1樓：匿名使用者
f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]連續,在(-1,1)可導,由拉格朗日中值定理 一定在[-1,1]中找到乙個c點 使得 f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) 又這個式子可以計算得π/2
該定理的推論是：如果函式f(x)在區間i上的導數恒為零,則f(x)在區間i上是乙個常數
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
所以f'(x)=0 得證
2樓：那我要可
他的解答錯了，f（c）的導數是零 不是二分之π，是零 他的回答前後矛盾。
3樓：翠雲海珠
第三行錯了 是f『（x）
利用拉格朗日中值定理推論 證明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
4樓：
不對啊，同學，拉格中值定理是至少存在一點的《導數》等於等於平行於連線曲線兩端點弦的斜率，，，怎麼是f(c)=~~~不需要這步吧
5樓：匿名使用者
f(x)=arcsinx+arccosx在[-1,1]連續，在(-1,1)可導，由拉格朗日中值定理 一定在[-1,1]中找到乙個c點 使得 f(c)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) 又這個式子可以計算得π/2
該定理的推論是：如果函式f(x)在區間i上的導數恒為零，則f(x)在區間i上是乙個常數
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
所以f'(x)=0 得證
證明恒等式；arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
6樓：藩卓然伊紅
證明：設f(x)=arcsinx+arccosx，∵f(x)在[-1,1]連續,在(-1,1)可導∴f'(x)=1/√(1-x^2)-1/√(1-x^2)，由拉格朗日中值定理
一定在[-1,1]中找到乙個a點
使得f(a)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)),∵導函式等於0
所以f(x)是常係數函式
即f(x)=a
∴x=0時
f(0)=arcsin0+arccos0=π/2∴恒等式成立
7樓：澄友菱歸水
證明恒等式；arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
證明：設
arcsinx=u,
arccosx=v
,(-1≤x≤1)，
則sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2],
cosv=x,sinv=√[1-(cosv)^2]=√[1-x^2],
左邊=arcsinx+arccosx=
=sin(u+v)=sinuconv+conusinv==x^2+√[1-x^2]√[1-x^2]==x^2+1-x^2=
=1,右邊=sin(π/2)=1,
因為左邊=右邊，故
成立，(-1≤x≤1)。
證明恒等式：arcsinx＋arccosx＝兀／2（-1≤x≤1）？
8樓：孤狼嘯與
設arcsinx＝α，則sinα＝x，cos（π/2-α）＝x
所以arcsinx＝α，arccosx＝＝π/2-α
arcsinx+arccosx＝π/2
證明恒等式arcsinx+arccosx=π/2，(-1<=x<=1)用微分中值定理知識計算？
9樓：風火輪
它不是都證明了導數等於0嗎，所以函式在整個定義域內都是乙個恆定常數。既然f(0)=π/2，那它在整個定義域裡當然也就恆等於π/2
證明恒等式；arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
10樓：我是杜鵑
證明恒等式；arcsinx+arccosx=π/2 (-1≤x≤1)證明：設 arcsinx = u, arccosx = v ,(-1≤x≤1)，
則 sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2],
cosv=x,sinv=√[1-(cosv)^2]=√[1-x^2],
左邊=arcsinx+arccosx=
=sin(u+v)=sinuconv+conusinv==x^2+√[1-x^2]√[1-x^2]==x^2+1-x^2=
=1,右邊=sin(π/2)=1,
因為 左邊=右邊，故
arcsinx+arccosx=π/2 成立，(-1≤x≤1)。
證明恒等式：arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)。 求詳細步驟，用哪種公式好？ 5
11樓：匿名使用者
設arcsinx=y,y∈[-π/2,π/2],於是x=siny-y∈[-π/2,π/2],∴π/2-y∈[0,π]arccosx=arccos(siny)=arccos[cos(π/2-y)]=π/2-y
所以π/2=arccosx+arcsinx
證明恒等式:acrsinx+arccosx=π/2 (-1<=x<=1)
12樓：匿名使用者
證：設y=acrsinx，則：x=siny因為cos(π/2-y)=siny
所以，cos(π/2-y)=x
則：acrcosx=π/2-y
所以，acrsinx+acrcosx=y+π/2-y=π/2證畢祝你開心！希望能幫到你，如果不懂，請追問，祝學習進步！o(∩_∩)o
證明恒等式：arcsinx+arccosx=π/2
13樓：
設f(x)=arcsinx+arccosx求導：f'(x)=1/根號(1-x^2)-1/根號(1-x^2)=0因為導函式等於0 所以f(x)是常係數函式 即f(x)=ax=0時 f(0)=arcsin0+arccos0=pi/2所以恒等式成立
拉格朗日中值定理，高數問題，關於拉格朗日中值定理的一個證明題，高數書上的，過程有點理解不了，求教
arctanx arctan0 1 1 x 0 arctanx x 1 1 1 x arctanx x arctanx 1 所以原式 lim x 0 x arctanx 1 x lim x 0 x arctanx x arctanx lim x 0 x arctanx x lim x 0 1 1 1...
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