設函式fx x a 0,正無窮 當a 2時求函式fx的最小值

1樓：瘋狂的羽雲

用不等式快點。x+a/x>=2倍根號a

所以最小值就是2倍根號a+1

2樓：潘時鍵

求導！當a=2時好像是最小值是2√2+1吧？你自己驗證一下！高中學的都給老師了！

3樓：雪跡木耳

當a=2時好像是最小值是2√2+1

4樓：明天即將啟程

當a=2時最小值為1

設函式fx=x+a/x+1,x∈[0,正無窮)（1）當a=2時求函式fx的最小值及取的最小值時x的

5樓：tony羅騰

(1)a=2，拼湊x+1：f(x)=(x+1)+a/(x+1)-1，用均值不等式f(x)>=2倍根號a-1;(根據一正二定三相等原則，驗算x=根號2-1時取等號)。所以f(x)最小值為2倍根號a-1;

(2)根據對號函式的性質知道，f(x)在0到正無窮是單調增的。以為根號a

？？？設函式f(x)=x+a/x+1,x∈[0+∞). (1)當a=2時，求函式f(x)的最小值

6樓：晴天雨絲絲

(1)a＝

來2時，

f(x)＝自x+a/(x+1)

＝(x+1)+2/(x+1)-1

≥2√[(x+1)·2/(x+1)]-1

＝2√2-1.

∴x+1＝2/(x+1)→x＝√

2-1時，

所求最小值為：f(x)|min＝2√2-1.

(2)當0

f(x)＝x+a/(x+1)

＝(x+1)+a/(x+1)-1

≥2√[(x+1)·a/(x+1)]-1

＝2√a-1.

即所求最小值為2√a-1.

此時，x+1＝a/(x+1)→x＝√a-1.

但是, x∈[0,+∞),則

√a-1≥0,即a≥1,這與0

故0

設函式f(x)=x+a/(x+1)，x∈[0,+∞) （1）當a=2時，求函式f(x)的最小值 （2）當0＜a＜1時，試判斷函式f(x)

7樓：匿名使用者

1）當a=2時函式為f(x)=x+2/(x+1)，設0《x1討論1-2/(x1+1)(x2+1)的大小關係令x1=x2=x且令其為0得x=根號2-1當x》根號2-1易知f（x1）-f（x2）<0故函式單調遞增，當00函式單調遞減易知函式在x=根號2-1處取得最小值f（根號2-1）=2根號2-1

2）單調遞增。當0＜a＜1時設0《x11,x2+1>1故(x1+1)(x2+1)>1所以1-a/(x1+1)(x2+1)>o即f（x1）-f（x2）<0故函式單調遞增。

8樓：匿名使用者

（1）f(x)+1=(x+1)+a/(x+1)因為x≥0，a＞0，所以可以利用均值不等式(x+1)+a/(x+1)≥2×根號下[(x+1)·a/(x+1)]=2根號a=2根號2

即f(x)+1≥2根號2

f(x)≥2根號2-1

（2）根據函式單調性的定義

在[0,+∞)中任取x1>x2

f(x1)-f(x2)=x1+a/(x1+1)-[x2+a/(x2+1)]

=(x1-x2)[1-a/(x1+1)(x2+1)]因為(x1+1)(x2+1)>1；00——#因為x1>x2

所以(x1-x2)>0——*

由#、*可得

(x1-x2)[1-a/(x1+1)(x2+1)>0即f(x1)-f(x2)>0

f(x1)>f(x2)

又因為x1>x2

所以f(x)在[0,+∞)上單調遞增

9樓：藍色雨夜

(1)當a=2時，利用不等式性質求最小值：f(x)=x+2/(x+1)=(x+1)+2/(x+1) ≥2√2 ，當且僅當(x+1)=2/(x+1) 時取等

號。 即當x=√2時，f(x)有最小值2√2。

(2)在定義域[0,+∞) 上任取兩數x1和x2，且x11, x2+1>1, (x1+1)(x2+1)>1>a, x1-x2<0, 即(x1-x2)[(x1+1)(x2+1)-a]/(x1+1)(x2+1)＜0，所以f(x1)

設函式f(x)=x+a/x+1,x屬於[0,正無窮) (1)當a=2時，求函式f(x)的最小值 (2)當0