高數一道題目，有關於介值定理，請問最後那個推導是怎麼來的，看不懂？ 20

高數一道題目，有關於介值定理，請問最後那個推導是怎麼來的，看不懂？

1樓：花衣服小腳丫

嗯，諮詢一下數學老師，數學老師會跟你比較比較肥的那些東西。

2樓：帳號已登出

你一定要先找到他的解題思路才是可以的，因為只有這樣子才能解答出問題。

3樓：艾潤堂健康養生

數學路過看，或者是去學習學習，你的工作才能長進和發展，希望今後你好好學習，去努力，永遠健康。

4樓：帳號已登出

你說的這個最後乙個這樣乙個推導公式的話，那麼是由阿姆定律來進行退。倒到你可以去嘗試一下。

5樓：網友

如果 ∑ci=n，那麼根據前面的不等式 m=<∑ci*f(xi)/n<=m, 由於f(x)在閉區間連續，那麼在該區間內必有一點 x=c,使得 f(c)=∑ci*f(xi)/n

6樓：網友

看不出你要證明什麼，你沒給題目。

這裡用了放大縮小法得到。

c1 +c2+..cn)m <= c1 f(x1) +c2f(x2)+.cnf(xn) <= (c1 +c2+..cn)m

然後兩側同時除以n得到。

c1 +c2+..cn)m/n <= (c1 f(x1) +c2f(x2)+.cnf(xn))/n <= (c1 +c2+..cn)m/n

感覺除非c1+c2+..cn=n才能得證啊。

7樓：網友

我數一道題目有關於嗯，戒指價值定理，請問最後那個推導是怎樣的？就是推導這個價值的存在感。

8樓：茹翊神諭者

有任何疑惑，歡迎追問。

介值定理的典型例題是什麼？

9樓：生活小達人

介值定理。

簡介：介值定理（又名中間值定理。

是閉區間上連續函式。

的性質之一，閉區間連續函式的重要性質之一。

在數學分析。

中，介值定理表明，如果定義域。

為[a，b]的連續函式f，那麼在區間內的某個點，它可以在f（a）和f（b）之間取任何值，也就是說，介值定理是在連續函式的乙個區間內的函式值肯定介於最大值和最小值之間。

介值定理，又名中間值定理，是閉區間上連續函式的性質之一，閉區間連續函式的重要性質之一。在數學分析中，介值定理表明。

如果定義域為[a，b]的連續函式f，那麼在區間內的某個點，它可以在f（a）和f（b）之間取任何值，也就是說，介值定理是在連續函式的乙個區間內的函式值肯定介於最大值和最小值之間。

這有個重要的推論：如果乙個連續函式在區間內有相反符號的值，那麼它在該區間內有根存在（博爾扎諾定理）。

這個介值定理怎麼用的？數學

10樓：網友

兩個端點的值已經確定了，乙個是a,另乙個是b.所以這兩個端點就不可能再去取a和b之間的某個值c了。例如f（a）=1,f（b）=5,取c=1和5之間的某個數，例如取3,那麼等於3 的點可能是a和b這兩個端點嗎？

當然不可能理論。所以等於3的點只能是開區間（a,b）裡面的點了。

至於如果a=b,那麼a、b之間的值只有1個，那就是a,當然，也就是b了。那麼兩個端點就都等於這個值了。

11樓：網友

首先f0，f1，f2他們都是在m，m區間的，然後他們三個相加，就是在3m，3m之間呀，你再用f1+f2+f0）/3，那麼就在m，m之間了，剛好f1+f2+f0=3，所以就是1⃣️啦～發不出來**，不知道我表達清楚沒有。

高數中的介值定理的以及推論的疑問？

12樓：網友

我可以告訴你為什麼書本上是說（a，b）內的任何乙個值，在開區間（a，b）內至少存在乙個ζ使得函式取得這個函式值。

而不是說對於閉區間【a，b】內的任何乙個值，在閉區間【a，b】內至少存在乙個ζ使得函式取得這個函式值。

因為a、b這兩個端點值沒有討論的意義。

首先根據題意，x=a時，f（a）=a，x=b時，f（b）=b。這是兩個已經確定了的點。而在（a，b）這個開區間內，不一定還有其他的x能使得f（x）=a或=b。

所以書本上是說（a，b）內的任何乙個值，在開區間（a，b）內至少存在乙個ζ使得函式取得這個函式值。就是表明我們對於還沒確定函式值的（a，b）內的x，可以估計乙個函式值的可能性。

但是按照你們老師說的對於閉區間【a，b】內的任何乙個值，在閉區間【a，b】內至少存在乙個ζ使得函式取得這個函式值。方式，就模糊了a、b這兩個函式值是在兩個端點這兩個確定的點上取到的情況。將a、b和ab之間的值都混同到一起，只知道是【a，b】內取值，而不知道是哪一點取值了。

這是將原本清晰的f（a）=a和f（b）=b模糊化為【a，b】內至少存在乙個ζ使得函式等於a或等於b。這種將原本清晰的問題模糊化的做法，是不應該的。所以書本才是開區間。

13樓：

你用的一直都是a,b，沒有用到m，m啊。

如果x在[a,b]內，f(x)有值域[m,m],那麼，對於任意y∈[m,m]，必然存在ζ∈[a,b],使f(ζ)=y

如果x在[a,b]內，f(x)有值域(m,m),那麼，對於任意y∈(m,m)，必然存在ζ∈[a,b],使f(ζ)=y

如果x在(a,b)內，f(x)有值域[m,m],那麼，對於任意y∈[m,m]，必然存在ζ∈(a,b),使f(ζ)=y

如果x在(a,b)內，f(x)有值域(m,m),那麼，對於任意y∈(m,m)，必然存在ζ∈(a,b),使f(ζ)=y

以上四個都是對的，而且都是介值定理。

高數介值定理

14樓：網友

因為f(x)在[a,b]上連續，所以f(x)在[a,b]上有界即存在m,m∈[a,b]，使得f(m)<=f(x)<=f(m)f(m)*(b-a)=∫(a,b)f(m)dx<=∫(a,b)f(x)dx<=∫(a,b)f(m)dx=f(m)*(b-a)

所以根據連續函式介值定理，存在ξ∈[a,b]，使得：∫(a,b)f(x)dx=f(ξ)b-a)

高數介值定理。

15樓：磨墨舞文

因為f(x)在[a,b]上連續，所以在[a,b]上存在最大值m，最小值n；即對於一切x∈[a,b],有n<=f(x)<=m;

因此有n<=f(x1)<=m；

n<=f(x2)<=m；

.n<=f(xn)<=m；

上式相加，得nn<=f(x1)+f(x2)+.f(xn)<=nm

於是n<=[f(x1)+f(x2)+.f(xn)]/n<=m所以在(x1,xn)內至少存在一點c，使得f(c)=[f(x1)+f(x2)+.f(xn)]/n

16樓：冒痴鑲

證明：根據連續函式在閉區間上的最大值和最小值定理，知：f(x)在閉區間[a,b]上存在點，使得最大值和最小值存在，分別為m和m。

所以，m因此，不等式相加得：nm根據介值定理，在[a,b]上，至少存在一點c，使得，f(c)=[f(x1)+f(x2)+…f(xn)]/n。得證，

高數介值定理推論有毛病吧

17樓：我是你最想要的人

這不是一句廢話。

首先閉區間連續函式一定有區間內的最大最小值。（根據有界性和最大最小值定理），其次你要搞清楚，這個定理說明的是這個閉區間上」所有在m和m之間「的值，都能取到。

它強調的是」能取到「，所以根據介值定理，[x1,x2]內能」取到「任何乙個」介於m和m

之間的數，再結合x1點和x2點的最大最小值，是不是就說明[m,m]範圍內的所有數，這個區間上都有，既然[x1,x2]包含在外面的區間內，那外面的區間也是一樣的。

18樓：匿名使用者

可以把前面改成：定義在閉區間上的連續函式。這樣就沒問題了，因為後面所指的函式值也是以閉區間為定義域的x的象。

高數：乙個介值定理的題目，求解釋

19樓：晴天擺渡

你會看到，中間這個式子的分子是個定積分，即是個常數，分母是個定積分，也是個常數。

故整個式子就是個常數。

你把這個常數設成c

即n<=c<=m

也就是說，c在f(x)的最小值和最大值之間，而f(x)又連續，故由介值定理，必然存在ξ∈[a,b]使得f(ξ)=c

高數一道題目，有關於介值定理，請問最後那個推導是怎麼來的，看不懂？ 20

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