1樓：匿名使用者
a²=e等於4。|a^2-2a+e|等於0。
解：因為矩陣a的特徵值為λ1=-1，λ2=1，λ3=2，那麼|a|=λ1*λ2*λ3=-1*1*2=-2。
又根據|a*| =|a|^(n-1)，可求得 |a*|= |a|^2 = (-2)^2 = 4。
同時根據矩陣特徵值性質可求得a^2-2a+e的特徵值為n1、n2、n3。
則n1=(λ1)^2-2λ1+1=4，n1=(λ2)^2-2λ2+1=0，n3=(λ3)^2-2λ3+1=1，
則|a^2-2a+e|=n1*n2*n3=4*0*1=0
即a的特徵值等於0。
矩陣特徵值性質
1、n階方陣a=(aij)的所有特徵根為λ1，λ2，…,λn(包括重根)，則|a=|=λ1*λ2*…*λn。
2、若λ是可逆陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是a的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
3、若 λ是方陣a的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是a的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
4、設λ1，λ2，…,λm是方陣a的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。
2樓：電燈劍客
a的每個特徵值是1或-1
如果ax=xc，那麼x=aax=axc=xcc，所以c^2=1
一般地，如果a的特徵值是c1,...,cn，那麼f(a)的特徵值是f(c1),...,f(cn)
大學線性代數證明題，設a為n階矩陣,且滿足aat=e,a的行列式小於零,證明-1是a的一個特徵值
3樓：應該不會重名了
|因為aat=e，所以
a為正交矩陣，且|a|<0，所以|a|=-1|a+e|
=|a+aa^內t|
= |a(e+a^t)|
這一步驟是怎麼推倒的？容
證明假設a特徵值為λ，則a^()-1=a^t，特徵值相同：λ=1/λλ^2=，λ=1.-1
4樓：
正確。實際上用不到相似，|a+e|=...=|a(a^t+e|=|a|*|a^t+e|=-|a+e|，所以|a+e|=0。
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