1樓：手機使用者
證：∵|z1-.
z|=|1-z1z2|
∴|z1-.
z|2=|1-z1z2|2．
∴（z1-.z）.
(z?.z)
=（1-z1z2）.
(1?zz)
．∴（z1-.
z）（.
z-z2）=（1-z1z2）（1-.z.
z）．化簡後得z1.z
+z2.
z=1+z1z2.z
.z．∴|z1|2+|z2|2=1+|z1|2?|z2|2．∴（|z1|2-1）（|z2|2-1）=0．∴|z1|2=1，或|z2|2=1．
∴|z1|，|z2|中至少有一個為1．
2樓：斐其英翦己
由z1=2+i且z1?z2=3+4i，
若|z1|＞|z2|，根據給出的定義運算，則z2＝3+4i
2+i＝
(3+4i)(2?i)
(2+i)(2?i)
＝10+5i
5＝2+i
此時|z1|＝|z2|＝
22+12＝5
，與|z1|＞|z2|矛盾．
若|z1|≤|z2|，根據給出的定義運算，則z2=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此時|z1|＝
5，|z2|＝
12+32＝10
，符合|z1|≤|z2|．
所以，複數z2=1+3i．
故選b．
設z1，z2是兩複數，求證:|z1-z2|≥||z1|-|z2||
3樓：匿名使用者
^||證明：
對於兩個非負數，分別平方以後不改變相對大小因為|z1-z2|^2=z1^2+z2^2-2z1z2||z1|-|z2||^2=z1^2+z2^2-2|z1||z2|則 |z1-z2|^2- ||z1|-|z2||^2=2（|z1||z2|-z1z2）≥0
因此就有 |z1-z2|≥||z1|-|z2||
4樓：匿名使用者
||||
證：設z1=a+bi，z2=c+di
|z1-z2|²-||z1|-|z2||²=(a-c)²+(b-d)²-[|z1|²+|z2|²-2|z1z2|]
=a²+c²-2ac+b²+d²-2bd-[a²+b²+c²+d²-2|(a+bi)(c+di)|]
=2|(ac-bd)+(ad+bc)i|-2(ac+bd)
=2√[(ac-bd)²+(ad+bc)²]-2(ac+bd)
=2√(a²c²-2abcd+b²d²+a²d²+2abcd+b²c²)-2(ac+bd)
=2[√(a²c²+b²d²+a²d²+b²c²)-(ac+bd)]
[√(a²c²+b²d²+a²d²+b²c²)]²-(ac+bd)²
=a²c²+b²d²+a²d²+b²c²-a²c²-b²d²-2abcd
=a²d²+b²c²-2abcd
=(ad-bc)²
≥02[√(a²c²+b²d²+a²d²+b²c²)-(ac+bd)]≥0
|z1-z2|²≥||z1|-|z2||²
|z1-z2|≥||z1|-|z2||
已知複數z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，且|z1+z2|＝2（1）求|z1-z2|的值；（2）求證：(z1z2)2＜0
已知z1，z2是複數，定義複數的一種運算“?”為：z1?z2＝z1z2(|z1|＞|z2|)z1+z2(|z1|≤|z2|)若z1=2+i且z1?
5樓：糖糖2偆
|＞||由z1=2+i且抄z1?z2=3+4i，若|襲z1|＞|baiz2|，根據給出的定義運du算，則zhiz＝dao
3+4i
2+i＝(3+4i)(2?i)
(2+i)(2?i)
＝10+5i
5＝2+i
此時|z
|＝|z|＝+
＝5，與|z1|＞|z2|矛盾．
若|z1|≤|z2|，根據給出的定義運算，則z2=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此時|z|＝5
，|z|＝+＝
10，符合|z1|≤|z2|．
所以，複數z2=1+3i．
故選b．
已知z1,z2為複數, 3 i z1為實數,z2 z
絕對原創，翻印必究！設z1 a bi,則 3 i z1 3 i a bi 3a b 3b a i 實數 所以3b a 0 a 3b z1 3b bi 又z2 z1 2 i，z2 5根號2 即 z2 5根號2 z1 2 i z1 2 i 3b 2 b 2 2 2 1 2 10b 2 5 2 b 所以 ...
已知複數z1 i 2 3 1 i2 i，若z 2 az b 1 i，求實數a，b的值
炫武至尊 解 z 1 i 3 1 i 2 i 2i 3 1 i 2 i 5 2i 3 1 3i 5 3 5 1 5 i 若z az b 1 i,則 3 5 1 5 3a 5 b a 5 i 1 i即 10 5 3a 5 b a 5 i 1 ia,b r,由複數相等定義得 10 5 3a 5 b 1 ...
設複數Z 1 i,則，設複數Z 1 i,則2 Z 2 Z
我不是他舅 z 1 2i 1 2i 原式 2 1 z 1 z 2 z 1 z 2 1 i 1 2i i 2 i i 2i i 1 2i 良駒絕影 z 1 i，則 z 1 i 2i，則 2 z 2 z 2 1 i 2 2i 2 1 i 1 i 1 i 1 i 2 1 i 2 i i 1 i i 1 2...