1樓：匿名使用者
把lnx看成u，lnx的導數不就是1/x嗎？湊du需要乘1/x，式子（lnx/x） 裡就有1/x了且剛好是lnx的導即u的導，不需要再乘以它（1/x）就可解了
2樓：匿名使用者
∫(2x+1)²dx
=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因為d(2x+1)=2dx,所以前面要有個1/2,來和這裡出現的2相消
=1/2∫ udu ---這裡的u=2x+1∫ lnx/x dx
=∫ lnx d(lnx) ---因為d(lnx)=1/x dx=∫ udu ---這裡的u=lnx
3樓：匿名使用者
在積分運算中，經常要使用“湊微分”的手段。其目的是為了便於使用現有的積分公式。而基本
規則是：遵守“恆等變換”的原則。
例如，∫(2x+1)²dx=(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ u²du 【注意不是(1/2)∫ udu 】
這是因為(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ (2x+1)² (2dx)=∫(2x+1)²dx，故前面要乘個(1/2)，否則兩邊
就不相等啦！
而∫ (lnx/x )dx=∫ lnxd(lnx)，是因為∫ lnxd(lnx)=∫ lnx(dx/x)=∫ (lnx/x )dx的緣故。
運算是否有錯很容易檢查：再變回去，看和原來的是否一樣！若一樣，就對了；若不一樣，就錯了！
高等數學中的湊微分法怎麼理解？？有什麼技巧嗎？？？？？ 5
4樓：戀人的蜜語吹過
最簡單的積分是對照公式,
但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫cos3xdx
公式:∫cosxdx=sinx+c
設:u=3x,du=3dx
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c
5樓：小昱兒的珍珠貝
多做習題就好了 因為就那麼幾個題型 是個熟練度的問題
高等數學中的湊微分法怎麼理解？有什麼技巧嗎？
6樓：吳紹坤
最簡單的積分是對照公式,
但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫cos3xdx
公式:∫cosxdx=sinx+c
設:u=3x,du=3dx
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c
能看懂嗎?不懂再問.
很高興你能把簡單的看懂了,數學就是一步一步前進的,尤其是自學,不要講進度,要注重理解和掌握.一遍不懂,再看一遍,弄懂了,再前進.因為我的許多知識也是**於自學,也希望後學者有所成就.
而虛擬分僅是遊戲而已.
例2:∫2xe^(x^2)dx
設: u=x^2, du=2xdx
∫2xe^(x^2)dx=∫e^(x^2)*2xdx=∫e^udu=e^u+c=e^(x^2)+c
高等數學 湊微分 50
7樓：純淳醇的醇
哈哈，細心一點哈！
這是複合函式（1-x）∧（-1）
求導的時候注意內導，就有負號了啊！
8樓：吉祿學閣
負號需要，但因為是-ⅹ，所以負負抵消。
9樓：手機使用者
其實就是求1/（1-x）²的原函式，**上的步驟為驗證其正確性， 關於負號問題是（1-x）'為-1，這裡容易出錯，因為是求（-x）的導數
10樓：匿名使用者
dx/(1-x)^2 = - d(1-x)/(1-x)^2 = d[1/(1-x)]
高等數學不定積分中的湊微分
11樓：匿名使用者
第一類換元法你是都沒搞
懂啊。基本原理就是f`(x)dx=df(x)，之後f(x)df(x)和xdx的方法就完全一樣了唄。
比如x/(1+x²)dx= 1/2*1/(1+x²)d(1+x²)、x/(1-x²)dx=-1/2*/(1-x²)d(1-x²)。
xdx可以變成cd(ax²+b)之中的任何一個，填什麼係數怎麼填都是為了和剩下的部分相關使運算簡化。
ps：你這題在75頁吧嘿嘿嘿嘿·····
大學高等數學，微積分中湊微分法問題，求解，謝謝！
12樓：匿名使用者
按照下圖逐步湊微分就可以求出這個不定積分。
高數不定積分湊微分法中求k問題
13樓：匿名使用者
你的思考來
方向錯了，其實這個很自
簡單的，就是用初等函式的求導公式。舉個例子，(lnx)'=1/x，寫成微分形式就是(1/x)dx=d(lnx)
如果前面有係數，比如(2/x)dx=2(1/x)dx=2d(lnx)，就是在你熟悉求導公式的基礎上，提一個常數出來（這裡的2），使剩下的部分剛好可以用求導公式套。再比如你上面的例子，
2/x^2dx=-2(-1/x^2)=-2d(1/x)下面我再舉個例子，你看完後應該對這個問題就掌握了：
(6x^2+6x+1)dx=2*(3x^2dx)+3*(2xdx)+1dx=d(2x^3+3x^2+x)
其他函式，比如三角、指數函式的情況也是完全一樣的，希望能夠對你有用
14樓：匿名使用者
一般而言，湊微bai分法du的使用是十
分有限的，zhi只有建立在你知道要求dao函式的原版函式的條件下，而湊出來
權的形式不一定是g(x)dx=kdf(x)，也可能得到g(x)dx=f（u)du u是關於x的函式，而g(u)是可以看出其原函式；同學你給出的題說明你求導的公式沒有背牢，顯然1/x^2是-1/x的倒數，故2/x^2dx=-2d(1/x),再去多背背求導公示吧。但求積分的方法還有很多，後面會學的，同學大可不必擔心
高數求特解，高等數學，微分方程特解形式。
分析 可降階的高階微分方程 方程型別如果是不顯含x的二階方程 y f y，y 令y p，把p看做y的函式，則y dp dx dp dy dy dx p dp dy 把y y 的表示式帶入原方程，得dp dx 1 p f y，p 一階方程，設其解為 p g y，c1 即dy dx g y，c1 則原方...
高等數學求微分方程的通解，高等數學，微分方程的通解為
白雪連天飛射鹿 常規方法就是常數變易法 不過根據這題的具體形式 有巧法 原式可化為 xdx ydx xdy 0 因為d y x ydx xdy x 2所以ydx xdy x 2 d y x 代入得xdx x 2 d y x dx x d y x 兩邊積分 ln x c1 y x c2 即x e y ...
高數定積分問題，高等數學定積分問題
根據奇偶性來，奇函式在對稱區間的積分為0，偶函式在對稱區間的積分為單側積分的兩倍。 多開軟體 2 0 xsinx 1 cosx 2 dx lety x dy dx x 0,y x y 0 0 xsinx 1 cosx 2 dx 0 0 y siny 1 cosy 2 dy 0 0 x sinx 1 ...