1樓：匿名使用者
利用極限思想，求的是不規則曲線下的面積。因為不規則，所以才採用曲線下的矩形來逼近同樣寬度的曲線面積，當矩形越來越窄，數量會越來越多，這些矩形的總和與曲線下的面積就越來越接近。當矩形的寬度趨近於0，數量則趨近於無窮大，此時的面積就等於曲線下的面積。
所以，曲線下的面積就是在某個寬度下所有小矩形面積和的極值。當小矩形的寬度增加，數量就會變少，此時的矩形面積和與曲線下的面積差就要變大，即誤差要變大，因為曲線下的面積是固定的，所以，當矩形變寬的時候，矩形的面積和要減小。
因此，我的理解，提問者所說的矩形面積明明減小，是說，矩形變寬的情況下，總的面積要比未變寬的時候小。
對於這句話：「窄的矩形與跟他稍微稍微寬一點的矩形面積一樣」，如果是這樣的話，寬的矩形一定沒有窄的高，那麼，這種矩形要更加低於曲線，誤差會更大，當然總面積和會更小。
2樓：金牛
在矩形變窄時如果是有限個，則矩形和梯形之間的面積並非完全相等的，會有乙個差值，假設差值為s
當矩形無限變窄時矩形數量無窮，這個差值s會趨向於0，這個數學上有嚴格證明，不過我忘了，，，矩形和梯形之間的面積也會趨於相等。
反過來的話，矩形不斷變大，s的值也會不斷地變大，即矩形和梯形之間的面積不再相等。
3樓：一知齋
比如物理中求位移的公式 用的是極限思想 是將乙個個矩形逐漸變窄 如果到極限的話 就跟乙個梯形的面積一樣了---這在數學中叫做微分。而反過來就叫積分。總稱微積分。
但是反過來呢？ 利用極限思想 窄的矩形與跟他稍微稍微寬一點的矩形面積一樣 將乙個個矩形逐漸變寬 可以說這些寬的矩形面積跟那些窄的矩形面積一樣（利用極限思想一點一點變過來） 但是這樣的話 矩形面積明明減小了 作何解釋··-後面你已經跑偏了。積分不是這麼理解的。
4樓：俞根強
【極限】理論，是有嚴格的數學上【證明】的，即任何一種【迫近】方式。
【問】：但是這樣的話 矩形面積明明減小了 作何解釋··【答】：最好用數學語言、圖形等表達清楚。
這種漢語、英語等自然語言，是不會得到數學家們認可的。
幫忙舉幾個極限思想的應用例子！急求！！
5樓：匿名使用者
極限思想應用五例唐永 利用極限思想處理某些數學問題往往能化難為易。 引例 兩人坐在方桌旁，相繼輪流往桌面上平放一枚同樣大小的硬幣。當最後桌面上只剩下乙個位置時，誰放下最後一枚，誰就算勝了。
設兩人都是高手，是先放者勝還是後放者勝？（g·波利亞稱「由來已久的難題」） g·波利亞的精巧解法是「一猜二證」： 猜想（把問題極端化） 如果桌面小到只能放下一枚硬幣，那麼先放者必勝。
證明（利用對稱性） 由於方桌有對稱中心，先放者可將第一枚硬幣佔據桌面中心，以後每次都將硬幣放在對方所放硬幣關於桌面中心對稱的位置，先放者必勝。 從波利亞的精巧解法中，我們可以看到，他是利用極限的思想考察問題的極端狀態，探索出解題方向或轉化途徑。極限思想是一種重要的數學思想，靈活地借助極限思想，可以避免複雜運算，探索解題新思路，現舉五例說明極限思想的應用。
例1 已知00不是恆成立的，排除②，選①③。例3 已知數列中，a1=1，且對於任意正整數n，總有 ，是否存在實數a，b，能使得 對於任意正整數n恆成立？若存在，給出證明；若不存在，說明理由。
分析 極限思想： 如果這樣的 ，b存在的話，則 由 ， 對 兩邊取極限，得 ， 解得 若 0，則數列應該是以1為首項，以 為公比的等比數列。 可知 ， 顯然， ，不合題意捨去； 若 ，將 代入 ，可求得b=-3， 此時 ， 同樣驗證 亦可得出矛盾。
因此，滿足題意的實數 ，b不存在。 例4 正三稜錐相鄰兩側面所成的角為 ，則 的取值範圍是（ ）分析 如圖1所示，正三稜錐s-abc中， 是過底面正三角形abc中心且垂直於底面的垂線段。當 時，相鄰兩個側面的夾角趨近於 ，當 時，正三稜錐無限接近乙個正三稜柱，顯然相鄰兩個側面的夾角無限接近 ，故正三稜錐相鄰兩個側面所成角的取值範圍為（ ）故選（d）。
例5 已知長方形的四個頂點a（0，0）、b（2，0）、c（2，1）和d（0，1），乙個質點從ab的中點p0沿與ab夾角為 的方向射到bc上的點p1後，依次反射到cd、da和ab上的點p2、p3和p4（入射角等於反射角），設點p4的座標為（x4，0），若1 6樓：匿名使用者 把你跟宇宙相比你就沒了！把一滴水與大海相比。 7樓：帳號已登出 1＝迴圈。 因為迴圈等於三分之一，三分之一乘以3等於1，迴圈乘以3等於迴圈，所以迴圈等於1 y( ˙耶~ 極限思想在數學分析中的重要性有哪些 8樓：匿名使用者 極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。 所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為： 對於被考察的未知量，先設法構思乙個與它有關的變數，確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量；最後用極限計算來得到這結果。 極限思想是微積分的基本思想，數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數以及定積分等等都是借助於極限來定義的。如果要問： 「數學分析是一門什麼學科？」那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科」。 1） 運算法則 2） 線性運算3） 非線性運算。 論述古代的極限思想 9樓：我愛學習 劉徽的 「割圓術」在人類歷史上首次將極限和無窮小分割引入數學證明。 所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的面積去無限逼近圓面積並以此求取圓周率的方法。「圓，一中同長也」。意思是說： 圓只有乙個中心，圓周上每一點到中心的距離相等。早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而西元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。 認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在（2023年）所熟悉的公式。 為了證明這個公式，我國魏晉時期數學家劉徽於公元263年撰寫《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記，這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。 10樓：小溪閒談影視劇 我國魏晉時期的數學家劉徽在注釋《九章算術》時創立了有名的「割圓術」，他創造性地將極限思想應用到數學領域。他設圓的半徑為一尺，從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，用勾股定理算得圓內接正十。 二、二十。四、四十八…邊形的面積，內接正多邊形的邊數越多，內接多邊形的面積就與圓面積越接近。 正如劉徽所說：「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失矣」這已經運用了極限論的思想來解決求圓周率的實際問題了，「以至不可割，則與圓周合體」，這一思想是墨家「不可分」思想的實際應用。 題目是利用極限思想求半徑為r的圓的周長，能解釋一下這個答案為什麼是這麼個式子，n為什麼要趨近於wu 11樓：上海皮皮龜 n等分圓r，每份的圓心角為2pi/n，將分點連線成n邊正多邊形。每條弦長為2rsin(pi/n),，該多邊形的周長為2nrsin(pi/n)，可以作為圓r周長的近似值。n趨向無窮時，多邊形周長趨向圓周，故極限為圓周長。 12樓：網友 首先你得弄明白這個值是怎麼求出來的，為了方便你理解我畫了乙個圖，如下把乙個圓分成n等分每個等份都可以看成是如圖的三角形oab，過o點像ab連線作垂線，垂點為p，那麼ab的長度=2ap=2rsin（2π/n/2）=2rsin（π/n），極限思想出來了：當n趨向於無窮大的時候也就是說乙個圓被幾乎分成無窮份的時候，直線ab的長度可以看成等於弧長ab（這是關鍵），所以整個圓周的長度等於所有這麼多ab的總廠，即周長=n*2rsin（π/2） 13樓：楊建朝 只有n趨於無窮大是才是求圓的周長。 介紹一下化學平衡的極限思想 14樓：木風小方 對於可逆反應而言，當反應達到平衡狀態後，其各組分的量均不可能為0。而在解決一些化學平衡問題時，尤其是關係取值範圍試題的解決，我們卻可以借助完全反應――這一「極限思想」進行解題。 例1.在一密閉容器進行的可逆反應：2so2(g)＋o2(g) 2so3(g)，已知某時刻so2、o2、so3的濃度分別為0. 2mol/l、，當反應達到平衡時，可能存在的資料是( ) 為，o2為 為。 均為 為。分析：根據可逆反應的特點可知，無論反應向正向移動還是逆向移動，達到平衡時so2、so3濃度的取值範圍均為00、b－c>0。當a－c/2>0時，由[a－c/2]＋(b－c)＝c可得： a/b>1/4；當b－c>0時，由[a－c/2]＋(b－c)＝c可得：a/b<3/2。故n的取值應滿足： 1/4例4.向體積固定的密閉容器中充入2mola和1molb，發生如下反應：2a(g)＋b(g) 3c(g)＋d(s)。 達到平衡時c的濃度為；若向容器中加入3molc和，達到平衡時c的濃度仍為1. 2mol/l，則容器的體積的取值範圍為＿＿＿ 分析：d為固體，該反應為△v＝0的反應，即反應前後氣體的物質的量不變，且壓強對平衡無影響。由試題所給資訊可知： 2a(g)＋b(g) 3c(g)＋d(s) 起始時：2mol 1mol 0 0 平衡時： 起始時： 0 0 3molc 平衡時： 設容器的體積為vl，則： ⑴若2mola或1molb完全反應，生成c的物質的量為3mol，其濃度為3mol/v＝，解得v＝； ⑵若完全反應，剩餘c的物質的量為，其濃度為0. 6mol/v＝，解得v＝。 因此v的取值範圍為： 15樓：孔方兄文化 化學平衡極限思想的介紹： 1、化學平衡極限思想的主要思想：按方程式的係數極限的轉化為反應物或生成物(即一邊倒)，特別注意極值是否可取 ； 2、對於可逆反應而言，當反應達到平衡狀態後，其各組分的量均不可能為0。而在解決一些化學平衡問題時，尤其是關係取值範圍試題的解決，可以借助「極限思想」進行解題； 3、化學平衡本身就是研究可逆反應的限度問題，顯然，其反應體系也就是乙個混合體系，極限思想大有用處。如判斷平衡體系中各物質的濃度以及其它各量的取值範圍、判斷等效平衡的不同初始狀態等。此類平衡題常常把可逆反應假設成向左或向右進行的完全反應，使解題一目了然，簡潔快速。 現實與思想永遠是有矛盾的。因為只有人類的思想超越現實，人類才會不斷進步。理想源於現實，高於現實。矛盾與否，仁者見仁，智者見智。現實是理想的必經階段，而理想則可是說是現實的最終目標。艱苦奮鬥是理想轉化為現實的必要條件。但前提是理想要切合實際。二樓說得太好了 贊乙個.理想與現實的矛盾 在中國混就得按中國... 國雞糜爛 在心中！只要你覺得你已經忍無可忍了就到了你的極限 柯小宇hd9蓌 恩，如果你能連續通個四天就是極限 人類的極限在 俟可楚煙 如果你說得是運動。運動的極限本身也有廣義和狹義之分。一些挑戰性高的非奧運非世界運動會專案廣義上都可以叫做運動的極限，比如蹦級 攀岩 懸崖跳水等等。但是狹義的極限運動單... 大陶學長 設函式在點的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數 無論它多麼小 總存在正數，使得當x滿足不等式時，對應的函式值都滿足不等式，那麼常數a就叫做函式當時的極限。函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性...現實與思想是否矛盾，理想與現實的矛盾
人類的極限在哪，人類的極限在哪裡？
函式的極限的定義，如何理解函式極限的定義？