1樓：匿名使用者
解：因，2b=a+c
由正弦定理得：
2sinb=sina+sinc
2sibb=2sin(a+c)
=2*2sin(a+c)/2*con(a+c)/2又，sina+sinc=2sin(a+c)/2*con(a-c)/22*2sin(a+c)/2*con(a+c)/2=2sin(a+c)/2con(a-c)/2
故，2con(a+c)/2=con(a-c)/2證畢。
2樓：匿名使用者
因為,a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,
有,sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r.
若2b=a+c,有
2sinb=sina+sinc=2*[sin(a+c)/2*cos(a-c)/2],
2sin(b/2)*coc(b/2)=sin(a+c)/2*cos(a-c)/2,
而,a+b+c=180,b/2=90-(a+c)/2,
∴cos(b/2)=cos[90-(a+c)/2]=sin(a+c)/2.
即有,2sin(b/2)=cos(a-c)/2,.......(1)式
又因為,(a+c)/2=(180-b)/2,
cos(a+c)/2=cos(90-b/2)=sin(b/2),
2cos(a+c)/2=2sin(b/2),...........(2)式,
根據(1),(2)式,2sin(b/2)=2cos(a+c)/2,
2sin(b/2)=cos(a-c)/2,
∴2cos(a+c)/2=cos(a-c)/2,得證,等式成立.
在△abc中,2b=a+c,求證tan(a/2)•tan(c/2)=1/3
3樓：
(1)由條件有2sinb=sina+sinc
因此4sin((a+c)/2)cos((a+c)/2)=2sin(a+c)=2sinb=sina+sinc=2sin((a+c)/2)cos((a-c)/2)
約去2sin((a+c)/2)由2cos((a+c)/2)=cos((a-c)/2)
即2(cos(a/2)cos(c/2)-sin(a/2)sin(c/2))=cos(a/2)cos(c/2)+sin(a/2)sin(c/2)
即cos(a/2)cos(c/2)=3sin(a/2)sin(c/2)即tan(a/2)tan(c/2)=1/3
(2)設tan(a/2)=x tan(c/2)=y
則cosa=(1-x^2)/(1+x^2) cosc=(1-y^2)/(1+y^2)
則5cosa-4cosacosc+5cosc
=5(1-x^2)/(1+x^2)-4(1-x^2)(1-y^2)/((1+x^2)(1+y^2))+5(1-y^2)/(1+y^2)
=1/((1+x^2)(1+y^2))*[5(1-x^2)(1+y^2)+5(1+x^2)(1-y^2)-4(1-x^2)(1-y^2)]
=1/((1+x^2)(1+y^2))*[6+4x^2+4y^2-14(xy)^2]
=(40/9+4x^2+4y^2)/(10/9+x^2+y^2)=4 (xy=1/3代入)
(3)則cosa=-sinc 代入(2)有4=-5sinc+4sinccosc+5cosc
設t=cosc-sinc 則2sinccosc=1-t^2
故4=5t+2(1-t^2) 解得t=1/2(捨去t=2) 於是sin2c=3/4 由t>0知c<45°
因此cos2c=(根號7)/4 又cos2c=(cosc+sinc)(cosc-sinc) 故 cosc+sinc=(根號7)/2
故sinc=(根號7-1)/4 sina=cosc=(根號7+1)/4 故a：c=(根號7+1)：(根號7-1)
即a：b：c=(根號7+1)：根號7：(根號7-1)
在三角形abc中若acos平方c/2+ccos平方a/2=3b/2則求證a+c=2b謝謝了，大神幫忙啊
4樓：哀鴻信
acosc/2+ccosa/2=3b/2 ax（1+cosc)/2+cx(1+cosa)/2=3b/2 a+acosc+c+ccosa=3b a+ax(a+b-c）/（2ab）+c+cx(c+b-a）/（2bc）=3b a+(a+b-c）/（2b）+c+(c+b-a）/（2b）=3b 2ab+a+b-c+2bc+c+b-a=6b 2ab+2b+2bc=6b 2ab+2bc-4b=0 ab+bc-2b=0 b（a+c-2b）=0 因：b≠0；所以：a+c-2b=0 即：
a+c=2b
一氧化碳在氧氣中燃燒 2COO2點燃2CO
鋁在氧氣中燃燒，產生更為耀眼的強光，放出大量的熱，生成灰色固體al2o3。鎂在空氣中燃燒，產生耀眼的強光，生成白色固體mgo。鋁在氧氣中燃燒，產生更為耀眼的強光，放出大量的熱，生成灰色固體al2o3。鐵絲在氧氣中劇烈燃燒，火星四射，放出大量的熱，生成黑色固體fe3o4。鈉在空氣中燃燒，火焰黃色，生成...
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sinb cosb 2 兩邊平方得 sinb cosb 2 1 2sinbcosb 2所以sinbcosb 1 2 因為sinb 2 cosb 所以sinbcosb 2 cosb cosb 1 2 所以cosb 2 2 sinb 由正弦定理a sina b sinb 所以sina 1 2 因為a f...
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