1樓：匿名使用者
7.f(0)=1,設u=1/n→0，對y-x=e^[x(1-y)]求導數得
y'-1=e^[x(1-y)]*(1-y-xy'),∴y'=1+(1-y)e^[x(1-y)],∴y'(0)=1,
∴原式→[f(u)-1]/u→f'(0)=1.
2樓：匿名使用者
consider
lim(x->∞) x [ f(1/x) -1]
letx=1/y
lim(x->∞) x [ f(1/x) -1]
=lim(y->0) [ f(y) -1] /y
=0y-x= e^[x(1-y)]
y(0) =e^0 =1
y-x= e^[x(1-y)]
d/dx(y-x) = d/dx ( e^[x(1-y)] )
y' -1 = e^[x(1-y)] . ( 1 - xy' - y )
( 1+ xe^[x(1-y)] ) y' = (1-y).e^[x(1-y)]
y' =(1-y).e^[x(1-y)] /( 1+ xe^[x(1-y)] )
y'(0) =(1-y(0)).e^0
=0f(y) = y(0)+ (y'(0)/1!)y+ (y''(0)/2!)y^2 +....
= 1 + (y''(0)/2!)y^2 +....
f(y)-1 =(y''(0)/2!)y^2 +.... order : at least y^2
高數一的題目設函式y=f(x)是由方程y-x=e^x(1-y)確定，則f『（0）
3樓：匿名使用者
^y- x =e^x.(1-y)
(1+e^x) y= e^x +x
y = (e^x +x)/(1+e^x)
= 1 + (x-1)/(1+e^x)
y' = [(1+e^x) - (x-1)e^x ]/(1+e^x)^2
f'(0)=y'(0) =2 /4 =1/2
設y=y(x)由方程xe^f(y)=e^y確定f（x）二階導 5
4樓：116貝貝愛
^解：原式=2e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''+y''
=-y'*(xy'+2)/[x+e^(-y)]
=(xy'+2)/[x+e^(-y)]^2
=[x+2e^(-y)]/[x+e^(-y)]
=(xe^y+2)/(xe^y+1)
=1+1/(xe^y+1)
=1+1/(2-y)
=d^2y/dx^2
=1+1/(2-y)
二階導數的性質：
函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
如果加速度並不是恆定的，某點的加速度表示式就為：
a=limδt→0 δv/δt=dv/dt(即速度對時間的一階導數)
又因為v=dx/dt 所以就有：a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移對時間的二階導數
將這種思想應用到函式中，即是數學所謂的二階導數
f'(x)=dy/dx (f(x)的一階導數）
f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二階導數)
5樓：
^^^方程兩邊對x求導
e^y+xe^y*y'+y'=0
所以y'=(-e^y)/(xe^y+1)=-1/[x+e^(-y)]再次對方程兩邊的x求導
2e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''+y''=0y''=-y'*(xy'+2)/[x+e^(-y)]=(xy'+2)/[x+e^(-y)]^2=[x+2e^(-y)]/[x+e^(-y)]=(xe^y+2)/(xe^y+1)
=1+1/(xe^y+1)
=1+1/(2-y)
即d^2y/dx^2=1+1/(2-y)
6樓：匿名使用者
第107回 散餘資賈母明大義 復世職政老沐天恩 第108回 強歡笑蘅蕪慶生辰 死纏綿瀟湘聞鬼哭
設函式y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0確定。求dy/dx.
7樓：薔祀
^e^y+xy=e
兩邊求導：
e^y*y'+y+xy'=0
∴y'(e^y+x)=-y
y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
當x=0時,e^y=e,y=1
∴dy/dx|（x=0)=-1/e
擴充套件資料：
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
高等函式 隱函式導 1、 設y=f(x)是由方程y=1+xe^y所確定的，求y的導
8樓：鄧秀寬
解：y=1+xe^y 兩邊對x求導得
y'=e^y+xe^y*y' （是對x求導那麼e^y就是乙個復合函式了所以最後要在對y求導）
(1-xe^y)y'=e^y
∴y'=e^y/(1-xe^y)
9樓：
通過移項可得
y'=e^y/(1-xe^y)
通過隱函式求導求得的y'通常也是含有y的，因為本身這個方程就含有y，通過求導一般不能消掉y。
也可以這麼想，如果不含y了，那麼我們一積分就得到了y的顯示表達，這對於一般的隱式方程顯然是不可能的。
10樓：
錯了兩邊對x求導得到
y' * y = e^y + x * e^y * y'
解y'得
y' = e^y / ( y-x * e^y)
11樓：匿名使用者
y'=(1+xe^y)'=e^y+y'xe^y的y'=e^y/(1-xe^y)
大學高數題目y=f(x)由方程xy+e^y=e確定,求y''(0) 10
12樓：匿名使用者
對方程左右兩邊求x兩次導數，算出x=0時的y的一階導數和二階導數，答案是1/e^2
設函式y f x 由方程sinx ye x y 0確定,求dy
這是一階線性微分方程,先寫成如下形式y y xcosx sinx e x 設u u x 與方程相乘,使等式左邊 uy uy u yuy uy u xcosx sinx e x 則u du dx u分離變數 u xu e x y e x xcosx sinx ye x xcosx sinx dx xc...
高數求救！求大神！已知函式y f（x）對一切x滿足xfx） 3x（f（x2 1 ex），若f（x
跟你打了半天字發現你使用手機問的，我的字數限制在100了！跟你將個大概，把xo帶進去發現f xo 0不見了，只用討論f xo 的正負性，然後討論下發現都是大於零的，所以它是極小值 f x 在xo處有極值則f xo 0 將f xo 代入xof xo 3xo f xo 2 1 e xo 得 xof xo...
高中數學反函式問題 設y f x 的反函式是y g x ，如果f ab f a f b ，那
哲人觀察 當函式y f x 的定義域和值域完全相同時，則原函式與反函式的定義域 值域都相同，那麼，g a b g a g b 才成立 設f a m，f b n，則a g m b g n 因為f ab f a f b 所以f ab m n，所以ab g m n g m g n g m n 因為原函式與...