1樓：匿名使用者
兩邊取對數
只要證明xln2>2lnx
令f(x)=xln2-2lnx
則f'(x)=ln2-2/x=(xln2-2)/x令f'(x)=0得x=2/ln2,
當02/ln2時,f'(x)>0,所以f(x)遞增函式f(x)有極小值,也是最小值f(2/ln2)=2-2ln(2/ln2)>0
所以xln2-2lnx>0. 得證.
2樓：雲上的大雄
因為2的x次方和x的2次方在x>4時都為增函式，所以兩邊同時取對數，得log以2為底x的對數 和 log以x為底2的對數，因為後者為0而前者一定大於0，所以根據增函式特性，原式成立
3樓：匿名使用者
證明:建構函式f(x)=(2^x)-x². (x＞4)求導,f'(x)=[(2^x)ln2]-2xf''(x)=[(2^x)ln²2]-2.
顯然,二階導函式f''(x)=[(2^x)ln²2]-2在(4,+∞)上為遞增函式,
∴此時恆有f''(x)＞f''(4)=2[(8ln²2)-1]≈5.687
∴在(4,+∞)上,一階導函式f'(x)遞增,∴此時恆有f'(x)＞f'(4)=(16ln2)-8=8[(2ln2)-1]≈3.09＞0
∴此時函式f(x)在(4,+∞)上遞增
∴此時恆有f(x)＞f(4)=0
即恆有f(x)＞0, (x＞4)
∴(2^x)-x²＞0. x＞4
即恆有2^x＞x², x＞4
4樓：
用影象法解就可以了。
這是一個超越方程，很難用普通的方法解出答案來，因此可以畫出影象來觀察。
很容易可看到兩個交點，一個是x=2，一個x＜0，但是由於指數最後函式增長一定會比二次函式快，因此，在x>2的範圍內一定還有一個交點，從這個交點起，指數函式的增長比二次函式快，
當x>0時,應用單調性證明下列不等式成立：2+x>2√1+x
5樓：晴天雨絲絲
x>0時，
2+x>2√(1+x)
⇔4+4x+x^2>4(1+x)
⇔x^2>0
上式顯然成立，且每一步都可逆，
故原不等式得證。
證明不等式 sinx>x-(x^2/2) 求過程 （x大於等於0）. 求過程 謝謝
6樓：匿名使用者
解答：利用導數方法(條件有誤，是x大於0)建構函式f(x)=sinx-x+x²/2
則 f(0)=0
f'(x)=cosx-1+x=g(x)
則g'(x)=-sinx+1≥0恆成立
∴ g(x)在（0，+∞）上是增函式
∴ g(x)>g(0)=cos0-1+0=0即f'(x)>0在（0，+∞）上恆成立
∴ x>0時，f(x)>f(0)=0
即 sinx-x+x²/2>0
即sinx>x-x²/2
不等式xx2的解集為，不等式 x 3 x 1 2的解集為？
長相思夕 x 3 x 1 2等價於 ix 3i ix 1 2 或 ix 3i ix 1 2當x 3時 x 3 2 x 3 即 5 3無解當 33 即2x 1 3 解得x 1 所以12時 x 3 x 2 3 即5 3 此時恆成立 所以x 2 綜上解集為化簡為 第二種情況 仿照第一種的討論 韓增民松 不...
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