1樓：儀少爺
設z2=a+bi,a,b屬於r
z1z2=a根號3+b根號3i+ai+bi^2=(b根號3+2)i+(a根號3－b)
z1z2^2=(b根號3+2)^2(i^2)+(a根號3－b)^2+2(b根號3+2)i(a根號3-b)
=(3b^2+4+4b根號3)(-1)+3a^2+b^2-2ab根號3+(6ab-2b^2根號3+2a根號3-2b)i
因為是純虛數，所以實部為0
故(3b^2+4+4b根號3)(-1)+3a^2+b^2-2ab根號3=0
-3b^2-4-4b根號3+3a^2+b^2-2ab根號3=0
a^2+b^2=4
解得a=根號2,b=－根號2或a=-根號2,b=根號2
則z2=根號2－根號2i或z2=－根號2＋根號2i
2樓：秋野素簫
設z2=a+bi,則 a^2+b^2=4①
z1z2^2=(√3+i)(a^2+2abi-b^2)=√3a^2+2√3abi-√3b^2+a^2i-2ab-b^2i故有 √3(a^2-b^2)-2ab=0②
聯立①②可得a,b就不解啦
已知複數z1=√3+i, |z2|=1, z1·z2^2是虛部為負數的純虛數,求z2
3樓：匿名使用者
^設z2=x+yi，x,y是實數
所以x^2+y^2=1
z1*z2^2=(sqrt(3)+i)*(x^2-y^2+2xyi)=[sqrt(3)(x^2-y^2)-2xy]+[x^2-y^2+2sqrt(3)xy]i
由已知得sqrt(3)(x^2-y^2)-2xy=0
x^2-y^2+2sqrt(3)xy<0 (2)
解得x^2=1/4 y^2=3/4
或x^2=3/4, y^2=1/4
從而x=1/2, y=-sqrt(3)/2, 或x=-1/2, y=sqrt(3)/2 或y=-1/2, x=-sqrt(3)/2 或y=1/2, x=sqrt(3)/2
把它們代入(2)式驗證x=1/2, y=-sqrt(3)/2, 或x=-1/2, y=sqrt(3)/2
從而z2=1/2-sqrt(3)/2 i或z2=-1/2+sqrt(3)/2 i
4樓：芮多魏奇正
(z1·z2^2)*[(z1·z2^2)的共扼]=|z1|^2*|z2|^4=4z1·z2^2是虛部為負數的純虛數所以z1·z2^2=-2i解得z2=(1-√3i)/2
已知複數z1=3+4i,|z2|=5,若z1·z2是純虛數,求z2
5樓：望穿秋水
z1=3+4i,|z2|=5
z1·z2是純虛數,
|z1|=5
所以z1和z2為共軛複數
則 z2=3-4i
已知z1，z2為複數，（3+i）z1為實數，z2=z1/2+i，且|z2|=5根號2，求z2
6樓：匿名使用者
z1=a1+b1i z2=a2+b2i(3+i)*(a1+b1i)為實數du 3b1+a1=0（1）
zhi (a2+b2i）*(2+i)=a1+b1 （2） 所以聯
dao立（
版1）（2） a2+b2=0 a2平方
權+b2平方=50 可知a2=5 b2=-5 或 a2=-5 b2=5
7樓：匿名使用者
|和上面bai
的差不多設duz1=a1+b1i 因為(3+i)*(a1+b1i)為實數 所以
zhi3b1+a1=0 即
daoa1=-3b1 所以 z1=-3b1+b1因為z2=z1/（2+i） 所以z2=-b1+b1因為|z2|=5根號2 所以（b1）的平內方=25 所以b1=正負
容5 所以 z2=5-5i 或z2=-5+5i
設z1，z2是兩個複數，已知z1=3-4i，|z2|=5，且z1?.z2為純虛數．（ⅰ）求z2；（ⅱ）設複數z=x+yi（x，y∈r
8樓：邵汪蕭郝
（ⅰ）設z2=a+bi（a，b∈r），則由|z2|=5得a2+b2=25…（1）
∵z?.
z＝(3?4i)(a?bi)＝(3a?4b)?(3b+4a)i為純虛數，
∴3a-4b=0…（2），
解（1）（2）得
a＝4b＝3
或a＝?4
b＝?3
，∴z2=4+3i或∴z2=-4-3i．
（ⅱ）當z2=4+3i時由|z-z2|=3得軌跡方程（x-4）2+（y-3）2=9，
∴動點的軌跡為以（4，3）為圓心，3為半徑的圓；
當z2=-4-3i，由|z-z2|=3得軌跡方程（x+4）2+（y+3）2=9，動點的軌跡為以（-4，-3）為圓心，3為半徑的圓．
已知複數Z滿足（1 i z 1 根號3i，則z
設z a bi 則 1 i z 1 i a bi a b b a i 1 3i 得 a b 1 a b 3 所以a 3 1 2 b 3 1 2 z a b 4 2 3 4 4 2 3 4 2 設z a bi,ab,r 1 i a bi 1 3 1 2i a bi ai b 1 3 1 2i a b ...
已知z1,z2為複數, 3 i z1為實數,z2 z
絕對原創，翻印必究！設z1 a bi,則 3 i z1 3 i a bi 3a b 3b a i 實數 所以3b a 0 a 3b z1 3b bi 又z2 z1 2 i，z2 5根號2 即 z2 5根號2 z1 2 i z1 2 i 3b 2 b 2 2 2 1 2 10b 2 5 2 b 所以 ...
已知z1，z2是複數，求證 若z1 z 1 z1z
手機使用者 證 z1 z 1 z1z2 z1 z 2 1 z1z2 2 z1 z z?z 1 z1z2 1?zz z1 z z z2 1 z1z2 1 z.z 化簡後得z1.z z2.z 1 z1z2.z z z1 2 z2 2 1 z1 2?z2 2 z1 2 1 z2 2 1 0 z1 2 1，...