1樓：塵希黛兒
ε-x定義，
【分析】欲使
|(3x²-1)/(x²+4)-3|=13/(x²+4)<ε成立，∵ 13/(x²+4)<13/x²∴ 僅需13/x²<ε
解得：|x|＞√(13/ε)
【證明】
對於任意ε>0，
取x=√(13/ε)
當|x|＞x時，|x|＞√(13/ε)
∴ 13/x²<ε
∴ |(3x²-1)/(x²+4)-3|=13/(x²+4)<13/x²<ε
∴ lim(3x²-1)/(x²+4)=3
2樓：匿名使用者
(1)令f(x)=(2x+3)/3x，由於|f(x)-a|=|f(x)-2/3|=|1/x|，
任意ε>0，要證存在m>0，當|x|>m時，不等式|(1/x)-0|<ε成立。
因為這個不等式相當於1/|x|1/ε.由此可知，如果取m=1/ε，那麼當|x|>m=1/ε時，不等式|1/x-0|∞時，limf(x)=2/3.
(3)小弟不才，此題不會。。。
其他網友的解答：
[x-2]<δ。-δ0
[1/(x-1)-1]=[2-x]/[x-1]<δ/(1-δ)=ε，可以設δ=ε/(1+ε)。
下面用ε-δ語言來證明x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
對任意小的0<ε<1，取a=ε/(1+ε)。
當[x-2](1+ε)時，ε>[x-2](1+ε)=[x-2]+[x-2]ε，[x-2]<ε(1-[x-2])，
[1/(x-1)-1]=[x-2]/[x-2+1]<[x-2]/(1-[x-2])<ε。
所以，x趨近2時，1/(x-1)的極限是1。
(4)如果這題極限為2的話，可以這樣證明：
函式在點x=1是沒有定義的，但是函式當x->1時的極限存在或不存在與它並無關係。事實上，任意ε>0，將不等式|f(x)-2|<ε約去非零因子x-1後，就化為|x-1|<ε，因此，只要取δ=ε，那麼當0<|x-1|<δ時，就有|f(x)-2|<ε.所以，原極限成立。
如何用函式極限的定義證明
3樓：匿名使用者
限 |62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431373836x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0，要使
x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)
= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)
= 8|x-1/2| < ε，只須 |x-2| < min。
取 δ(ε) = min > 0，則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時，就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根據極限的定義，得證。
函式與不等式和方程存在聯絡（初等函式）。令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函式的表示式（無表示式的函式除外）中的“=”換成“<”或“>”，再把“y”換成其它代數式，函式就變成了不等式，可以求自變數的範圍。
函式f的圖象是平面上點的集合，其中x取定義域上所有成員的。函式圖象象以幫助理解證明一些定理。
如果x和y都是連續的線，則函式的圖象有很直觀表示注意兩個集合x和y的二元關係有兩個定義：一是三元組（x,y,g），其中g是關係的圖；二是索性以關係的圖定義。用第二個定義則函式f等於其圖象。
4樓：匿名使用者
|bai用定義證明極du限都是格式的寫法，依樣畫葫zhi蘆就是：
dao限 |版x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任權意給定ε>0，要使
|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε，
只須 |x-2| < min，取 δ(ε) = min > 0，則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時，就有
|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根據極限的定義，得證。
高數 根據函式極限的定義證明
5樓：愛笑的九癢真精
|，證題的步驟基本為： 任意給定ε>0，要使|f(x)-a|0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1 說明一下：
1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
函式的極限證明步驟具體是什麼呢
6樓：
||lim(x→x0) f(x)=a
先了解bai其定義：
對任意ε>0，存du在δ>0，使zhi當|daox-x0|<δ時，都有|f(x)-a|<ε
這個定義就版是說：只要x與
權x0很接近時，就有f(x)基本上與a相等了那麼，究竟這個“很接近”是有多接近呢？這就是我們需要在證明中給出的由此，我們可以知道，要證明一個極限，關鍵就是要找出存在的δ關於ε的表示式
當然，這個表示式δ(ε)的具體找出過程，只需在草稿上完成書面上，這個過程可以大大省略（但不要全省了，要寫一兩步關鍵步驟）舉個例子：
證明：lim(x→2) x^2=4
書面：先限制10，存在δ=min>0，使當|x-x0|<δ時，都有|x^2-4|<ε
根據定義，lim(x→2) x^2=4
草稿：|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<5*|x-2|5*|x-2|<ε
|x-2|<ε/5，得出δ<ε/5
有不懂歡迎追問
怎麼運用定義法證明一個函式的極限？
7樓：楊必宇
|用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是：
限 |x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0，要使
|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε，只須 |x-2| < min。
取 δ(ε) = min > 0，則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時，就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根據極限的定義，得證。
8樓：磨墨舞文
你的任務是對於任意給定的正數ε，找到一個n，使得n>n時，[xn-a]<ε；當然這個n的選取和ε有關，可以理解為關於ε的函式；比如你給出的例子，可以這樣證明：
對任意給定的正數ε，存在n=[1/ε]+1，當n>n時，有
|xn-a|=|1/n|<1/n<ε(因為n>n,所以1/n<1/n)
9樓：取個名太費勁
你要證明存在正整數n,也就是證明的關鍵是找到n的關於ε的表示式
比如證明當n→∞ 時，lim 1/n的極限是0 證：對任意給定的正數ε，取n=[1/ε]+1,則當n>n時，|1/n-0|<ε
主要是找n=n(ε),你再理理思路好好琢摸下。
10樓：清風逐雨
這個證明過程就是你要想辦法找出這個任意的n以及ε的值
當你找到這個n和ε 並且滿足[xn-a]<ε就可以直接說明極限為a
11樓：匿名使用者
這裡突出n的存在性和ε的任意性，亦即它與a之差可以無限小
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