1樓：假面
具體回答如下：
(x-siny)dy+tanydx=0
xcosydy+sinydx-sinycosydy=0（等式兩端同乘cosy）
d(xsiny)-d((siny)^2/2)=0
xsiny-(siny)^2/2=c （c是常數）
x=siny/2+c/siny
原方程的通解是x=siny/2+c/siny
微分方程的特徵：
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表示式，就容易從中得到問題所需要的特解。
也可以由通解的表示式，了解對某些引數的依賴情況，便於引數取值適宜，使它對應的解具有所需要的效能，還有助於進行關於解的其他研究。
後來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助於研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。
2樓：匿名使用者
解：p=tany；q=x-siny；由於∂p/∂y=sec²y≠∂q/∂x=1；∴此方程不是全微分方程。
但因為 h(y)=(1/p)(∂p/∂y-∂q/∂x)=(1/tany)(sec²y-1)=(1/tany)•(tan²y)=tany是y的函式
故有積分因子μ：
用積分因子μ=cosy乘原方程兩邊得：[xcosy-sinycosy]dy+sinydx=0
此時p=siny; q=xcosy-sinycosy；由於∂p/∂y=cosy=∂q/∂x，故是全微分方程。
∴其通解u:
【檢驗】du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=sinydx+(-cosysiny+xcosy)dy
=sinydx+cosy(x-siny)dy=cosy[tanydx+(x-siny)dy]=0
即有(x-siny)dy+tanydx=0這就是原方程，故完全正確。
3樓：匿名使用者
你也真的是腦子一下轉不過來是嗎？書上給的是含有y以及dy/dx的方程，那是因為y是因變數，你求出來的東西是y=f(x)。現在我把自變數和因變數換一下，自變數是y，因變數是x，給了dx/dy，那解出來就是x=g(y)這種結構唄，有什麼難的？
數學題換乙個字母你就不會寫了？
4樓：迷路明燈
不就是xy對映顛倒成yx對映嗎，
逆個向就不會了?
那你把x用y，y用x替代了再看
求微分方程(x+sinx+siny)dx+cosydy=0通解
5樓：匿名使用者
解：∵(x+sinx+siny)dx+cosydy=0 ==>xe^xdx+e^xsinxdx+(e^xsinydx+e^xcosydy)=0
==>d(e^x(sinx-cosx))/2+d(e^x(x-1))+d(e^xsiny)=0
==>e^x(sinx-cosx)/2+e^x(x-1)+e^xsiny=c/2 (c是任意常數)
==>e^x(sinx-cosx)+2e^x(x-1)+2e^xsiny=c
==>e^x(sinx-cosx+2siny+2x-2)=c
∴原方程的通解是e^x(sinx-cosx+2siny+2x-2)=c。
求微分方程的特解，求微分方程的特解
求微分方程 y e 2y 滿足初始條件y 0 y 0 0的特解 解 設 y p，則y dp dx dp dy dy dx pdp dy 於是有pdp dy e 2y pdp e 2y dy 1 2 e 2y d 2y 故 p e 2y c 代入初始條件 x 0時y 0,y p 0，故c 1 於是 p...
高等數學微分方程求幫忙，高等數學微分方程求幫忙，有答案解析，但是不太懂
y y cosx the aux.equation p 2 1 0 p i or i letyg acosx bsinx yp cxcosx dxsinx yp cxsinx ccosx dxcosx dsinx yp cxcosx csinx csinx dxsinx dcosx dcosx cx...
求微分方程 dy dx ytanx secx滿足y
咋的他還在 特解是y x secx。解答如下 dy dx ytanx secx cosxdy ysinxdx dx 等式兩端同乘cosxdx d ycosx dx d ycosx dx ycosx x c c是常數 y x c secx 此方程的通解是y x c secx y 0 0 代入通解，得 ...