拉格朗日中值定理，高數問題，關於拉格朗日中值定理的一個證明題，高數書上的，過程有點理解不了，求教

1樓：匿名使用者

arctanx-arctan0=1/(1+ξ²) (x-0)arctanx/x=1/(1+ξ²)

1+ξ²=x/arctanx

ξ²=x/arctanx -1

所以原式=lim(x->0)[(x/arctanx -1)/x²]=lim(x->0)(x-arctanx)/x²arctanx=lim(x->0)(x-arctanx)/x³=lim(x->0)(1-1/(1+x²))/3x²=1/3 lim(x->0)(x²/(1+x²))/x²=1/3lim(x->0)1/(1+x²)=1/3選c

2樓：匿名使用者

根據題意得f(x)-f(0)=(x-0)*f'(ξ)即arctanx/x=1/(1+ξ²)

ξ²=x/arctanx-1

lim(x→0)ξ²/x²

=lim(x→0)1/xarctanx-1/x²=lim(x→0)(x-arctanx)/x²arctanx=lim(x→0)(x³/3)/x³

=1/3

關於拉格朗日中值定理的一個證明題，高數書上的，過程有點理解不了，求教…

3樓：千里煙潑如墨

ln(1+x)是原函式，這種定理一般都需要湊出來一個原函式，具體題具體分析，你設函式是ln1+x，0到x區間的拉氏中值定理就是需要證的那個等式

高等數學 拉格朗日中值定理

4樓：匿名使用者

左邊=f(x)-f(x0)-f'(x0)(x-x0)

=f'(c)(x-x0)-f'(x0)(x-x0) (c在x與x0之間)

=(f'(c)-f'(x0))(x-x0)

高等數學證明題 拉格朗日中值定理 50

5樓：四君非君

確實復不夠嚴謹，因為拉格朗制

日定理中的那個未知數

6樓：匿名使用者

不正確。不抄妨設a=0，fa=0；即平移

到原點。且b大於x大於0。

f(b)/b-f(x）/x=這裡使用中值定理，關於商函式使用，從x到b

=(b-x)(tf'(t)-f(t))/t^2，對分子含t部分再次使用中值定理，注意從0使用到t，0

=d(sf''(s))

大於0。

7樓：匿名使用者

沒什麼問題，充分利用了中值定理。

如何理解二元函式的拉格朗日中值定理

敘述的時候我會假定大家對此定理一無所知 所以我一開始會避免談及拉格朗日中值定理 然而最後我會把拉格朗日中值定理拓展到一般性中值定理 這裡先給出乙個小問題引起一點興趣 證明方程3ax 2 2ax 2bx b 0在 0,1 至少存在乙個解 a,b不同時為0 這個小問題是高二時我在考試時接觸到的一道壓軸題...

利用拉格朗日中值定理推論證明恒等式arcsinx arccosx2 1 x

f x arcsinx arccosx在 1,1 連續,在 1,1 可導,由拉格朗日中值定理 一定在 1,1 中找到乙個c點 使得 f c f 1 f 1 1 1 又這個式子可以計算得 2 該定理的推論是 如果函式f x 在區間i上的導數恒為零,則f x 在區間i上是乙個常數 arcsinx 1 1...

應用拉格朗日中值定理證明不等式 當0ba時，（a b

令f x lnx,當b a時，1 a 1 1 b.應用拉格朗日定理，f a f b f a b 所以就有 a b a lna b a b b. 函式f x lnx b x a lna lnb a b 其中 為某個數，b a，有 a b a a b a b b 用拉格朗日中值定理證明下列不等式 a b...