1樓：匿名使用者
這是一階線性微分方程,先寫成如下形式y'+y=(xcosx+sinx)e^(-x)設u=u(x),與方程相乘,使等式左邊=(uy)'=uy'+u'yuy'+uy=u(xcosx+sinx)e^(-x)則u'=du/dx=u分離變數㏑u=xu=e^x(y*e^x)'=(xcosx+sinx)ye^x=∫(xcosx+sinx) dx =∫xcosx dx +∫sinx dx=xsinx-∫sinxdx+∫sinx dx +c=xsinx+cy=x*e^(-x)*sinx+ce^(-x)你驗算一下,反正思路就是這樣
2樓：
sinx+ye^(x+y)=0 ..............1
對x求導：
cosx+y'e^(x+y)+[e^(x+y)]'y=0cosx+y'e^(x+y)+y(1+y')e^(x+y)=0cosx+y'(y+1)e^(x+y)+ye^(x+y)=0y'=-[cosx+ye^(x+y)]/[(y+1)e^(x+y)]............2
另外由1式得：ye^(x+y)=-sinx e^(x+y)=-sinx/y代入2式：
y'=-[cosx-sinx]/[-sinx-sinx/y]y'=y(cosx-sinx)/(ysinx+sinx)=y(cotx-1)/(y+1)
3樓：慕柚_沐子
隱函式求導問題，首先兩邊同時對x與y同時求微分:sinx*dx+dy*e^(x+y)+y*e^(x+y)*(dx+dy)=0
化簡得出dy/dx=(y*e^(x+y)-sinx)/[(y+1)*e^(x+y)]
手動碼字不容易，請採納，不懂還可以問我
設函式y＝f（x）由方程 ln（x+y）＝xy^2+sinx確定， 則dy/dx|x＝0＝？怎麼算呢
4樓：匿名使用者
把x=0代入方程，求得y=1,
再利用隱函式求導法則，兩邊對x求導（可把y換成f(x)，以免犯錯）即有，左邊為(1+y')/(x+y)
右邊為y^2+2xyy'+cosx
將x=0,y=1代入
從而(1+y')/1=1+1
推出y'=1,
也就是dy/dx|x＝0＝1
5樓：匿名使用者
ln（x+y）＝xy^2+sinx (1)
當x=0時，lny=0，y(0)=1 (2)(1+y')/(x+y)=y²+2xyy'+cosxy'[1-2xy(x+y)]=(x+y)y²+(x+y)cosx-1y'=[(x+y)y²+(x+y)cosx-1] / [1-2xy(x+y)] (3) //: y=f(x) y(0)=f(0)=1
y'(0)=[y³(0)+y(0)-1]=1+1-1=1即：y'(0)=1 dy/dx 在x=0處的值為：y'(0)=1
6樓：聽小獲
當x=0時,y=1.
方程兩邊分別求導:(1+dy/dx)/(x+y)=y^2+2xydy/dx+cosx
把x=0，y=1帶入上式得dy/dx=2
y=f(x)由方程y=xlny確定，求dy/dx
7樓：又雙叒叕是俺
都行，第乙個是把第二個中的x用y表示了。
具體要寫成什麼也沒有規定，都對。自己看著舒服就行
設函式y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0確定。求dy/dx.
8樓：薔祀
^e^y+xy=e
兩邊求導：
e^y*y'+y+xy'=0
∴y'(e^y+x)=-y
y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
當x=0時,e^y=e,y=1
∴dy/dx|（x=0)=-1/e
擴充套件資料：
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
高數 設函式y f x 由方程y x e x 1 y
7.f 0 1,設u 1 n 0，對y x e x 1 y 求導數得 y 1 e x 1 y 1 y xy y 1 1 y e x 1 y y 0 1,原式 f u 1 u f 0 1. consider lim x x f 1 x 1 letx 1 y lim x x f 1 x 1 lim y ...
設函式y f x,y,t ，而t是由方程F x,y,t 所確
軍廣英綦錦 由方程f x,y,t 0，兩邊對 x求導 f x f y dy dx f t dt dx 0 即f x f y dy dx f t dt dx 0，dt dx f x f y dy dx f t 由y f x,t 對x 求導 dy dx f x f t dt dx 將上行推出的 dt d...
設z x,y 是由方程F y x 0說確定的函式
首先說一下 偏導符號我打不出來 就用漢字 偏 代替了 記f中第一項為u 第二項為v 偏z 偏x f v x 偏z 偏x z x2 所以 偏z 偏x zf v x f v x2 注 x2是x平方 偏z 偏y f u 1 x f v 1 x 偏z 偏y 所以 偏z 偏y f u x f v 理 假設y ...