1樓：匿名使用者
判斷為在(0,1]上遞減，在[1,+∞)上遞增，證明如下：
在(0,1]上設x1,x2且x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1=x2-x1+(x1-x2)/x1x2
=((x2-x1)(x1x2-1))/x1x2由定義域可知，x2-x1>0,x1x2>0又因為0 所以原函式在(0,1]上遞減 同理可證在[1,+∞)上遞增 判斷並證明函式f(x )=( 1-x)/( 1+x)在( -1,+∞)的單調性 2樓：風鍾情雨鍾情 解，f(x)=(1-x)/(1+x) =[2-(x+1)]/(1+x) =2/(x+1)-1， 直觀上，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。定義法證明： 證明：設-10，(x1+1)(x2+1)>0∴f(x1)＞f(x2) 因此，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。 求導法證明： f(x)=(1-x)/(1+x) 導數f『(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²=-2/(1+x²)<0 ∴f(x)在( -1,+∞)就是減函式。 3樓：匿名使用者 f（x）=-（x+1-2）/(x+1）=2/(x+1）-2單調遞減函式 證明可以設任意x1＜x2且x1，x2在區間（-1，+無窮）f（x1）-f（x2）=2/(x1+1）-2/（x2+1）=2（x2+1-x1-1）/（x1+1）（x2+1）=2（x2-x1）/（x1+1）（x2+1）x1＜x2 所以 x2-x1＞0 x1+1＞0 x2+1＞0所以f（x1）＞f（x2） 所以是減函式 希望能幫你忙，不懂請追問，懂了請採納，謝謝 已知函式fx=1/x²＋1。 判斷函式fx在區間(0＋∞)上的單調性並證明。 求fx在區間[1， 4樓：皮皮鬼 ^解判斷函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減設x1，x2屬於（0，正無窮大）且x1＜x2則f(x1)-f(x2) =1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)由0＜x1＜x2 知x2^2＞x1^2 則x2^2-x1^2＞0 故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0故f(x1)-f(x2)＞0 故函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減。 （1）判斷函式f（x）= x+ 4 x 在x∈（0，+∞）上的單調性並證明你的結論？（2）猜想函式 f(x)= 5樓：手機使用者 （1）函式f（x）=x+4 x 在（0，2]上是減函式，在[2，+∞）上是增函式．…（1分） 證明：設任意x1 ＜x2 ∈（0，+∞），則f(x 1 )-f(x 2 )=x 1 -x 2 +1 x1 -1 x2 …（2分） =(x1 -x2)x1 x2 -4 x1 x 2…（3分） 又設x1 ＜x2 ∈（0，2]，則f（x1 ）-f（x2 ）＞0，∴f（x1 ）＞f（x2 ） ∴函式f（x）=x+4 x 在（0，2]上是減函式 …（4分） 又設x1 ＜x2 ∈[2，+∞），則f（x1 ）-f（x2 ）＜0，∴f（x1 ）＜f（x2 ） ∴函式f（x）=x+4 x 在[2，+∞）上是增函式 …（5分） （2）由上及f（x）是奇函式，可猜想：f（x）在(-∞，- a ] 和[ a ，+∞) 上是增函式，f（x）在[- a ，0) 和(0， a ] 上是減函式 …（7分） （3）∵x+9 x -2m2 +m＜0 在x∈[1，5]上恆成立 ∴x+9 x ＜2m2 -m 在x∈[1，5]上恆成立 …（8分） 由（2）中結論，可知函式t=x+9 x 在x∈[1，5]上的最大值為10， 此時x=1 …（10分） 要使原命題成立，當且僅當2m2 -m＞10 ∴2m2 -m-10＞0 解得m＜-2，或m＞5 2 ∴實數m的取值範圍是 …（12分） 判斷函式在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的單調性並證明。
20 6樓：知勤學社 推導過程 f(x) 求導得 1 - 1/(x^2), 當 x = 正負1 時導數為 0 , 說明 x = 正負 1 時,f(x) 的單調性可能發生改變 (0, 1] 上 f(x) 的導數小於0 , [1, ∞) 上導數大於0,說明 f(x) 在 (0, 1]上單調遞減, [1, ∞) 上單調遞增 f(x) 要求 x != 0,所以 f(x)的定義域是 (-∞, 0) 和 (0, ∞) 在 (0, ∞) 上,當 x = 1 時 f(x) 取最小值,為 2 f(x) 求導得 1 - 1/(x^2), 當 x = 正負1 時導數為 0 , 說明 x = 正負 1 時,f(x) 的單調性可能發生改變 (0, 1] 上 f(x) 的導數小於0 , [1, ∞) 上導數大於0,說明 f(x) 在 (0, 1]上單調遞減, [1, ∞) 上單調遞增 7樓：zhuan家 看的是1/x 當x<1時。1/x變化會很大，大過 x 當x>1時。1/x變化會很小，和x比可以忽略。 y=x 與 y=1/x 的交點在 x=1 8樓：匿名使用者 判斷函式f（x）=x-1/x在區間（0，+∞）上的單調性，並用定義證明 9樓：酒雁花窗 取任意x1,x2屬於(0,+oo)且x1 所以1/x2<1/x1 x1-x2<0 1/x2-1/x1<0 (x1-x2)+(1/x2-1/x1)<0所以f(x1)-f(x2)<0 f(x1) .'.f(x)(0,+oo)↑ 10樓：druid_孤 單調遞增。 設 x"＞x＞0 則x"-x＞0 f(x")-f(x)=x"-1/x"-(x-1/x)=(x"-x)+(x"-x)/xx">0 所以函式在區間…上是增函式 判斷函式f(x)=x+x/1在（0，1）上的單調性，並證明你的結論。 11樓：匿名使用者 ^判斷函式 f(x)=x+x/1在（0，1）上是減函式設o0、 x1-x2<0、x1x2-1<0所以f(x1)-f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2) 所以函內數f(x)=x+x/1在（0，1）上是容減函式 12樓：曾老濕好男人 呵呵，這copy明顯就是個對bai勾函式，(0，1)當然是遞減的了du。 證明過程如下zhi。 解：設x1,x2∈(0,1) 且x1因為x2x1>0 x1-x2<0 所以daof(x2)-f(x1)<0 f(x2) 呵呵，不懂再問吧，望採納，謝謝。 直接運用單調性的定義。設1 x1 注意 有些函式在 大於0和小於0時，可能要對題中所給區間進行拆分，分成幾段討論。也就是說有可能在所給區間的不同區間段上，函式的單調性可能不一樣。但是，求函式在某區間的單調性的一般方法則是運用定義。最後歸結到討論f x2 f x1 的符號。另外，有可能在函式當中含有引... 望穿秋水 f x x 1,x 0 x 2 2x 1,x 0。當x 0時 f x af x 0 f x f x a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x a 1 a 1 0 a 1當x 0時 x 2x 1 x 2x 1 a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x 1 a x 1 a ... f x x 1 x f x 在區間 1,正無窮 上是單調遞增的證明 設 x1 x2 1,正無窮 且x1 x2則f x1 f x2 x1 1 x1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 x2 x2 x1 x1x2 x1 x2 1 1 x1x2 因為 x1 x2 1,正無窮 所以 x1x...已知函式f x x 1 x,判斷f x 在區間
函式f xx 1,x，函式f x x 1,x 0
已知函式f x x 1 x,證明f x 在1，正無窮）上的單調遞減