1樓：隔壁老王
對於f(x)=xsin(1/x)這個函式，x是無界的。當x趨向於0時它也趨向於0，但是對於sin（1/x），即使是x趨向於0，sin∝,它的值也是有範圍(-1,1)的。乘起來肯定趨向於0。
這樣說很清楚了吧。這函式只要注意下有界和無界就好了。同學理工的吧，我搜附近的人回答的
2樓：匿名使用者
這個函式是在0是連續的，x∧2sin(1/x)，x→0，左右極限均為零
f(x)在x0處可導的充要條件是左右導數存在且相等。那麼f（x）=x（x不等於0）在0處的左右導數是否都存在？
3樓：匿名使用者
你問的是不是
f(x)=x x≠0
1 x=0
類似這樣的函式？這種函式在x=0處導數不存在，用定義可以驗證。
lim[x→0] [f(x)-f(0)]/x=lim[x→0] [x-1]/x
=∞將上面的極限換為左極限或右極限，結果也是無窮大。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕。
為什麼在某點的充要條件是左右導數存在並相等， 難道左右導數存在並相等就能推出連續嗎？
4樓：援手
關於可導與連續的關係，有「可導一定連續」，這個很容易證明，同專
理，左導數存在則函屬數在該點左連續，右導數存在則函式在該點右連續，而在某點處既左連續又右連續的函式，在該點就是連續的。因此都不需要條件左右導數相等，只要左右導數都存在就能保證函式在該點連續，但此時該點未必可導，例如y=|x|在x=0處是連續的，但左右導數分別為-1和1不相等，因此在x=0處不可導。要保證可導就還要加上條件左右導數相等。
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點一定是可導的嗎
5樓：是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點不一定是可導。例如，可去間斷點：左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定乙個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
6樓：匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等，所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的，那是在討論導函式是否連續的問題，跟在那一點可導沒關係。在那一點可導，並不要求導函式在那一點要連續。
7樓：匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎？可導的充要條件就是左右導數相等，按採納的答案的話，等於直接推翻了這個定理。
8樓：崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等，還需要在這一點連續，否則不相等。
比如可去間斷點，滿足左右導數存在且相等，但在這一點不連續，故不可導，連續是可導的必要條件。
9樓：白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等，但是極限值不等於函式值所以不連續
10樓：
再一點沒定義，間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在，肯定能推出在該點函式連續。其次，導數相等，必推出函式在該點可導。
關於「函式在一點可導的充分必要是這點的左右導數存在且相等」的問題
11樓：匿名使用者
設c,d為p點左右的點，每點的斜率等於其導數值，怎麼就變成c,d,p點的斜率相等呢？
在p點導數是指在這點，左趨近和右趨近於這點可導（而不是其左右的點，這點很重要），並且其導數必要相等才可以
影象上斜率處處不等，所以各點都可以做切線。
我舉個例子比如分段函式
f(x) = x (x>1)
f(x)= -x (x<1)
在x=1左導和右導不相等，
12樓：匿名使用者
c點和d點是在p點的兩側
即c+@=p=d-@
而＠無限接近於零
所以這三點近似於一點，故可以說斜率相等！
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖
13樓：匿名使用者
如果你這個圖上函式值在下面也就是f(0)=0的話,那麼x=0處的右導數是存在的沒問題，但是左導數並不存在，實際上，x–>0–時，f(x)–f(0)/x=f(x)/x的極限不存在，因為分母是無窮小，分子的極限不是0而是上面那個點(空圈)的縱座標，所以分式的極限也就是左導數不存在。
14樓：aa故事與她
你這個圖誰說可導的？ 連最基本的連續這個條件都沒有滿足 怎麼可能有導數呢
連續不一定可導 而可導一定是連續 所以如果乙個函式都不連續 剩下的直接不用考慮了 什麼導數微分積分全沒有
15樓：軟炸大蝦
「如果函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在該點可導」的前提是函式首先要在該點連續。
因為連續是可導的必要條件，你這個例子在x=0點不滿足連續，所以不可導。這時再討論左右導數沒有意義。
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖形
16樓：匿名使用者
函式在某點可導的充要條件是連續函式在該點左右導數存在，你缺少了前提條件連續函式。
17樓：匿名使用者
圖中這一點連函式值都沒有，那來的左右導數
看導數定義
18樓：鳳濯羽
導數實際是函式的切線，在這一點是沒有切線的
函式在某點左右導數存在函式該點導數的什麼條件？
19樓：匿名使用者
函式在某點左右導數存在是函式該點導數的必要條件。
1、左右導數存在且相等，則函式在這點可導。
2、 左右導數存在但是不相等，則函式在這點不可導。
3、左右導數存在，是函式在這點可導的必要條件，但不是充分條件。
函式在某點處連續是函式在此處可導的A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件
可導 連續 連續 可導 可導是連續的充分不必要條件 選項c正確 連續不一定可導，可導一定連續。選b 函式 在點 處有定義 是 函式 在點 處連續 的 a 充分不必要條件 b 必要不充分條件 c 充 愛刷伄 b 必要不充分條件 c 充要條件 d 非充分非必要條件選b 函式y f x 在x x0處連續 ...
設函式f x 在點x a處可導，則函式f x在點x
小niuniu呀 充分條件是f a 0且f a 0，函式f x 在點x x0處可導的充要條件 左 右導數均存在且相等。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合 對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一...
函式在某點處不連續就一定不可導嗎
墨汁諾 x大於零，少乙個lim x 1 x 在 x 0 時是趨於 的，在 x 0 時是趨於 的，因而不可導 可導不只是說這個形式極限存在，而是 x趨於0 和0 的兩個極限都存在且相等 x x0點的導數的定義公式 lim x x0 f x f x0 x x0 如果函式在x0點可導，那麼這個極限必須存在...