1樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),則稱f為i上的凹函式.
若不等號嚴格成立，即「<」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凹函式。
琴生（jensen）不等式（也稱為詹森不等式）：（注意前提、等號成立條件）設f(x)為凸函式，則f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);設f(x)為凹函式。
加權形式為：f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1*x1+a2*x2+……+an*xn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……
2樓：
對f(x)求二階導
根據二階導數的符號判斷f(x)的凹凸性
x>0時，凹
x<0時，凸
具體過程如下：
怎麼判斷乙個函式的凹凸性
3樓：匿名使用者
設函式f(x)在區間i上定義，若對i中的任意兩點x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2)，則稱f為i上的凸函式。
若不等號嚴格成立，即「>」號成立，則稱f(x)在i上是嚴格凸函式。如果">=「換成「<=」就是凹函式。類似也有嚴格凹函式。
設f(x)在區間d上連續，如果對d上任意兩點a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凹的（或凹弧）；
如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2，那麼稱f(x)在d上的圖形是（向上）凸的（或凸弧）。
4樓：叫那個不知道
看導數,代數上,函式一階導數為負,二階導數為正（或者一階正,二階負）,便是凸的,一階與二階同號為凹。函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點,拐點的二階導數為0或不存在二階導數.
函式凹凸性的定義
1、凹函式定義：設函式y =f (x ) 在區間i 上連續，對∀x 1, x 2∈i ，若恒有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凹的，函式y =f (x ) 為凹函式；
2、凸函式定義：設函式y =f (x ) 在區間i 上連續，對∀x 1, x 2∈i ，若恒有f (則稱y =f (x ) 的圖象是凸的，函式y =f (x ) 為凸函式.
5樓：匿名使用者
導數知識：
高等數學.,在區間[a,b]內恆成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2,則函式在[a,b]是凹的,大於便是凸的,//////////代數上,函式一階導數為負,二階導數為正（或者一階正,二階負）,便是凸的,一階與二階同號為凹.．．．．．．．．函式在凹凸性發生改變的點稱為拐點,拐點的二階導數為0或不存在二階導數.
x1,x2屬於區間[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2>f((x1+x2)/2)則函式f(x)在區間[a,b]內為凹函式。
x1,x2屬於區間[a,b],若[f(x1)+f(x2)]/2 函式f(x)=x³-3x²+1的凹凸性與拐點 6樓：匿名使用者 f(x)=x³-3x²+1 f'(x)=3x²-6x f''(x)=6x-6 令f''(x)=0 得x=1 當抄x＞襲1時，f''(x)＞0 當x＜1時，f''(x)＜0 所以拐點為 (1，-1) 凹區間為[1，+∞) 凸區間為(-∞，1) 函式f(x)=x的4次方-3x²+1的凹凸性與相應曲線拐點 求解題過程(x的4次方不知 7樓：天堂套房 y=x^4-6x^2-5 y'=4x^3-12x y''=12x^2-12 令y''=0,則x^2=1,即x=±1. 則駐點為：（-1，-10），（1,10） 函式在（-∞，-1）和（1，+∞）上為凹函式，（-1,1）上為凸函式。 一道簡單的題(函式凹凸性) 8樓：徐少 解析：定義域：(0，+∞) f'(x) =(lnx+x²/2+1)' =1/x+x f''(x) =(1/x+x)' =-1/x²+1 =(x²-1)/x² over！！ ps：國產教科書上關於凸凹性的定義與國際主流教材貌似是相反的。 不知道最近幾年有沒有更改～～～ 9樓：匿名使用者 求兩階導數大於0的區間 設函式y=y(x)由方程ylny-x+y確定，試判斷曲線y=y(x)在點(1，1)附近的凹凸性 10樓： 就是求隱函式ylny-x+y=0在點(1,1)處的y"值。 方程兩邊對x求導：y'lny+y'-1+y'=0,即y'(lny+2)=1, 代入x=1, y=1得：2y'=1,得：y'(1)=1/2 再繼續對x求導： y"(lny+2)+y'(y'/y)=0, 代入x=1, y=1, y'=1,得：2y"+1=0, 得：y"(1)=-1/2 故在(1,1)附近二階導數<0, 因此上凸。 望穿秋水 f x x 1,x 0 x 2 2x 1,x 0。當x 0時 f x af x 0 f x f x a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x a 1 a 1 0 a 1當x 0時 x 2x 1 x 2x 1 a 0 x 1 x 1 a 0 得 x 1 或 x 1 a x 1 a ... 直接運用單調性的定義。設1 x1 注意 有些函式在 大於0和小於0時，可能要對題中所給區間進行拆分，分成幾段討論。也就是說有可能在所給區間的不同區間段上，函式的單調性可能不一樣。但是，求函式在某區間的單調性的一般方法則是運用定義。最後歸結到討論f x2 f x1 的符號。另外，有可能在函式當中含有引... 首先畫出y x這條直線因為y x 1 x在x趨近於正負無窮大時y x然後注意第三現象那部分影象過點 1，2 第一象限的那部分影象過點 1，2 整體看起來像兩個對號 函式f x x 1 x為奇函式，在 0,1 上遞減，在 1,無窮 遞增，在x 1時有極小值f 1 2，漸近線為y x和x 0，同樣的在 ...函式f xx 1,x，函式f x x 1,x 0
已知函式f x x 1 x,判斷f x 在區間
函式f x x 1 x影象怎麼畫