1樓：
若用f表示乙個正多面體的面數，e表示稜數，v表示頂點數，則有f＋v－e=2。
為了方便記憶，有個口訣「加兩頭減中間」，因為幾何最基本的概念是點線面，這個公式是頂點加麵減稜，這樣記就絕不會錯啦，是我的經驗。
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的尤拉示性數。 如果p可以同胚於乙個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在乙個球面上），那麼x(p)=2，如果p同胚於乙個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的尤拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。
在多面體中的運用: 簡單多面體的頂點數v、面數f及稜數e間有關係
v+f-e=2 這個公式叫尤拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律。
你在百科裡面看一下尤拉公式，解釋的更細緻。
2樓：新蘭
：對於任意多面體（即各面都是平面多邊形並且沒有洞的立體），假 設f，e和v分別表示面，稜（或邊），角（或頂）的個數，那麼
f-e+v=2。
3樓：楚瑤瑤0血影
頂點數-稜長數+表面數=2是對的嗎？
尤拉公式是什麼?
4樓：煙妮載樂雙
尤拉公式是指以尤拉命名的諸多公式。其中最著名的有，復變函式中的尤拉幅角公式，即將複數、指數函式與三角函式聯絡起來。拓撲學中的尤拉多面體公式。
初等數論中的尤拉函式公式。尤拉公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律，它只適用於簡單多面體。常用的尤拉公式有複數函式e^ix=cosx+isinx，三角公式d＾2=r＾2-2rr
，物理學公式f=fe^ka等。
復變函式
e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在復變函式論裡占有非常重要的地位。[2]
尤拉公式
e^ix=cosx+isinx的證明：
因為e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……
在e^x的式中把x換成±ix.
(±i)^2=-1,
(±i)^3=∓i,
(±i)^4=1
……e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!∓ix^3/3!+x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
將公式裡的x換成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到：
恒等式e^iπ+1=0.這個恒等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的乙個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起：兩個超越數：
自然對數的底e，圓周率π，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」
那麼這個公式的證明就很簡單了，利用上面的e^±ix=cosx±isinx。
那麼這裡的π就是x，那麼
e^iπ=cosπ+isinπ
=-1那麼e^iπ+1=0
這個公式實際上是前面公式的乙個應用。
分式分式裡的尤拉公式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
三角公式
三角形中的尤拉公式：
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=r＾2-2rr
拓撲學說
拓撲學裡的尤拉公式：
拓撲學 v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的尤拉示性數。
如果p可以同胚於乙個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在乙個球面上），那麼x(p)=2，如果p同胚於乙個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。[3]
x(p)叫做p的尤拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。
初等數論
初等數論裡的尤拉公式：
尤拉φ函式：φ(n)是所有小於n的正整數裡，和n互素的整數的個數。n是乙個正整數。
尤拉證明了下面這個式子：
如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以證明它。
物理學尤拉公式應用
眾所周知，生活中處處存在著摩擦力，尤拉測算出了摩擦力與繩索纏繞在樁上圈數之間的關係。現將尤拉這個頗有價值的公式列在這裡：
f=fe^ka
其中，f表示我們施加的力，f表示與其對抗的力，e為自然對數的底，k表示繩與樁之間的摩擦係數，a表示纏繞轉角，即繩索纏繞形成的弧長與弧半徑之比。
此外還有很多著名定理都以尤拉的名字命名。
5樓：福波蔡幼萱
尤拉公式有4條
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
（2）複數
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
（3）三角形
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=r＾2-2rr
（4）多面體
設v為頂點數，e為稜數，是面數，則
v-e+f=2-2p
p為尤拉示性數，例如
p=0的多面體叫第零類多面體
p=1的多面體叫第一類多面體
等等其實尤拉公式是有4個的，上面說的都是多面體的公式
6樓：潮鳴豐逸馨
三角形中的
設r為三角形
外接圓半徑，r為
內切圓半徑，d為
外心到內心的距離，則：
d^2=r^2-2rr
在多面體
中的運用:
簡單多面體
的頂點數v、面數f及稜數e間有關係
v+f-e=2
7樓：矯日蕭柔絢
你侄女學什麼的，尤拉方程，尤拉公式有一大籮筐呢，有微積分的，由材料力學的，由流體力學的，與彈性力學的，太多了，不會你侄女什麼都學吧！
尤拉死後，他留下的文獻手稿足足讓後人發表了好幾十年，太偉大了，且尤拉雙目失明，靠心算推理——————————
8樓：楊銳錯曼珠
看~
9樓：
因為我的公式還沒發表
10樓：**的基老
不明白，能不能說簡單點？【提問者採納】
11樓：路過的00後
尤拉公式有4條
（1）分式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0
當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
（2）複數
由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：
sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i
cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2
此函式將兩種截然不同的函式---指數函式與三角函式聯絡起來，被譽為數學中的「天橋」。
當θ=π時，成為e＾iπ+1=0 它把數學中最重要的e、i、π、1、0聯絡起來了。
（3）三角形
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則：
d＾2=r＾2-2rr
（4）多面體
設v為頂點數，e為稜數，f是面數，則
v-e+f=2-2p
p為虧格，2-2p為尤拉示性數，例如
p=0 的多面體叫第零類多面體
p=1 的多面體叫第一類多面體等等
尤拉公式是用sin 那cos表示式轉換是什麼？
12樓：我是乙個麻瓜啊
尤拉定理：e^(ix)=cosx+isinx。其中：e是自然對數的底，i是虛數單
位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在復變函式論裡占有非常重要的地位。
將公式裡的x換成-x，得到：
e^(-ix)=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)，cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2。
13樓：匿名使用者
e^ix=cosx+isinx
或sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.
尤拉公式的推導過程，尤拉公式如何推匯出來
慕野清流 一方面，在原圖中利用各面求內角總和。設有f個面，各面的邊數為n1,n2，nf，各面內角總和為 n1 2 180 n2 2 180 nf 2 180 n1 n2 nf 2f 180 2e 2f 180 e f 360 1 另一方面，在拉開圖中利用頂點求內角總和。設剪去的一個面為n邊形，其內角...
什麼是三角函式尤拉公式，為何可以從尤拉公式推到拉普拉斯呢
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尤拉定律是什麼，什麼是尤拉定理？
雪琳戀庚 中文名稱 尤拉定律 英文名稱 euler law 定義 晶體或晶粒自發形成規則幾何多面體時均遵循瑞士數學家尤拉 euler 創立的一個定律 規則多面體的面數 f 稜邊數 e 和頂角數 c 服從ffeecc2關係。應用學科 材料科學技術 一級學科 材料科學技術基礎 二級學科 材料科學基礎 學...