1樓：軍廣英綦錦
由方程f(x,y,t)=0，兩邊對
x求導：ðf/ðx+(ðf/ðy)(dy/dx)+(ðf/ðt)(dt/dx)=0；
即f'x+f'y*(dy/dx)+f't*(dt/dx)=0，∴
dt/dx=-(f'x+f'y*(dy/dx)]/f't；
由y=f(x,t)對x
求導：dy/dx=ðf/ðx+(ðf/ðt)(dt/dx)，將上行推出的
dt/dx
代入此式：
dy/dx=f'x-f't*[(f'x+f'y*(dy/dx)]/f't]，
∴dy/dx=(f'x*f't-f't*f'x)/(f't+f'y*f't)；
2樓：甄榮花載綾
u(x,y,t)=f(x,y,t)-y=0f(x,y,t)=0
兩個方程
這相當於兩個曲面求交線
此時求解該曲線某點的切線值便可以求出該點的dy/dx對於點(x,y,t)
有切線向量滿足n1xn2
n1是u的法向量
n1=(のf/のx,のf/のy-1,のf/のt）偏導數打不出の表示n2為f的n2=(のf/のx,のf/のy,のf/のt）那麼切線向量為（a,b,c）這裡不在贅述，那麼dy/dx=b/aa=（（のf/のy-1)(のf/のt)-(のf/のt)(のf/のy)）
b=-(（のf/のx)(のf/のt)-(のf/のt)(のf/のx)）
設函式y=f(x,y,t)，而t是由方程f(x,y,t)所確定的x,y的函式， 10
3樓：捂尺之師祖
u(x,y,t)=f(x,y,t)-y=0f(x,y,t)=0
兩個方程
這相當於兩個曲面求交線
此時求解該曲線某點的切線值便可以求出內該點的dy/dx對於點(x,y,t)
有切線向量滿足n1xn2
n1是u的法容向量 n1=(のf/のx,のf/のy-1,のf/のt）偏導數打不出の表示
n2為f的n2=(のf/のx,のf/のy,のf/のt）那麼切線向量為（a,b,c）這裡不在贅述，那麼dy/dx= b/aa=（（のf/のy-1)(のf/のt)-(のf/のt)(のf/のy)）
b=-(（のf/のx)(のf/のt)-(のf/のt)(のf/のx)）
(2)設函式y=y(x)由方程x2+y2-xy=1確定,求y'。
4樓：匿名使用者
y'=(y-2x)/(2y-x)
解題過程如下：
對x求導，得：
2x+2y*y'-y-x*y'=0
2x-y+(2y-x)*y'=0
(2y-x)*y'=y-2x
y'=(y-2x)/(2y-x)
導數公式
1.c'=0(c為常數)；
2.(xn)'=nx(n-1) (n∈r)；
3.(sinx)'=cosx；
4.(cosx)'=-sinx；
5.(ax)'=axina （ln為自然對數)；
6.(logax)'=1/(xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28.(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)2
5樓：西域牛仔王
兩邊對 x 求導，得 2x + 2yy' - (y + xy') = 0，
解得 y ' = (y-2x) / (2y-x) .
設y=f(x，t)，而t=t(x，y)是由方程f（x，y，t）=0所確定的函式，其中f，f都具一階
6樓：匿名使用者
用@表示偏導。
首先寫成 y=f(x,t(x,y)) f(x,y,t(x,y))=0, 於是分別用公式求一階偏導有
y'=@版f/@x+@f/@t ( @t/@x +y'@t/@y )@f/@x+y'@f/@y+@f/@t ( @t/@x +y'@t/@y ) = 0
上式兩權邊乘以@f/@t ，並將@f/@t ( @t/@x +y'@t/@y ) =- f/@x - y'@f/@y 代入，很容易得到所需結果。
7樓：匿名使用者
t是關於x，y的隱函式，所以y就直接是關於x的函式了，所以有dy除以dx
8樓：仲秋之沙
有**可能更好一點。。。
首先，注意函式關係dy/dx說明y是x的一元函式。
f(x,y,t)對x求導：
然後，y=f(x,t)兩邊對x求導：
聯立：證畢！
設函式y=f(x)由方程（x^2+y^2）^0.5=5e^arctany/x所確定，則導數為
9樓：遠晨民清
fx=e^x-y^2 fy=cosy-2xy d y/d x=-fx/fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)
題目是：設y=f(x,t),而t=t(x,y)是由方程f=（x,y,t)=0所確定的函式，其中f,f都具有一階連續
10樓：匿名使用者
這麼理解：
y=f(x,t)中的t可以用x，y表示，所以y=f(x,t)就是x,y的表示式，可以有y=y(x)
而t=t(x,y)，既然y=y(x)了，因此有t=t(x)
設y=f(x,t),而t是方程f(x,y,t)=0所確定的x,y的函式(f't(x,y,t)≠0),求dy/dx..
11樓：匿名使用者
可以採用直接微分法:
對方程y=f(x,t)兩邊取微分:dy=fx`dx+ft`dt (1)
(注意:fx`表示函式f(x,t)對x求偏導,ft`表示函式f(x,t)對t求偏導,以下類似記號就不作說明了)
對方程f(x,y,t)=0兩邊取微分:fx`dx+fy`dy+ft`dt=0 (2)
由(2)解出dt然後代入(1)整理可得到結果
大學高數，設y=f(x,t),而t是由方程f=(x,y,t)=0所確定的x,y的函式,其中f,f都有連續偏導數,求dy/dx
12樓：清風晚轉涼
這是高等數學下冊的內容。。。建議數學吧把這個題貼出來。。會有解答，不是很難的
設y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程f(x,y,t)=0確定的隱函式，f、f均有一階連續偏導數且f't+f'yf't≠0，求dy/dx
13樓：
由方程 f(x,y,t)=0，兩bai邊對du x 求導：ðf/ðx+(ðf/ðy)(dy/dx)+(ðf/ðt)(dt/dx)=0；zhi
即 f'x+f'y*(dy/dx)+f't*(dt/dx)=0，∴dao dt/dx=-(f'x+f'y*(dy/dx)]/f't；
由 y=f(x,t) 對 x 求導：dy/dx=ðf/ðx+(ðf/ðt)(dt/dx)，將上行專推出的屬 dt/dx 代入
此式：dy/dx=f'x-f't*[(f'x+f'y*(dy/dx)]/f't]，
∴ dy/dx=(f'x*f't-f't*f'x)/(f't+f'y*f't)；
設函式y f x 由方程sinx ye x y 0確定,求dy
這是一階線性微分方程,先寫成如下形式y y xcosx sinx e x 設u u x 與方程相乘,使等式左邊 uy uy u yuy uy u xcosx sinx e x 則u du dx u分離變數 u xu e x y e x xcosx sinx ye x xcosx sinx dx xc...
設z x,y 是由方程F y x 0說確定的函式
首先說一下 偏導符號我打不出來 就用漢字 偏 代替了 記f中第一項為u 第二項為v 偏z 偏x f v x 偏z 偏x z x2 所以 偏z 偏x zf v x f v x2 注 x2是x平方 偏z 偏y f u 1 x f v 1 x 偏z 偏y 所以 偏z 偏y f u x f v 理 假設y ...
設函式z z x,y 是由方程z e的z次方xy所確定的隱
今天肯定早睡 令f x，y，z z z e xy 0 fx y fz 1 e z，有隱函式訂立z先對x偏導 y 1 e z fy x 有隱函式訂立z先對y偏導 x 1 e z 所以z先對x再對y求偏導 y 1 e z dx x 1 e z dy 意義 微積分學的創立，極大地推動了數學的發展，過去很多...