問題。
看求和的內容，是1/k
求和能和什麼聯想到一起呢？自然是積分
ln（n+1）可看成是1/x在1到n+1上的積分，因為ln1=0，ln（n+1）=ln（n+1）-ln（1）
而lnx的導數就是1/x
做出1/x的曲線，把曲線按橫座標以1為單位分割成各個小區域，那麼ln（n）-ln（n-1）就對應這x=n-1到x=n這段函式的積分，也就是曲線往下到x軸在x=n-1和x=n這兩條直線間的面積，把從n-1到n的距離1看成高，那麼這段區域的面積顯然比以1/n為邊長、以1為另一邊長的矩形面積1/n要大，而比以1/（n-1）為邊長、以1為另一邊長的矩形面積1/（n-1）要小。
也就是1/n＜ln（n）-ln（n-1）＜1/（n-1）。
好，再看要證明的不等式，先看左邊的，
ln（n+1）可以變成
ln（n+1）-ln1=ln（n+1）-ln（n）+ln（n）-ln（n-1）+ln（n-1）-ln（n-2）+……+ln2-ln1
ln（n+1）-∑1/k=[ln（n+1）-ln（n）-1/n]+[ln（n）-ln（n-1）-1/（n-1）]+[ln（n-1）-ln（n-2）-1/（n-2）]+……+[ln2-ln1-1]
前面已經證明了ln（n）-ln（n-1）＜1/（n-1）
那麼ln（n+1）-∑1/k=[ln（n+1）-ln（n）-1/n]+[ln（n）-ln（n-1）-1/（n-1）]+[ln（n-1）-ln（n-2）-1/（n-2）]+……+[ln2-ln1-1]中的每乙個中括號內的都是小於0的，所以ln（n+1）-∑1/k＜0，即
ln（n+1）＜∑1/k得證。
同理，右邊的不等式可以變成差不多的形式，不過在減的時候，要錯位一下，比如ln（n）-ln（n-1）-1/（n-1）就要變成ln（n）-ln（n-1）-1/n，因為這樣就變成大於0了。而求和裡多出的第一項1就跟（2n-1）/（2n）中抵消掉了（2n-1）/（2n）變成-1/（2n）
即ln（n+1）+（2n-1）/（2n）-∑1/k=[ln（n+1）-ln（n）-1/（2n）]+[ln（n）-ln（n-1）-1/n]+[ln（n-1）-ln（n-2）-1/（n-1）]+……+[ln2-ln1-1/2]
[ln（n）-ln（n-1）-1/n]+[ln（n-1）-ln（n-2）-1/（n-1）]+……+[ln2-ln1-1/2]＞0，可以由已證明的1/n＜ln（n）-ln（n-1）得到。
而因為n≥1，那麼ln（n+1）-ln（n）-1/（2n）≥ln（n+1）-ln（n）-1/（n+1）＞0
所以ln（n+1）+（2n-1）/（2n）-∑1/k＞0
即∑1/k＜ln（n+1）+（2n-1）/（2n）。
這道題關鍵是利用幾何圖形判斷出1/n＜ln（n）-ln（n-1）＜1/（n-1）
當然，不利用集合圖形也是可以的，只是曲線影象看起來很直觀。
1/n＜ln（n）-ln（n-1）=ln（1+1/（n-1））＜1/（n-1）
可以通過證明1/x＜ln（x）-ln（x-1）=ln（1+1/（x-1））＜1/（x-1）來證明，只要1/x＜ln（x）-ln（x-1）=ln（1+1/（x-1））＜1/（x-1）成立，當x=n時，自然1/n＜ln（n）-ln（n-1）=ln（1+1/（n-1））＜1/（n-1）也成立。
分別有函式f（x）=ln（1+1/（x-1））-1/x和g（x）=ln（1+1/（x-1））-1/（x-1）
求導，得到f『（x）＜0，g』（x）＞0，而極限x趨向正無窮limf（x）=0，limg（x）=0
所以得到f（x）＞0，g（x）＜0，因為f（x）單調遞減直到無限接近0，而g（x）單調遞增直到無限接近0顯然兩函式本身就是f（x）＞0，g（x）＜0才能滿足。
兩種辦法，自己看著用。
5樓：匿名使用者
看來你該去精銳輔導輔導啦。
一道高中導數題
6樓：
這裡我們先關注x^x的導數怎麼求
令y=x^x，則 lny=xlnx
兩邊同時對x求導得
y'/y=lnx+1
所以y'=(lnx+1)*y=(lnx+1)*x^x
而且這裡還有
結論1當x∈(0,1/e)時，y'<0，也就是y函式單調遞減
當x=1/e時，y'=0，y函式取得極小值，在這裡也是最小值 (1/e)^(1/e)
當x∈(1/e,+∞)時，y'>0，也就是y函式單調遞增
現在開始解題
令g(x)=f(x)-ax^x，則
g'(x)=lnx+1-a(lnx+1)*x^x=(lnx+1)(1-ax^x)
根據結論1，我們分兩種情況討論
(1)a≤0,
此時對於任意的x>0，1-ax^x>0
所以當x∈(0,1/e)時，g'(x)<0，也就是y函式單調遞減
當x=1/e時，g'(x)=0，y函式取得極小值，在這裡也是最小值 -1/e-a*(1/e)^(1/e)
當x∈(1/e,+∞)時，g'(x)>0，也就是y函式單調遞增
此時g(x)=0有兩個解的充要條件為
-1/e-a*(1/e)^(1/e)<0
所以-e^(-1+1/e)1/e
所以當x∈(0,u)時，g'(x)>0，也就是y函式單調遞增
當x=u時，g'(x)=0，y函式取得極大值 ulnu-1<0（因為u<1/e）
當x∈(u,1/e)時，g'(x)<0，也就是y函式單調遞減
當x=1/e時，g'(x)=0，y函式取得極小值 -1/e-a*(1/e)^(1/e)
當x∈(1/e,v)時，g'(x)>0，也就是y函式單調遞增
當x=v時，g'(x)=0，y函式取得極大值，vlnv-1
當x∈(v,+∞)時，g'(x)<0，也就是y函式單調遞減
此時g(x)=0有兩個解的充要條件為
vlnv>1
也就是e^(vlnv)>e
v^v>e
此時1-a*v^v=0
所以00，1-ax^x≤0
所以當x∈(0,1/e)時，g'(x)>0，也就是y函式單調遞增
當x=1/e時，g'(x)=0，y函式取得極大值，在這裡也是最大值 -1/e-a*(1/e)^(1/e)
當x∈(1/e,+∞)時，g'(x)<0，也就是y函式單調遞減
而-1/e-a*(1/e)^(1/e)<-1/e<0
所以g(x)恆小於零
無解綜上所述
a∈(-e^(-1+1/e),1/e)
高中數學題一道，導數部分，求詳解
7樓：匿名使用者
(1)∵g'(x)與直線y=2x平行
∴ 設g'(x)=2x+a,則g(x)=x^2+ax+b又∵y=g(x)在x=-1處取得最小值m-1∴ g'(-1)=-2+a=0 a=2m-1=1-2+b b=m故 g(x)=x^2+2x+m
而 f(x)=g(x)/x
所以f(x)=x+2+m/x
由於曲線y=f(x)上的點p到點q（0,2）的距離的最小值為√2d^2=x^2+(x+m/x)^2=(2x^4+2mx^2+m^2)/x^2
(d^2)'=(4x^4-2m^2)/x^3令 (d^2)'=0得：x^2=m/√2
將其代人 d^2=x^2+(x+m/x)^2=(2x^4+2mx^2+m^2)/x^2=2
得：m=2(√2-1)
8樓：
解：(1)因為g'(x)與直線y=2x平行所以設g'(x)=2x+n,則g(x)=x^2+nx而f(x)=g(x)/x
所以f(x)=x+n
因為曲線f(x)上的p到p到點q(0,2)的距離的最小值為根號2即d=|0-2+n|/根號2=根號2
n=4或0
當n=0時，g'(x)=2x與與直線y=2x重合，不符合題意，捨去所以n=4
所以g(x)=x^2+4x
當x=-1時，g(-1)=-3=m-1
所以m=-2
（2）因為f(x)=x+n
所以y=f(x)-kx=(1-k)x+n
所以k=1時，函式y存在零點
因為 g(x)=x^2+nx且g(x)在x=-1處取m-1即g(-1)=1-n=m-1
所以n=2-m
所以零點為(1，2-m)
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