1樓：匿名使用者
函式f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2 ，當x1f(x2)，那麼就說f(x)在這個區間上是減函式，並稱區間d為遞減區間。減函式的影象從左往右是下降的，即函式值隨自變數的增大而減小。判斷一個函式是否為減函式可以通過定義法、影象法、直觀法或利用該區間內導數值的正負來判斷。
定義一般地，設函式f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d上的任意兩個自變數的值x1,x2，當x1f(x2),那麼就說f(x)在區間d上是減函式。[1] 即隨著自變數x增大，函式值y減小的函式為減函式。
單調性單調性的定義
如果函式y=f(x)在區間d上是增函式或減函式，那麼就或函式y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間d就叫做函式y=f(x)的單調區間。
單調性的證明
用定義法證明單調性的步驟：
（1）任取x1,x2∈d，且滿足x1（2）作差f(x1)-f(x2)；
（3）變形（通常是因式分解和配方）；
（4）定號（即判斷f(x1)-f(x2)的正負）；
（5）下結論（指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）。
在證明函式為減函式時，只需要證明：當x10。在減函式的影象中，函式影象從左往右是下降的，即函式值隨自變數的增大而減小。
單調性的判斷方法
（1）定義法：即“取值（定義域內）→作差→變形→定號→判斷”；
（2）影象法：先作出函式影象，利用影象直觀判斷函式的單調性；
（3）直接法：就是對於我們所熟悉的函式，如一次函式、二次函式、反比例函式等，直接寫出它們的單調區間。
（4）求導法：假定函式f在區間[a,b]上連續且在(a,b)上可微，若每個點x∈(a,b)有f'(x)>0，則f在[a,b]上是遞增的；若每個點x∈(a,b)有f'(x)<0，則f在[a,b]上是遞減的。
注意事項
（1）函式的單調性是對函式定義域內的某個子區間而言的，是函式的區域性性質；
（2）函式f(x)在給定區間上的單調性是函式在該區間上的整體性質；
（3）函式的單調性定義中x1,x2有三個特徵：任意性、有大小、屬於同一個單調區間；
（4）求函式的單調區間，必須先求定義域。[1]
（5）區間端點的寫法：對於單獨的一點，由於它的函式值是唯一確定的常數，沒有增減變化，所以不存在單調性問題，因此在寫單調區間時，可以包括端點，也可以不包括端點，但對於某些點無意義時，單調區間就不包括這些點。
性質（1）增函式+增函式=增函式；
（2）減函式+減函式=減函式；
（3）增函式-減函式=增函式；
（4）減函式-增函式=減函式。
例項判斷函式y=-x^3的單調性。
解：易得該函式是整函式，故定義域為r。
（1）利用定義法來判斷該函式的單調性。
最終兩個因式中第一個因式小於零，第二個因式恆大於零，且兩因式前有一個負號，故有f(x1)-f(x2)>0，即有：當x1-x2<0時，有f(x1)-f(x2)>0，故該函式在r上為減函式。
（2）利用影象法來判斷。
對於常見函式y=x^3的影象，如右圖所示，易得該函式影象從左往右看是上升的趨勢，故該函式在定義域r上為增函式。而函式y=-x^3與y=x^3相差一個負號，在圖象表示為關於x軸對稱，故易得函式y=-x^3的影象從左往右看是下降的趨勢，因此函式y=-x^3在定義域r上為一個減函式。
（3）利用求導法來判斷。
2樓：匿名使用者
定義域內一階導數小於零。或者定義域內任意a 3樓：玉杵搗藥 隨著自變數的增加，函式值變小。 4樓：匿名使用者 因變數隨著自變數的增大而減小。其函式影象呈現下降趨勢。 5樓：煒的巢 隨著自變數的增加，因變數逐漸減小；或者隨著自變數的減少，因變數在逐漸增加，總而言之就是自變數與因變數變化趨勢相反。 抄小壘 在定義域內設任意兩個未知數x1x2，f x1 f x2 得出的函式式利用定義域，即可粗略得出正負。若大於零，表示減函式 若小於零，表示曾函式。所謂單調性就是在某一個定義域內該函式是遞增或者是遞減。 彭淑蘭焦雪 1 函式的單調性也叫函式的增減性 一般地，設函式f x 的定義域為i 如果對於屬於... 當然，首先都是說這個函式的連續且可導的範圍內。這麼說吧，導函式大於0，是函式遞增的充分但不必要條件。也就是說，如果乙個函式的導函式大於0，那麼這個函式必然是遞增的。但是如果乙個函式是遞增的，不一定導函式處處都大於0，例如f x x 在x 0點的導數就等於0.而導函式大於等於0是函式遞增的必要但不充分... 好 頂點式就寫錯了，y a x h k a 0,a h k為常數 頂點即為hk，將函式平移想成頂點平移，就是左減右加，而左減右加代入式子中，因為是 h，所以就是左加右減 設函式為 y a x h 2 k 即頂點式，那麼左加右減是加減在h上,指的是x上 上加下減是加減在k上，指的是y上 二次函式的影象...怎麼知道函式是增函式還是減函式，函式單調性是什麼呀
如何用導數判斷函式為增函式還是減函式
二次函式左加右減上加下減問題，二次函式的影象為什麼是「左加右減上加下減」？請具體分析一下