1樓：匿名使用者
橢圓周長=圓周率*(a+b) (其中a,b為橢圓的兩個半軸長)
標準方程
高中課本在平面直角座標系中，用方程描述了橢圓，橢圓的標準方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0，b>0。a、b中較大者為橢圓長半軸長，較短者為短半軸長（橢圓有兩條對稱軸，對稱軸被橢圓所截，有兩條線段，它們分別叫橢圓的長半軸和短半軸）當a>b時，焦點在x軸上，焦距為2*(a^2-b^2)^0.5，準線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
橢圓的面積是πab。橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸，它的引數方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
橢圓的面積公式
s=π(圓周率)×a×b(其中a,b分別是橢圓的長半軸,短半軸的長).
或s=π(圓周率)×a×b/4(其中a,b分別是橢圓的長軸,短軸的長).
橢圓的周長公式
橢圓周長沒有公式，有積分式或無限項式。
橢圓周長(l)的精確計算要用到積分或無窮級數的求和。如
l = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分, 其中a為橢圓長軸,e為離心率
橢圓的離心率公式
e=c/a
橢圓的準線方程
x=+-a^2/c
橢圓焦半徑公式
橢圓過右焦點的半徑r=a-ex
過左焦點的半徑r=a+ex求曲線方程的一般步驟及要點是
建系、列式、化簡、證明。
第一步驟「建系（建立座標系）」在實際問題中有兩種情況：（1）所研究的問題中已經有座標系，此時在給定的座標系中求出方程即可；（2）條件中無座標系，這時必須首先選取適當座標系，通常總是選取特殊位置的點為原點，相互垂直的直線為座標軸等。
第二步是最重要的一環，須仔細分析曲線的特徵，注意揭示隱含條件，抓住曲線上任意點有關的等量關係、所滿足的幾何條件，列出方程。在將幾何條件轉化為代數方程的過程中，要注意圓錐曲線定義和初中平面幾何知識的應用，還會常用到一些基本公式，如兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線斜率公式等。
第三步，在化簡過程中，要注意運算和變形的合理性與準確性，避免「失解」和「增解」。
對於第四步，中學階段不作要求（從理論上講則是必要的），多數情況下不會有什麼問題，但若遇特殊情況則應該適當予以說明。例如，根據題意，某些點雖然其座標滿足方程，但卻不在所求曲線上，那麼可通過限制x、y的取值範圍把它刪除掉。
5．例題解析
例1 求經過定點a（2，0），且與定直線x=-2相切的動圓圓心p的軌跡方程。
解如圖易知，動點到定點的距離與到定直線的距離相等，根據圓錐曲線的定義可知，動點軌跡是拋物線y2=2px,其中，p＝4，所以，所求p點軌跡方程是y2=8x。
例2 （2023年全國高考題）焦點為f1（－2，0）和f2（6，0），離心率為2的雙曲線的方程是______________
解 由兩焦點知雙曲線的中心為（2，0），c=4,c/a=2,a=2,b2=12，
∴所求曲線方程是。
例3 （2023年全國理科題）動圓與定圓x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都相外切，則動圓圓心的軌跡方程是（ ）
a．拋物線 b．圓 c．雙曲線的一支 d．橢圓
解 由條件設o：x2+y2=1，r1=1；m：(x-2)2+y2=4，r2=2，m（2，0），設動圓圓心為p（x,y），半徑為r,則有, ,
∴,根據雙曲線的定義，動圓圓心軌跡是雙曲線的一支。故選c。
例4 在雙曲線的上支有不同三點a(x1,y1),c(x2,y2),b(,6)到焦點f（0，5）的距離成等差數列，求y1+y2的值。
解 ∵，∴雙曲線的準線為m:y=5/12,
作aa1⊥m於a1則, ∴,
同理：,
∵,∴ 2,
∴y1+y2=12。
說明 1〕以上四例都是根據圓錐曲線的定義求解，這是求圓錐曲線方程最重要的解法之一，其中例3和例4分別使用了第一和第二定義，實際上，凡題目中出現「焦半徑（焦點與曲線上點的連線）」，就應考慮使用圓錐曲線的定義，若還有「準線」出現，則就一定會用到第二定義。
2〕動圓與定圓相切的問題，要連線兩圓心（平面幾何常用輔助線），尋找圓心距間的關係，其軌跡往往是拋物線、橢圓或雙曲線中的一種，在這一點上例3比較有代表性。
例5 與雙曲線有相同漸近線，且經過點a（2，－3）的雙曲線的方程是______________.
解 設所求雙曲線方程是,
∵點a在雙曲線上，∴
∴雙曲線方程是：
說明 本題考查待定係數法、共漸近線系的雙曲線方程的應用。
例6 （2023年全國高考題）橢圓c與橢圓關於直線x+y=0對稱，橢圓c的方程是（ ）
a． b．
c． d．
分析 設所求橢圓c上任一點m(x,y)，易知m關於直線x+y=0的對稱點在已知橢圓上，可得橢圓c的方程。
解 設橢圓c上任一點m(x,y)，利用m關於直線x+y=0的對稱點為m』(-x,-y),由題意可知，m』是已知橢圓上的點。
∴所求方程為 即 ，
故選a。
例7 (2023年廣東題)乙個動點在圓x2+y2=1上移動時,它與定點(3,0)連線中點的軌跡方程是( ).
a.( x+3)2+y2=4 b. (x-3)2+y2=1 c. (2x-3)2+4y2=1 d. (x+3/2)2+y2=1/2
解 如圖，設m為圓上任意一點，
定點為a (3,0),連am，設am中點為n,oa中點為c(3/2,0)，
則cn=1/2，於是n到c的距離為定長1/2，
其軌跡方程為(x-3/2)2+y2=1/4,即(2x-3)2+4y2=1，
因此選c。
說明 例8例9解法為幾何法，即當題目中出現圓、平行四邊形等等平面圖形時，應充分利用它們的幾何性質，尋找所求動點滿足的幾何條件去建立等量關係，在此題中此法比使用其他方法簡便。
例8 已知定點a（3，0），p是單位圓x2+y2=上的動點，∠aop的平分線交pa於m，求m點的軌跡方程。
解 如圖，設m、p的座標分別是(x,y)及(x。，y。)
由三角形角平分線的性質得。,即∴
x= xo=,
y= yo=
∵xo2+yo2=1, ∴m點的軌跡方程是()2+()2=1,
即m ：(x-+y2=.
說明 本題解法為代入法，即利用所求軌跡上的動點座標x和y表示出已知曲線上的動點座標xo和yo，再代入已知曲線方程就可得到所求軌跡的方程，這也是求圓錐曲線方程使用率很高的方法。
例9 方程ax2+bx+c=0(a.b.c∈r,a≠0)的判別式的值等於1，兩根之積為常數k(k≠0)，求點（b，c）所表示的曲線方程。
解 根據題意有
b2-4ac=1,
消去a得，b2-4 即b2-。
∴點（b,c）所在曲的線方程是x2-。
說明 本題解法為引數法。
例10（2023年高考題）在面積為1的⊿pmn中，tg∠pmn＝1/2，tg∠mnp=－2。建立適當的座標系，求出以m、n為焦點，且過點p的橢圓方程。
解 如圖，以mn所在直線為x軸，mn的垂直平分線為y軸建立座標系，
設以m、n為焦點，且過點p的橢圓方程為,焦點為m（－c,0）、n(c,0)。
由tg∠pmn=1/2, tg=(∠pmn)=2得直線pm和pn的方程分別為y=(x+c)和y=2(x-c),
聯立兩方程解得x=,y=,即p點座標為（,），
故s⊿pmn＝
由條件sδpmn＝1得c=,即p點座標為（），
代入橢圓方程得,化簡得3b4-8b2-3=0,
解得b=,a2=b2+c2=3+=.
所以，所求方程為.
例11 （2023年全國高考題）如圖，直線l1和l2相交於點m，電nl1，以a、b為端點的曲線段c上任意一點到l2的距離與到點n的距離相等，若⊿amn為銳角三角形，＝，＝3，且＝6，建立適當座標系，求曲線段c的方程。
解 如圖，以l1為x軸，mn的垂直平分線為y軸建立座標系，根據題意，曲線段c是以n為焦點，l2為準線的拋物線的一段。
設曲線c的方程為y2=2px (p>0),(xaxxb,y>0), 其中xa, xb分別為a、b的橫座標，p=。
∴m(-p/2,0)，n(p/2,0)。
由＝，＝3得
（xa＋p/2）2+2p xa=17┄①,
（xa-p/2）2+2p xa =9 ┄② .
聯立①②解得xa＝p/4, 代入①式並由p>0解得p=4, xa=1;或p=2，xa=2。
∵⊿amn是銳角三角形，∴p/2> xa，故捨去p=2，xa=2。
由點p在曲線段c上，得xb=－p/2＝4。
綜上得曲線段c的方程為 y2=8x(1≤x≤4, y>0).
說明 以上兩例主要考查根據所給條件選擇適當座標系，（利用待定係數法）求曲線方程的解析幾何的基本思想，考查橢圓與拋物線的概念和性質、曲線與方程的關係以及綜合應用知識的能力。
6．小結
求圓錐曲線的方程（含軌跡）是解析幾何的基本內容，必須把握好各種方法在什麼情況下使用，適當選擇解法、適當選擇座標系、合理充分地利用數形條件建立等式關係是解決此類問題的基本功。解題的主要規律可以概括為：「曲線定義要記清,數形關係須探明,一定選好座標系，方法合理過程暢。
選參、引參用好參，代入消元巧轉換，待定係數為常法，列出等式是關鍵，理清關係思路開，一點破譯全域性活。」
7．複習題
1) 已知⊿pab周長為16，其中a（－3，0），b（3，0），求動點p的軌跡。
2) 已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，且過點（3，0），則其標準方程是______。
3) 已知直線n:y=x+3與雙曲線4x2-y2=1，如果以雙曲線的焦點為焦點作橢圓，使橢圓與n有公共點，求這些橢圓中長軸最短的橢圓方程。
4) 已知圓a：(x+2)2+y2=1與定直線m:x=1，動圓p和圓a外切且與直線m相切，求動圓p的圓心的軌跡方程。（答：y2=-8x）
5) 已知雙曲線的虛軸長、實軸長和焦距成等差數列，且以y軸為右準線，經過定點p（1，2），求雙曲線右焦點的軌跡方程。
橢圓怎麼畫？
pdf轉wordsolidworks怎麼繪製橢圓的一部分？跟小邯學制圖關注本經驗介紹在solidworks使用中，如何繪製橢圓的一部分？工具原料solidworks 2018電腦系統 win10方法 步驟分步閱讀1 6首先在solid works草圖工具欄中點選部分橢圓命令2 6然後點選滑鼠左鍵確定...
ps怎麼畫斜著的橢圓，PS怎麼畫橢圓邊框
1 首先建一個圖層 2 橢圓選框工具畫一個橢圓 3 填充顏色，ctrl d取消選區 4 ctrl t編輯圖層，調到適當的傾斜角度然後enter鍵退出編輯這樣一個斜著的橢圓就畫好了 左邊點橢圓選框工具 畫一個正橢圓 點右鍵選自由變換 右上角旋轉，點enter 點右鍵選描邊 確定 鬼伯爵 先隨便畫個圓，...
素描，畫橢圓怎麼畫，素描橢圓畫法步驟圖
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