1樓：網友
y」+3y』+2y=e^(-x)
它的齊次方程是。
y''+3y'+2y=0
這個常微分方程的特徵方程是。
r²+3r+2=0
特徵根為r=-1,r=-2
所以齊次方程的通解為。
y=(c1)e^(-x)+(c2)e^(-2x)易求得原微分方程的乙個特解為。
y*=xe^(-x)
所以，原微分方程的通解為：y=(c1)e^(-x)+(c2)e^(-2x)+xe^(-x)
2樓：駱淑蘭戈子
y''+3y'+2y=3xe^(-x)
特徵方程r^2+3r+2=0的解為r1=-1,r2=-2
因此齊次方程y''+3y'+2y=0的通解為y1=ae^(-x)+be^(-2x)
用常數變易法求特解，設y*=a(x)e^(-x)+b(x)e^(-2x)
a'e^(-x)+b'e^(-2x)=0
a'e^(-x)-2b'e^(-2x)=3xe^(-x)
解得a'=3x,b'=-3xe^x
積分得a=(3/2)x^2+c1,b=(1-3x)e^x+c2,(音只不過是乙個特解，可令c1=c2=0)
y*=[3/2)x^2-3x+1]e^(-x)
原微分方程的通解為。
y=y1+y*=ae^(-x)+be^(-2x)+[3/2)x^2-3x+1]e^(-x)滿意。
3樓：網友
y」+3y』+2y=e^(-x)
它的齊次方程是。
y''+3y'+2y=0
這個齊次方程的特徵方程是。
r²+3r+2=0
特徵根為r=-1,r=-2
所以齊次方程的通解為。
y=(c1)e^(-x)+(c2)e^(-2x)a=-1是特徵根，故已知方程有形如。
y1=axe^(-x)
的特解。將它代入原方程得。
ae^(-x)-ae^(-x)+axe^(-x)+3(ae^(-x)-axe^(-x))+2axe^(-x)=e^(-x)
從而a=1,故y1=xe^(-x),由此得通解。
y=(c1)e^(-x)+(c2)e^(-2x)+xe^(-x)
4樓：光喜籍海藍
y''+2y『-3y=0的特徵方程為：λ²2λ-3=0則(λ+3)(λ1)=0,所以λ=1,λ=3y''+2y『-3y=0通解為；y=c1e^x+c2e^(-3x),(c1,c2為任意常數)y''+2y『-3y=e^x的特解形式是y*=bxe^x,則y*『=be^x+bxe^x,y*"=2be^x+bxe^x代入方程，(2be^x+bxe^x)+2(be^x+bxe^x)-3bxe^x=e^x,則4be^x=e^x,所以b=1/4所以y*=(1/4)xe^''+2y『-3y=e^x的通解為：;y=c1e^x+c2e^(-3x)+(1/4)xe^x,(c1,c2為任意常數).
求方程y」+3y』+2y=e^(-x)的特解
5樓：教育小百科是我
y''+3y'+2y=3xe^(-x)
特徵方程r^2+3r+2=0的解為r1=-1,r2=-2
因此齊次方程y''+3y'+2y=0的通解為y1=ae^(-x)+be^(-2x)
用常數變易法求特解，設y*=a(x)e^(-x)+b(x)e^(-2x)
a'e^(-x)+b'e^(-2x)=0
a'e^(-x)-2b'e^(-2x)=3xe^(-x)
解得a'=3x，b'=-3xe^x
積分得a=(3/2)x^2+c1，b=(1-3x)e^x+c2
y*=[(3/2)x^2-3x+1]e^(-x)
原微分方程的特解為：y=y1+y*=ae^(-x)+be^(-2x)+[3/2)x^2-3x+1]e^(-x)
高階遞推：
對於更高階的線性遞推數列，只要將遞推公式中每乙個xn換成x ，就是它的特徵方程。
最後我們指出，上述結論在求一類數列通項公式時固然有用，但將遞推數列轉化為等比（等差）數列的方法更為重要。如對於高階線性遞推數列和分式線性遞推數列，我們也可借鑑前面的引數法，求得通項公式。
6樓：網友
特徵方程 λ²3 λ+2=0，( 1)( 2)=0,所以 λ=-1，另乙個是 λ= -2
y」+3y』+2y=0的通解為y=c1e^(-x)+c2e^(-2x),(c1,c2是任意常數)
有設原方程的特解為y*=kxe^(-x),則y*'=ke^(-x)-kxe^(-x). y*"=-ke^(-x)-ke^(-x)+kxe^(-x),代入原方程，得。
ke^(-x)-ke^(-x)+kxe^(-x)]+3[ke^(-x)-kxe^(-x)]+2[kxe^(-x)]=e^(-x)
則[-2k+kx+3k-3kx+2kx]e^(-x)=e^(-x),得ke^(-x)=e^(-x),所以k=1.
所以特解為y*=xe^(-x)
通解為y=c1e^(-x)+c2e^(-2x)+xe^(-x)，(c1,c2是任意常數)
代入原方程驗證，正確。)
求方程y』''+3y'+2y=3xe^-x的通解
7樓：茹翊神諭者
把齊次通和非齊特求出來即可。
8樓：恕o電鋸
特徵方程r^2+3r+2=0的解為r1=-1,r2=-2
因此齊次方程y''+3y'+2y=0的通解為y1=ae^(-x)+be^(-2x)
用常數變易法求特解，設y*=a(x)e^(-x)+b(x)e^(-2x)
a'e^(-x)+b'e^(-2x)=0
a'e^(-x)-2b'e^(-2x)=3xe^(-x)
解得a'=3x,b'=-3xe^x
積分得a=(3/2)x^2+c1,b=(1-3x)e^x+c2,(音只不過是乙個特解，可令c1=c2=0)
y*=[(3/2)x^2-3x+1]e^(-x)
原微分方程的通解為。
y=y1+y*=ae^(-x)+be^(-2x)+[3/2)x^2-3x+1]e^(-x)滿意。
求y』』-2y』-3y=e-x 的通解
9樓：張三**
特解方程為旁穗：御裂r^2-2r-3=0則r=-1或r=3則通運拆卜解為 y=c1e^(-x)+c2e^(3x)y*=k1x+k2e+k3(k2e)-2(k2e)-2k1-3(k1x)-3(k2e)-3(k3)=e-x-4k2e-2k1-3k1x-3k3=e-xk2=-1/4k1=1/3-2k1-3k3=0k3=-2/9則y*=x/3-e/4-2/9y=c1e^(-x)+c2e^(3x...
y"-2y'-3y=e^3x求通解
10樓：華源網路
1. y''-2y'-3y=0的通解。
特徵方程為。
r平方-2r-3=0
r+1)(r-3)=0
r=-1,r=3
通y=c1e^(-x)+c2e^(3x)
2.乙個特解。
因為局羨攔派稿f(x)=e^3x, 3為特徵根。
所以。設特解y*=axe^3x
y*'=ae^3x+3axe^3x,y*''3ae^3x+3ae^3x+9axe^3x=(6a+9ax)e^3x
6a+9ax)e^3x-2(ae^3x+3axe^3x)-3axe^3x=e^3x
4a=1a=1/4
y*=1/4 xe^3x
所以桐胡。通解為：
y=c1e^(-x)+c2e^(3x)+1/4 xe^3x
求方程y''-2y'-3y=—xe^(2x)的通解
11樓：機器
齊次方程y''-2y'-3y=0的特徵方程是r^2-2r-3=0,則r1=-1,r2=3
此齊次方程的通解是y=c1e^(-x)+c2e^(3x) (c1,c2是常數)
設原方程和凱裂信的解為y=(ax+b)e^(2x)代入原方程，化簡得。
3axe^(2x)+(2a-3b)e^(2x)=-xe^(2x)=>-3a=-1,2a-3b=0
a=1/3,b=2/9
y=(x/3+2/9)e^(2x)
故原方程的通喚源喚解是y=c1e^(-x)+c2e^(3x)+(x/3+2/9)e^(2x).
y''+2y'-3y=e^-3x,求通解
12樓：華源網路
特徵方世凳陸程：r^2+2r-3=0
r=-3,r=1
所以其粗迅齊次方程搜頃通解為：y=c1e^(-3x)+c2e^x這個題目，通解怎麼包含了特解？
求y」-3y』+2y=x(4+e^2x)通解
13樓：
摘要。您好，求y」-3y』+2y=x(4+e^2x)通解：∵齊次方程y"-3y'+2=0的特診方程是r^2-3r+2=0,則r1=1,r2=2 ∴此齊次方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x) (c1,c2是常數) ∵設原方程的解為y=ax+b+(cx^2+d)e^(2x) 代入原方程，求得a=2,b=3,c=1/2,d=-1 ∴y=2x+3+(x^2/2-x)e^(2x)是原方程的乙個解 故原方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)+2x+3+(x^2/2-x)e^(2x).
求y」-3y』+2y=x(4+e^2x)通解。
您好，求y」-3y』+2y=x(4+e^2x)通解：∵齊次方程y"-3y'+2=0的特耐滲診方程是r^2-3r+2=0,則r1=1,r2=2 ∴此齊次方程春弊的通解是y=c1e^x+c2e^(2x) (c1,c2是常數) ∵設原方程昌森脊的解為y=ax+b+(cx^2+d)e^(2x) 代入原方程，求得a=2,b=3,c=1/2,d=-1 ∴y=2x+3+(x^2/2-x)e^(2x)是原方程的乙個解 故原方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)+2x+3+(x^2/2-x)e^(2x).
相關資料：∵齊次方程拿搜y"-3y'+2=0的特診方程是r^2-3r+2=0,則r1=1,r2=2 ∴此齊次方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x) (c1,c2是常數) ∵設原方程的蘆敏塵解為y=ax+b+(cx^2+d)e^(2x) 代入原方程，求得陪禪a=2,b=3,c=1/2,d=-1 ∴y=2x+3+(x^2/2-x)e^(2x)是原方程的乙個解 故原方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)+2x+3+(x^2/2-x)e^(2x).
求微分方程y 5y 6y 2xe 2x的通解。需要完整過程，望高手解答，謝謝
解 齊次方程 y 5y 6y 0的特徵方程 r 5r 6 r 2 r 3 0的根 r 2，r 3 故其次方程的通解為 y c e 2x c e 3x 設其特解為 y ax bx e 2x 則y 2ax b e 2x 2 ax bx e 2x 2ax 2 a b x b e 2x y 4ax 2a 2...
利用觀察法，求下列微分方程的通解（1）y 3y
利用觀察法，求下列微分方程的通解 1 y 3y 2y 0 2 y y x 2？1 微分方程 1 y 3y 2y 0，是常係數二階齊次方程。2 微分方程 2 y y x 2，是常係數二階非齊次方程。具體的詳細求微分方程通解過程見上圖。 十全小秀才 解 微分方程為y 3y 2y 0 設方程的特徵值為a，...
微分方程x dx dy y 根號 x 2 y 2 0的通解
x dx dy y x 2 y 2 0，除以y x y dx dy 1 x y 2 1 0 令x y u 代入 u u yu u 2 1 1 yu u 2 1 1 u u u 2 1 1 u 2 u udu u 2 1 1 u 2 dy y du 2 u 2 1 1 u 2 2dy y 積分 dt ...