1樓：小陽同學
微元法：
任取x，x+dx小段，繞y軸旋轉，得一個空心圓柱體，沿平行於y軸剪開，得一個長方體：
厚為dx，寬為f(x)，長2πx(圓的周長）
故：dv=2πxf(x)dx；
取元原則
選取微元時所遵從的基本原則是
1、可加性：由於所取的“微元” 最終必須參加疊加演算，所以，對“微元” 及相應的量的最基本要求是：應該具備“可加性”特徵；
2、有序性：為了保證所取的“微元” 在疊加域內能夠較為方便地獲得“不遺漏”、“不重複”的完整疊加，在選取“微元”時，就應該注意：按照關於量的某種“序”來選取相應的“微元” ；
3、平權性：疊加演算實際上是一種複雜的“加權疊加”。對於一般的“權函式” 來說，這種疊加演算（實際上就是要求定積分）極為複雜，但如果“權函式” 具備了“平權性”特徵（在定義域內的值處處相等）就會蛻化為極為簡單的形式。
2樓：匿名使用者
第一個公式一般書上都有，不解釋。下面解釋第二個公式。
2πxf(x)為[a,b]區間內任意一點x處，y軸方向長度為f(x)的線段繞y軸旋轉一週所得圓周長為2πx，高為f(x)的無底薄壁圓筒面積；
2πxf(x)dx為該無底薄壁圓筒在厚度為dx時的體積（旋轉體的體積微元），即dvy=2πxf(x)dx
於是，∫(a,b)2πxf(x)dx就是x=a,x=b,y=0,y=f(x) (00)繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積。即 vy=∫(a,b)2πxf(x)dx=2π∫(a,b)xf(x)dx.
一個高數問題，請問，在定積分幾何應用中，旋轉體繞x軸和y軸旋轉時，按dx來計算，我想知道？
3樓：匿名使用者
計算旋轉體的體積分情況可以有兩種方法：扁柱體法和薄殼法，教材上有例題的，這裡怎麼說都不如教材清楚，翻翻書如何？
4樓：基拉的禱告
詳細過程如圖，希望能幫到你解決問題………
關於定積分幾何應用求繞x=2旋轉體積 繞x軸我會 但是繞x=2就不會了 求指點 10
5樓：和與忍
題主給出
bai的解法被稱為微元法，而du
且是在橫座標為x處取zhi的寬為daodx的圓環薄片，此時薄片的高專等於上面的曲線對應的函屬數√(2x-x^2)減去下面的曲線對應的函式x，而圓環薄片的半徑是(2-x)。所以體積微元
dv＝2π(2-x) * [√(2x-x^2)-x] * dx.
而所求體積自然是上述微元從0到1積分。
定積分的幾何應用求擺線繞y軸旋轉的體積，積分上下限怎麼找的？
6樓：匿名使用者
將擺線oba分成ob段和ba段兩段；
用ba段繞y軸旋轉所得到的旋轉體的體積，減掉 oa段繞y軸旋轉得到的旋轉體的體積。
**********==（這一步能看懂嗎？）o點對應的引數t=0，b點對應的引數t=π，a點對應的引數t=2π**********==（這一步能看懂嗎？）ba段繞y軸旋轉所得到的旋轉體的體積，從a點的y=0到b點的y=2a，相當於引數t=2π到引數t=π
**********==（這一步能看懂嗎？）ob段繞y軸旋轉所得到的旋轉體的體積，從o點的y=0到b點的y=2a，相當於引數t=0到引數t=π
**********==（這一步能看懂嗎？）
7樓：匿名使用者
這是旋轉的，旋轉360度，也就是2pai（圓周率），從零度開始旋轉，然後把直角座標系換成極座標系（應該能明白吧）
定積分的幾何應用問題，如圖一個曲線繞x軸旋轉一週所成曲面，求其表面積，為何是對ds積分，我怎麼想都
8樓：
我的理解是，這裡的 ds 是曲線 y = f(x) 在 x 到 x + dx 之間的曲線長度，而不是面積。
9樓：紫耀星之軌跡
因為如果對dx積分的話，則是用曲面在x上的投影計算的，有誤差，而ds可以保證累加過程產生的是無窮小。
不懂追問。
緊急求助 幫忙 定積分在幾何學上的應用 求旋轉體的體積的問題 謝謝
10樓：匿名使用者
注意：旋轉體的體積公式 v = π ∫ f ²(x) dx是指平面圖形：a≤ x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x) 繞x軸旋轉而得。
現在題目中，所求體積應是兩個體積之差：
v = π ∫ f上 ²(x) dx - π ∫ f下 ²(x) dx 其中： f上 = 2 - x²， f下 = x
即 v = π ∫[0,1] 【(2- x²) - x²】 dx
關於定積分幾何應用旋轉體體積問題，謝謝了
11樓：匿名使用者
y=x²和x=y²的交du點zhi(0,0),(1,1)y1=x²和y2=√
daox
vx= π版∫
權[0,1]x-x⁴dx
=π∫[0,1]y2²-y1²dx
=π[x²/2-x^5/5][0,1]=3π/10
關於定積分的問題，關於定積分的一個問題
例如求曲邊梯形的面積吧。首先作n等分，再作積 作和，取極限。這時曲邊梯形的面積可表達成lim n趨於無窮 f i xi 或者lim 趨於0 f i xi max xi 由於等分，當n趨於無窮或 趨於0都能夠表示劃分無窮細。而現在作任意劃分 不一定要等分，為了與上面區別，這裡假設是不等分 由於不是平均...
關於定積分求體積的問題
dy是微分吧，可以理解成y的值域上無限趨於0的一小段。僅供參考！ 殤馨蘭 這個三兩句話這麼說的清楚，建議你多看看書，關鍵的關鍵是要抓住定積分的定義 dx是自變數的增量，dy是應變數的增量！要理解這個你的看看微分的定義 去找一本大學一年級上學期的 微積分 上面講得非常清楚！dy就是對y求導！ 軟炸大蝦...
關於定積分與原函式的問題，定積分與原函式之間的關係（具體問題）
郭敦顒 郭敦顒回答 乙個連續函式在區間 a，b 上的定積分等於它的任一原函式在區間 a，b 上的增量。舉例從感性認識上來理解這問題，對初學者易於接受些。定積分 a，b f x dx a，b f x dx，f x 是導函式，f x 是導函式的原函式，f x f x 如f x 2x。則f x x c，當...