1樓：小a聊教育
先求基本解
y'+2y/x=0
根據變數分離得
dy/2y=-dx/x
得y=c/x^2
形如y'+p（x）y=q(x)y^n的微分方程，稱為伯努利微分方程，其中n≠0並且n≠1，其中p（x），q（x）為已知函式，因為當n=0，1時該方程是線性微分方程。
微分方程約束條件
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
以上內容參考 百科—伯努利微分方程。
2樓：笑九創作
先求基本解。
y'+2y/x=0
根據變數分離得。
dy/2y=-dx/x
得y=c/x^2
伯努利微分方程是形如y'+p（x）y=q(x)y^n的微分方程，其中n≠0並且n≠1，其中p（x），q（x）為已知函式，因為當n=0，1時該方程是線性微分方程。
3樓：路禮慄煙
先設z=y-x
則原式可化為。
z'+xz=-x³z²
此即為伯努利方程。
設p=1/z
代入可得。p'-xp=x³
根據公式法求解即可。
4樓：漢恭司秋
我覺得的話(x2y3-xy)dy/dx=1化為(x2y3-xy)dy=dx,即1/4x2dy^4-1/2xdy^2=dx,對兩邊同時積分，得x=1/4x2y^4-1/2xy^2+c,
微分方程2y''-y'-y=2x^2 -3 當x=0,y'=4,y=0求特解
5樓：匿名使用者
設y=f(x)，f(s)=l[f(x)]
兩邊取拉普拉斯變換，2[s²f(s)-sf(0)-f'(0)]-sf(s)-f(0)]-f(s)=4/s³-3/s
2s²f(s)-8-sf(s)-f(s)=(4-3s²)/s³f(s)*(2s²-s-1)=(8s³-3s²+4)/s³f(s)=(8s³-3s²+4)/s³(2s+1)(s-1)=6/(s+1/2)+3/(s-1)-9/s+4/s²-4/s³所以f(x)=6e^(-x/2)+3e^x-9+4x-2x²檢驗：f'(x)=-3e^(-x/2)+3e^x+4-4xf''(x)=3/2*e^(-x/2)+3e^x-4左邊=2f''(x)-f'(x)-f(x)=3e^(-x/2)+6e^x-8+3e^(-x/2)-3e^x-4+4x-6e^(-x/2)-3e^x+9-4x+2x²
=2x²-3=右邊。
y''+2y'=x^2的通解 求過程
6樓：喬曄第五震軒
∵齊次方程y"+2y'=0的特徵方程是r^2+2r=0,則r1=-2,r2=0
∴此齊次方程的通解是y=c1e^(-2x)+c2 (c1,c2是常數)
∵設原方程的解為y=ax^3+bx^2+cx
代入原方程，化簡得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)=x^2
==>6a=1,6a+4b=0,2b+2c=0
==>a=1/6,b=-1/4,c=1/4
∴y=x^3/6-x^2/4+x/4是原方程的乙個特解。
故原方程的通解是y=c1e^(-2x)+c2+x^3/6-x^2/4+x/4.
求微分方程y"+y'+2y=x^2-3 y"+a^2y=e^x 的通解。詳細計算步驟 100
7樓：伊卡洛斯之夫
(1)二階常係數非齊次線性微分方程的解的結構由齊次通解加特解組成。
① 求通對應齊次方程的特徵方程是：λ^2+λ-2=0
解得λ= 2和λ=1,所以通解y=c1e^(-2x)+c2e^x (其中c1,c2為任意常數)
② 求特可用基本待定係數法或快速微分運算元法。
方法一：待定係數法：設y*=axe^x
y*´=ae^x+axe^x,y*´´2ae^x+axe^x
代入原方程：3ae^x=e^x,所以a=1/3,y*=xe^x/3
方法二：微分運算元法：由e^(kx)/f(d)=x^m•e^(kx)/[f(d)]^m)=x^m•e^(kx)/[f(x)]^m)
注意式中的^(m)表示求導，本題中m和k都是1
於是：y*=e^x/(d^2+d-2)=x•e^x/3=xe^x/3
最後將齊次通解和特解合併起來就是該二階常係數非齊次線性微分方程的通。
y=c1e^(-2x)+c2e^x+xe^x/3 (其中c1,c2為任意常數)
(2)令y''+a^2y=0,先解對應的齊次方程，特徵方程為：r^2+a^2=0,r=±ai,通解為：y=e^(0x)(c1cosax+c2sinax)
y=c1cosax+c2sinax,e^x屬於ax^ke^(αx),α1,不是特徵方程的單根，故k=0,設y*=be^x,y=y+y*=c1cosax+c2sinax+be^x,y'=-c1asinax+c2acosax+be^x,y"=-c1a^2cosax-c2a^2sinax+be^x,-c1a^2cosax-c2a^2sinax+be^x+a^2(c1cosax+c2sinax+be^x)
=e^x(ba^2+b)=e^x,∴b=1/(1+a^2),∴通解為：y=c1cosax+c2sinax+e^x/(1+a^2),(c1,c2是常數)
求y'-2y/x=x^3的同解
8樓：仁他行
xy-x^2=2y，(x-2)y=x^2，當x≠2時，y=x^2/(x-2)，∵x≠0，∴y≠0，由x^2-xy+2y=0，存在實數x，得：δ=y^2-8y≥0，得y≤0或y≥8，∴y的取值範圍：(-0)u［8，+∞
求微分方程y 5y 6y 2xe 2x的通解。需要完整過程，望高手解答，謝謝
解 齊次方程 y 5y 6y 0的特徵方程 r 5r 6 r 2 r 3 0的根 r 2，r 3 故其次方程的通解為 y c e 2x c e 3x 設其特解為 y ax bx e 2x 則y 2ax b e 2x 2 ax bx e 2x 2ax 2 a b x b e 2x y 4ax 2a 2...
已知關於x y的方程組mx 2y 10，3x 2y 0有整數
賣血買房者 mx 2y 10 1式 3x 2y 0 2式 1式 2式得到 m 3 x 10 x 10 m 3 1式 3 2式 m得到 6 2m y 30 y 15 3 m 因為xy都是整數，所以m 3必須是10和15的因數。所以m 3的值為1,5。當m 3 1時 m 2不滿足題意所以m 3 5 m ...
求微分方程y2y 5y e xsinx的特解
2xexp 2x sinx 2 2xexp 2x 1 2 cos2x 2 y 2y y 0 的解為y c1 c2x exp x 結構和2xexp 2x 和 sinx 2 1 cos2x 2不一樣 對2xexp 2x 可設特解y1 ax b exp 2x y1 2y1 y1 ax b 2a exp 2...